Теория вероятности

[Brukvalub]

Это неверный подход, так как некоторые варианты будут посчитаны несколько раз.

[Sherpa]

Brukvalub
Вы уверены?

[Brukvalub]

Да.

[Sherpa]

Brukvalub
Если мы фиксируем 1 и 9, и выбираем 3 любых карточки из [2,8], а затем фиксируем 2 и 10, и выбираем 3 карточки из [3,9]. У нас не повторятся варианты. Аналогичны и с остальными отрезками, т.к.концы отрезка всегда различны и фиксированы. Разве не так?

[Brukvalub]

Sherpa в сообщении #150719 писал(а):

Brukvalub
Если мы фиксируем 1 и 9, и выбираем 3 любых карточки из [2,8], а затем фиксируем 2 и 10, и выбираем 3 карточки из [3,9]. У нас не повторятся варианты. Аналогичны и с остальными отрезками, т.к.концы отрезка всегда различны и фиксированы. Разве не так?

Раньше Вы этого не писали, а писали:

Sherpa в сообщении #150707 писал(а):

Делал, собственно, в лоб.
Чтобы разность была более 5 нужно взять 1 и 10, и 3 любых карточки из 8 оставшихся, или 1 и 9, и 3 карточки из 8 оставшихся, или 2 и 10 и 3 из также 8 оставшихся, и т.д.

Я комментировал именно эти Ваши слова.

[Sherpa]

Brukvalub
А развернутые утверждения корректны?

[Brukvalub]

Да, так считается верно.

[Sherpa]

Brukvalub
не затруднит ли Вас ещё немного помочь с задачей про шары?

[Brukvalub]

Для второй задачи Вы изложили правильную схему решения, которая по-научному называется "формула полной вероятности". Реализуйте ее.

[Sherpa]

для четвертой задачи нужно будет решить следующее неравенство, если я не ошибаюсь?

$$P_n(\frac{n}{100}) = C_n^{\frac{n}{100}} 0.005^{\frac{n}{100}} 0.995^{\frac{99n}{100}} < 0.001$$

[ewert]

а вот в четвёртой задаче явно предполагался именно Пуассон, т.к. вероятность "успеха" откровенно мала и, соотв., народу -- много.

Событие "банкротство" на самом деле означает, что

$A=\{100 000\,k>1000\,n\}=\{k>0.01\,n\}$;

$P(A)=e^{-0.005\,n}\sum_{i=0.01\,n}^{\infty}{(0.005\,n)^i\over i!}<0.001$.

Не знаю, как это считать. Хотя, наверное, есть для функций распределения Пуассона какие-нибудь таблицы...

(Во всяком случае, народу должно быть более 1600 -- тогда вероятность будет 0.00823, и на этом табличка в Ефимове и Демидовиче обрывается. Должны быть какие-то асимптотики для пуассоновских хвостов, но я их не знаю.)

[gris]

А нельзя ли задачу про шары, в силу симметрии черных и белых шаров, решить так.
Считаем вероятность того, что черных и белых поровну. Выитаем из 1 и делим на 2. Может быть, так проще?

[ewert]

ИСН в сообщении #150638 писал(а):

3. Перед простой истиной 2+6=8 приведённая формула выглядит как какой-то жуткий анекдот

И, кстати, при $n=8$ эта формула не работает. Т.е. она вообще не работает при такой постановке вопроса, но при $n=8$ -- не работает особенно.

Добавлено спустя 32 минуты 20 секунд:

gris писал(а):

А нельзя ли задачу про шары, в силу симметрии черных и белых шаров, решить так.
Считаем вероятность того, что черных и белых поровну. Выитаем из 1 и делим на 2. Может быть, так проще?

Да, так проще. Хотя для каждой из трёх гипотез (относительно первого шара всё равно придётся перебирать по три варианта.

[gris]

Если на первом шаге примем гипотезу, что удален желтый шар, то вариант один - два черных и два белых, если удален белый или черный, то 2 варианта - по одному или по два шара.

[Sherpa]

ewert
почему?х

$$p=\frac{1}{2}, q=1-p=\frac{1}{2}$$

ведь так при броске монетки будет?
значит в одном случае получаем

$$(2 - \frac{8}{2})^2$$

, а в другом -

$$(6 - \frac{8}{2})^2$$