Помогите разобраться с фрактальными множествами

[arseniiv]

ozheredov в сообщении #1511615 писал(а):

В теме я естественно нуб, но разве фрактал может быть выпуклым?

Не возьмусь сразу говорить, что не может, но я имел в виду выпуклую оболочку фрактала, т. е. наименьшее по включению выпуклое множество, которое содержит фрактал; выпуклое множество вместе с любыми двумя точками $A, B$ содержит и весь отрезок $[A; B]$. Для конечных множеств точек и многоугольников внутри евклидова пространства (а у нас будет получаться обычно то или это в разных алгоритмах приближения к фракталам—пределам IFS, и в алгоритмах для некоторых других видов фракталов) есть довольно хорошие алгоритмы нахождения выпуклой оболочки, которая будет ограничена какой-то простой ломаной, с которой часто проще иметь дело, чем с чем попало, но она лучше себя ведёт чем тупой bounding box прямоугольной формы. А, ну и для размерностей кроме 2 это конечно тоже есть, хотя не так уже хорошо, потому что многогранники состоят из квадратичного числа граней и т. д., увеличение размерности немного портят асимптотику алгоритмов.

Я подумаю насчёт выпуклого фрактала и, если ТС не будет против такого оффтопа, прям тут и напишу, если вдруг надумается.

[ozheredov]

arseniiv в сообщении #1511846 писал(а):

выпуклую оболочку фрактала, т. е. наименьшее по включению выпуклое множество, которое содержит фрактал; выпуклое множество вместе с любыми двумя точками $A, B$ содержит и весь отрезок $[A; B]$.

Согласен

arseniiv в сообщении #1511846 писал(а):

Я подумаю насчёт выпуклого фрактала и, если ТС не будет против такого оффтопа, прям тут и напишу, если вдруг надумается.

Вот интуитивно кажется (совершенно необоснованно), что именно поскольку

arseniiv в сообщении #1511846 писал(а):

выпуклое множество вместе с любыми двумя точками $A, B$ содержит и весь отрезок $[A; B]$.

то фрактальная размерность любого выпуклого множества целая. Премию Филдса мне Вам! (Если сможете доказать).

А что до ТС? Judit, интересно ли Вам, бывают ли выпуклые фракталы? )

[arseniiv]

Ну по идее действительно должна быть целая, но мне лень продумывать всё с точностью, голова не в подходящем состоянии. И кстати наверняка в литературе это уже доказано, если всё хорошо. Уже больше в топологической, которая прям вводит одну из таких размерностей, типа размерности Хаусдорфа, и разбирает связи целочисленности такой размерности с хорошими свойствами множества.

[alisa-lebovski]

Разумеется, допредельные структуры, приближающие фракталы, сами фракталами не являются, о чем разговор.

[Judit]

Pphantom, благодарю за рекомендацию Федера, не читала
geomath, вот я как раз по ней и изучала, все по полочкам, практично, мне нравится.

arseniiv в сообщении #1511846 писал(а):

... Я подумаю насчёт выпуклого фрактала и, если ТС не будет против такого оффтопа, прям тут и напишу, если вдруг надумается.

arseniiv, конечно не против, а очень даже за! Весьма интересно почитать.

[ozheredov]

alisa-lebovski в сообщении #1511877 писал(а):

о чем разговор

О (не)существовании выпуклого фрактала. Не о "допредельных" (приближающих фрактал) множествах.