(1 + 1/x²)(1 - 1/x³ + O(1/x^6)) = 1 + 1/x² + O(1/x³). Как?

[Saprilonty]

Никак не могу понять, как в первом томе Зорича на 134-й странице (Пример 44, §2, глава III) получилось такое отношение. Не мог бы кто-нибудь объяснить, пожалуйста?
х стремится к бесконечности

[Someone]

Для начала скобки раскройте. Потом вспомните, что означает символ O-большое.

[Saprilonty]

Someone

Раскрываю, вспоминаю, а всё равно не совсем понятно.

[Someone]

Saprilonty в сообщении #1535627 писал(а):

Раскрываю, вспоминаю

Не вижу.

[Saprilonty]

Someone

$(1 + 1/x^2)(1 - 1/x^3 + O(1/x^6)) = 1 + 1/x^2 - 1/x^3 - 1/x^5 + (1/x^2)*O(1/x^6) + O(1/x^6)$

Как $- 1/x^3 - 1/x^5 + (1/x^2)*O(1/x^6) + O(1/x^6)$ становится $O(1/x^3)$, мне не ясно. То есть, если быть совсем честным, за те несколько часов, которые я всех доканываю с этим вопросом и пытаюсь понять это, я уже не раз как бы получил нужный результат за счёт правил работы с О-большими и о-малыми, но, по-моему, такая чушь получается невнятная - поэтому можно округлять всё моё понимание до нуля.

[Someone]

Saprilonty в сообщении #1535633 писал(а):

я уже не раз как бы получил нужный результат за счёт правил работы с О-большими и о-малыми,

Ну и в чём проблема конкретно? Напишите своё решение здесь, и что именно Вас смущает. Мы посмотрим. Если меня здесь не будет, кто-нибудь другой объяснит.
Вас смущает, что слишком просто получается?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- вынесите условие задачи из темы в тело первого сообщения или хотя бы продублируйте его там в нормальном виде (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы), заодно поправьте набор уже имеющихся формул.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.