Вопрос про клеточноавтоматную интерпретацию т'Хоофта

[warlock66613]

Если найдутся люди, желающие поразбираться с CAI 'т Хоофта, у меня есть к ним вот такой вопрос, с которым я пока не разобрался.

В этом подходе принимается, что для системы, описываемой шаблонным состоянием $\lvert \psi \rangle$, шанс оказаться в онтологическом субмикросостоянии $\langle a \rvert$ равен $\lvert \langle a | \psi \rangle \rvert^2$.

Кроме того, декларируется, что классические состояния — это ансамбли субмикросостояний (потому что классическое макросостояние — неполное описание онтологического субмикросостояния).

Пусть имеется классическое состояние $X$, которое может реализоваться одним из большого числа ($N$) субмикросостояний $\langle a_i \rvert$, $i = 1 \ldots N$, и пусть текущее состояние системы описывается шаблонным состоянием $\lvert \psi \rangle$. Тогда вероятность нахождения системы в состоянии $X$ в соответствии с вышеизложенным даётся выражением $\sum\limits_{i=1}^N \lvert \langle a_i | \psi \rangle \rvert^2$.

Но в обычных квантовомеханических вычислениях соответствующая вероятность вычисляется совсем иначе. А именно, $X$ приписывается определённое чистое (рассматриваем случай, когда это можно сделать, то есть когда матрица плотности не используется) квантомеханическое состояние $\langle X \rvert$ и затем вычисляется одна проекция $\langle X | \psi \rangle$.

Возникает вопрос: как $\sum\limits_{i=1}^N \lvert \langle a_i | \psi \rangle \rvert^2$ становится $\lvert \langle X | \psi \rangle \rvert^2$ и что есть $\langle X \rvert$ с точки зрения интерпретации 'т Хоофта?

[physicsworks]

N-e количество лет назад я пропустил семинар 'т Хоофта по независящим от меня причинам, хотя очень хотел его послушать. Может когда-то и придется прочитать этот highly speculative материал, но предпосылки и его мотивацию я до конца не понимаю. Есть стандартная квантовая механика и нравится она кому-то или нет, экспериментального опровержения ее нет. Заменить (?) ее на детерминистическую модель, которая пытается приблизится к стандартной квантовой механике, но никогда этого сделать не сможет ввиду того, что нельзя реальные квантовые системы описать классическими моделями? Зачем? Чтобы в некотором смысле приблизительно описать квантовые явления? Ну, хорошо, это выглядит как интересная задачка. Только толку большого от нее я не вижу. К тому же, все эти супердетерминистические идеи об отсутствии свободной воли экспериментатора и прочее выглядят абсолютно дико и практически на грани научного подхода.
Вобщем лично у меня такое чувство, что 'т Хоофт относится к той группе физиков, которые где-то там, глубоко, внутри, наедине с собой и вдали от постороннего уха, все еще надеются, что мир классический. Утешает то, что он хотя бы многомировую т.н. "интерпретацию" не принимает. Ну, и на том спасибо.

[Pphantom]

Последовавшее побочное обсуждение по просьбе ТС отделено в «Интерпретации квантовой механики»

[warlock66613]

В общем, всё оказалось просто. Макросостояние — подпространство, натянутое на соотвествующие микросостояния. Измерение — проецирование шаблонного состояние в это подпространство. Таким образом, $\lvert X \rangle$ — это орт проекции $\lvert \psi \rangle$ на подпространство $X$.

(Пришлось немножко обнаглеть и связаться с автором теории.)

[Утундрий]

Как-то я увяз. Можно коротко резюмировать сие творчество?

[warlock66613]

Да я и сам не вполне понимаю все взаимосвязи. Но попробую.

Вот основа.

1. Существуют классические детерминированные системы с дискретным временем, которые эквивалентны квантовым гамильтоновым системам с непрерывным временем.
2. Такие квантовые гамильтоновые системы обладают выделенным ("онтологическим") базисом $\lbrace a_i \rbrace$, таким, что в целочисленные моменты времени их состояние гарантированно является онтологическим.
3. Несложно показать, что единственное ограничение на собственные значения гамильтониана такой системы — рациональность. Таким образом, любая сколь угодно сложная конечномерная квантовая система может быть сколь угодно точно приближена такой системой с онтологическими состояниями.
4. Поэтому выдвигается предположение, что то, что мы считаем стохастическими квантовыми системами, на самом деле есть системы с дискретным временем, которые просто детерминированно переходят из одного онтологического состояния в другое.
5. Причина, почему истинная картина скрыта — то, что мы при описании квантовых явлений пользуемся неонтологическими базисами.
6. В частности, вакуум КТП — неонтологическое состояние (на самом деле это суперпозиция всех возможных онтологических состояний).
7. Всевозможные близкие к вакууму состояния — по сути все состояния, проявлящие квантовое поведение — поэтому, тоже неонтологические.
8. Неонтологические состояния называются "шаблонными". По своей сути они есть просто вероятностные распределения на онтологических состояниях.
9. (Квази)классические состояния являются онтологическими: так как они определены неточно и являются комбинациями множества шаблонных состояний, то такая комбинация с учётом неточности обязательно совпадёт как минимум с каким-нибудь одним онтологическим состоянием.
10. Квантовая механика даёт в результате расчёта конечного состояния вероятности, потому что эти вероятности мы неявно закладываем сами, когда берём в качестве начального состояния шаблонное состояние.

Ну и дальше рассматривается как с этой точки зрения решаются всякие странные "парадоксы" вроде нарушения неравенств Белла. По поводу неравенств Белла ответ 'т Хоофта — супердетерминизм. Учёным кажется, что они произвольно и независимо выбирают базис для измерения, но на самом деле они ограничены "законом сохранения онтологии", то есть они не могут привести систему в неонтологическое состояние, поэтому их решения скоррелированы с состоянием "запутанной" пары.

Теория предсказывает фундаментальное ограничение на производительность квантового компьютера: он не может быть эффективнее классического компьютера, построенного из элементов порядка планковской длины и работающего на планковской частоте.

Забавно, что в некотором роде отрицается вся физика 20-го века и даже больше, включая молекулярно-кинетическую теорию (молекулы — это не онтологические объекты, а лишь эпистемологическое описание происходящего на языке шаблонных состояний), СТО/ОТО (непрерывные симметриии не могут быть точными, если гильбертово пространство конечномерно), калибровочную инвариантность (опять непрерывная симметрия), ну и квантовую физику (все квантовые объекты неонтологичны).

Несмотря на то, что в теории можно получить любой гамильтониан, КТП оказывается не так-то просто воспроизвести — есть трудности.

[Утундрий]

Правильно ли я понимаю, что...

1. Физичны (существуют/имеют смысл) только "онтологические" состояния.
2. Мы используем "шаблоны" лишь как теоретически более простую непрерывную аппроксимацию действительных дискретных состояний.

[warlock66613]

Утундрий, да, правильно.

[Утундрий]

warlock66613 в сообщении #1498169 писал(а):

в некотором роде отрицается вся физика 20-го века

Ну, он же по сути вводит абсолютное время.

[warlock66613]

Утундрий в сообщении #1498186 писал(а):

Ну, он же по сути вводит абсолютное время.

Да. А потом ещё и фундаментальную стрелу времени (за счёт того, что несколько состояний могут переходить в одно и то же новое состояние), чтобы включить в схему гравитацию. Но стрела времени всё же менее обязательный компонент, а вот без абсолютного времени никак.