2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение17.10.2008, 18:11 
а, нет, не дочитал (посыпая голову), у меня картинок нет

 
 
 
 
Сообщение17.10.2008, 19:29 
Аватара пользователя
А если последовательность ограниченная, но не сходящаяся? Например, у нее есть 2 точки, в любой окрестности которых содержится бесконечное число точек.

 
 
 
 
Сообщение17.10.2008, 19:34 
Аватара пользователя
ShMaxG в сообщении #151390 писал(а):
А если последовательность ограниченная, но не сходящаяся? Например, у нее есть 2 точки, в любой окрестности которых содержится бесконечное число точек.
А Вы перенумеруйте все рациональные точки отрезка и попробуйте измерить такую последовательность по Жордану.

 
 
 
 
Сообщение17.10.2008, 19:39 
Аватара пользователя
Аналогично, выберем 2 отрезка (параллелепипеда), которые содержат такие точки, тогда вне этих отрезков будет лишь конечное число членов последовательности. Мера - нуль.

 
 
 
 
Сообщение17.10.2008, 19:42 
ShMaxG писал(а):
А если последовательность ограниченная, но не сходящаяся? Например, у нее есть 2 точки, в любой окрестности которых содержится бесконечное число точек.

Важно, что количество точек сгущения конечно -- тогда мера нулевая. В противном случае измеримость не гарантирована (а может, и попросту невозможна -- лень додумывать).

 
 
 
 
Сообщение17.10.2008, 19:47 
Аватара пользователя
ewert
Дык вот в этом вся и фишка, додумать надо :?

 
 
 
 
Сообщение17.10.2008, 19:52 
Аватара пользователя
Я же привел Вам контрпример для общего случая ограниченной последовательности.

 
 
 
 
Сообщение17.10.2008, 19:57 
ShMaxG писал(а):
ewert
Дык вот в этом вся и фишка, додумать надо :?

Изначально вопрос о том, возможна ли измеримость по Жордану при бесконечном наборе точек сгущения -- не ставился. А я сегодня двенадцать часов отпахал, и завтра -- ещё восемь, так что не в силах.

 
 
 
 
Сообщение17.10.2008, 20:14 
Аватара пользователя
Множество всех рациональных чисел на отрезке - не измеримо.
Возможна ли измеримость по Жордану при бесконечном наборе точек сгущения - вот в чем вопрос....думаю....

Добавлено спустя 15 минут 44 секунды:

Пусть дан отрезок, на котором дана система бесконечного набора точек, то получится, что внешняя мера не может быть нуль, а внутренняя равна нулю.

 
 
 
 
Сообщение17.10.2008, 20:22 
ShMaxG писал(а):
Пусть дан отрезок, на котором дана система бесконечного набора точек, то получится, что внешняя мера не может быть нуль,

не факт, представьте себе, что эти точки сгущения, в свою очередь, образуют сходящуюся последовательность

 
 
 
 
Сообщение17.10.2008, 20:36 
Аватара пользователя
Если честно, то мне интересен случай, когда не образуют :)

Добавлено спустя 10 минут 4 секунды:

Т.е., меня интересует случай здесь:

http://dxdy.ru/topic16799.html#151380

 
 
 
 
Сообщение18.10.2008, 04:12 
там -- формально другой случай, канторово множество несчётно

 
 
 [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group