Гиперболическая тригонометрия

[Sicker]

Очень много тригонометрических тождеств имеют аналоги в гиперболических функциях. Но т.к. в гиперболической геометрии нет аналога числа пи, то тригонометрия там беднее. Собственно вопрос - есть ли такие гиперболические выражения, которые не имеют аналогов в обычной круговой тригонометрии? В обратную сторону привести пример легко, когда например сумма косинусов равноотстоящих углов равна нулю из-за круговой симметрии

[vpb]

Ближайшим аналогом гиперболической тригонометрии является не обычная, а, внезапно, сферическая. В некотором точном смысле гиперболическая тригонометрия --- это сферическая на сфере мнимого радиуса.

[Sicker]

vpb в сообщении #1495911 писал(а):

Ближайшим аналогом гиперболической тригонометрии является не обычная, а, внезапно, сферическая.

Вообще таки, нет Можно обойтись и двухмерием

vpb в сообщении #1495911 писал(а):

В некотором точном смысле гиперболическая тригонометрия --- это сферическая на сфере мнимого радиуса.

Или на окружности мнимого радиуса, то бишь гиперболе в определенных координатах

[ИСН]

Эллипсов много и гипербол много, а парабола одна. То же самое и с геометриями.

[Sicker]

Кстати, а какое преобразование поворота в геометрии, где парабола - аналог окружности? Это вроде не геометрия Галилея, там аналог окружности - прямая