При усреднении по углу у меня вот что выходит.
Возьмём произвольный единичный направляющий вектор

, и проведём две касательные, параллельные

, так что весь контур окажется между ними. Обозначим

расстояние между этими касательными.
Пусть точки соприкосновения A и B. Найдём силу

, с которой магнитное поле действует на любую из двух частей контура, лежащей между A и B:

Здесь

Сумма продольных составляющих, действующие в A и B
![$$f_n=I\mathbf n[\mathbf r,\mathbf B]=I\mathbf B[\mathbf n,\mathbf r]=IBh(\mathbf n)$$ $$f_n=I\mathbf n[\mathbf r,\mathbf B]=I\mathbf B[\mathbf n,\mathbf r]=IBh(\mathbf n)$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/0/d/40dbe0d03148828da7f462da93ad80f082.png)
Учитывая, что при повороте

на угол

точки соприкосновения A и B в сумме пройдут расстояние

, получим, что при усреднении по углу

от 0 до

сила натяжения равна
