Как считает вольфрам и прочие?

[iou]

Собственно, вопрос в названии.
Вобьём, скажем, $\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{(2n-1)!!}{3^n n!}$ в вольфрам. Он выплюнет $\sqrt{3}-1$, как он пришёл к такому ответу?

[iifat]

Коммерческая тайна, как понимаю. То бишь, если порыться в Монблане литературы, найти можно, но вот так запросто вам никто не скажет.

[Osmiy]

Скорей всего там жестко вбито множество формул общих выражений для сумм. И программа ищет подходящую. Ну а формулы берутся из справочников и статей.

[Sender]

Только не формул, а алгоритмов их поиска.

[Aritaborian]

Что касается конкретно Wolfram Mathematica, вот две заметки: The Internals of the Wolfram System, Some Notes on Internal Implementation. Впрочем, многого от них не ждите.

[Sender]

Кстати, в ранних версиях вольфрама, например, в третьей, исходники некоторых пакетов, не входивших в ядро, лежали в открытом виде в папке установки.

[kotenok gav]

Почитайте A=B.

[Vince Diesel]

iou в сообщении #1531271 писал(а):

Вобьём, скажем, $\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{(2n-1)!!}{3^n n!}$ в вольфрам. Он выплюнет $\sqrt{3}-1$, как он пришёл к такому ответу?

Конкретно это, если начать суммирование с $n=0$, - гипергеометрическая функция $ _2F_1\left(\frac{1}{2},1;1;\frac{2}{3}\right)$. А для гипергеометрических функций известно много всяких тождеств и значений в конкретных точках. Математика их знает. Вот эти наверняка.

[Aritaborian]

Несколько слов по теме в недавнем посте в Wolfram Blog.