Теория вероятности

[Sherpa]

Здравствуйте, уважаемые форумчане.
Мне было предложено решить 4 задачи по теории вероятности, но возникли вопросы и неувереность в правильости решения. Пожалуйста подскажите, где что не так.

1. Есть 10 пронумерованных карточек. Вытащили 5. Какова вероятность, что разность минимальной и максимальной больше 5?
Количество всех исходов

$$n = C_{10}^{5}$$

Количество благоприятных

$$m = C_8^3 + 2C_7^3 + 3C_6^3 + 4C_5^3$$

Вероятность соответственно

$$P = \frac{m}{n}$$

2.Есть шарики 5 белых, 5 черных, 3 красных. Один случайным образом убирают из коробки. Затем достают 5 штук. Какова вероятность того, что белых вытащили больше чем черных?
Верно ли, что вероятность убрать белый(черный) или красный шар будет соответственно

$$\frac{5}{13} $$

или

$$ \frac{3}{13}$$

?
Затем просто перебрать все возможные варианты извлечения шаров, это будет три вероятности вида

$$\frac{m_i}{C_{12}^{5}}$$

, где

$$m_i$$

-число благоприятных исходов в одном из случаев. Затем умножить соответствующую дробь на вероятность, что был вытащен какой-то шар. Получится что-то типа

$$P(a1)P($$

вытащили белый

$$) + P(a2)P($$

вытащили черный

$$) + P(a3)P($$

вытащили красный

$$)$$

. Так я получу полную вероятность. Затем по формуле нахождения вероятости события при условии совершения другого события получу ответ.

3.Монету подбросили n раз. Найти все такие n, что вероятность выпаания 2 "гербов" равна вероятности выпадания 6 "гербов".
Воспользовался формулой

$$\frac{1}{\sqrt{npq}}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(k-np)^2}{2npq}}$$

Соответственно получил n равное 8.

4.Взнос 1 человека в страховую компанию составляет 1000 монет. Если наступает страховой случай, то человеку выплачивают 100 тысяч монет. Вероятность наступления страхового случая составляет 0,005. Сколько людей должно быть застраховано в этой компании, тчобы вероятность банкротства её была менее 0,001?
Тут нет идей. Думал сделать по формуле Пуассона, но, кажется, что это еверный путь.

[Бодигрим]

Sherpa в сообщении #150623 писал(а):

Сколько людей должно быть застраховано в этой компании, тчобы вероятность банкротства её была менее 0,001?

Вероятность банкротства в данном случае - это вероятность того, что из $n$ страховок придется произвести выплаты по крайней мере по $n/100$ из них. Обыкновенная схема Бернулли, на самом деле.

Добавлено спустя 4 минуты 40 секунд:

Sherpa в сообщении #150623 писал(а):

Монету подбросили n раз. Найти все такие n, что вероятность выпаания 2 "гербов" равна вероятности выпадания 6 "гербов".

Ровно 2 или по крайней мере 2? Если ровно, то вы правы, хотя я и не знаю, откуда приведенная вами формула.

[ИСН]

3. Перед простой истиной 2+6=8 приведённая формула выглядит как какой-то жуткий анекдот

[TOTAL]

Sherpa писал(а):

Пожалуйста подскажите, где что не так.
1. Есть 10 пронумерованных карточек. Вытащили 5. Какова вероятность, что разность минимальной и максимальной больше 5?

Условие "не так". Задача сформулирована плохо. Подумайте и сформулируйте аккуратно.

[ВиКуСиК]

Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна 3/4. Производится 9 выстрелов. Найти вероятность того,что он промахнется не более двух раз.

[Brukvalub]

ВиКуСиК в сообщении #150689 писал(а):

Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна 3/4. Производится 9 выстрелов. Найти вероятность того,что он промахнется не более двух раз.

См. распределение Бернулли.

[Бодигрим]

ВиКуСиК, как вы думаете: подходит ли ваша задача под схему Бернулли?

[ВиКуСиК]

так мне надо решить,я даже не знаю как начать

[Brukvalub]

ВиКуСиК в сообщении #150692 писал(а):

я даже не знаю как начать

Вот Вам и подсказали направление мыслей.

[ВиКуСиК]

Бодигрим
сейчас попробую:
спасибо!!!!!!!

[Sherpa]

TOTAL
Не очень понял, что я некорректно сформулировал.
Есть 10 карточек, пронумерованных от 1 до 10 соответственно. Случайным образом берутся 5 из них. Найти вероятность того, что разность максимального и минимального чисел, записанных на карточках, будет больше 5.

Очень интересно мнение относительно задачи про шарики.

[Brukvalub]

Sherpa в сообщении #150698 писал(а):

пронумерованных от 1 до 10 соответственно.

Вот этого и не хватало.

[Sherpa]

Brukvalub
дык а решение-то верное?

[Brukvalub]

Sherpa в сообщении #150701 писал(а):

Brukvalub
дык а решение-то верное?

Дык не пойму, напишите Ваши рассуждения чуть подробнее.

[Sherpa]

Brukvalub
Делал, собственно, в лоб.
Чтобы разность была более 5 нужно взять 1 и 10, и 3 любых карточки из 8 оставшихся, или 1 и 9, и 3 карточки из 8 оставшихся, или 2 и 10 и 3 из также 8 оставшихся, и т.д.