Описание фактор-группы.

[identam]

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как будет выглядеть фактор-группа $Z_{45}/\langle 18 \rangle$?

Я читал теорию, но мне на примерах как-то понятнее. Размышлял так: если фактор-группа $Z/2Z$ = \{0,1\}. (Почему так, вроде понятно: это получается из \{z + 2m| z из Z, m из Z\}, и всегда будет получаться разбиение на два множества четных и нечетных чисел).

Относительно моего задания, получается $Z_{45}$ = \{0, 1,2,..., 44\}, $\langle 18 \rangle$ = \{0, 18, 36\}. По формуле, количество элементов в фактор-группе должно быть 15. Но как они образуются? Было предположение, что получится {0, 1,2,3,...17, 28, 29,...44}, но тогда элементов больше. Если же исходить из определения фактор-группы \{ z + \langle 18 \rangle| z из $Z_{45}$\}, то получаются почти все элементы из $Z_{45}$.

Где я неправ?
Спасибо.

[mihaild]

Посмотрите внимательно определение фактор-группы.

identam в сообщении #1497267 писал(а):

$\langle 18\rangle = \{0, 18, 36\}$

Это неправда. Чему, например, равно $18+18+18$?

[identam]

mihaild в сообщении #1497268 писал(а):

Это неправда. Чему, например, равно $18+18+18$?

Значит $\langle 18 \rangle$=\{0, 9, 18, 27, 36\}? В фактор-группе будет 9 элементов, получается будет изоморфно $Z_9$?

[vpb]

А какой учебник по алгебре читаете ? В любом случае, можете почитать главу 2 из Ван-дер-Варден, Алгебра.

[identam]

vpb в сообщении #1497271 писал(а):

А какой учебник по алгебре читаете ? В любом случае, можете почитать главу 2 из Ван-дер-Варден, Алгебра.

Спасибо, сейчас гляну. Кострикин, 1 и 3 часть "Основы алгебры", Винберг "Курс алгебры".

[mihaild]

identam в сообщении #1497270 писал(а):

В фактор-группе будет 9 элементов, получается будет изоморфно $Z_9$?

А что, других групп из $9$ элементов не бывает?

(Оффтоп)

И посмотрите в моей цитате выше как правильно писать записывать множество.

[identam]

mihaild в сообщении #1497275 писал(а):

А что, других групп из $9$ элементов не бывает?

Бывает, я хотел сделать акцент именно на остатки при делении на 9. В Z/2Z были два смежных класса четных и нечетных, а тут так.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы) во всех сообщениях автора темы.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.