Расчет полутени космического зонтика размером в планету в L1

[mentos]

Всем привет. Я не астроном, но очень понадобились формулы расчета точек либрации Звезда-планета и диаметра "зонтика" в точке L1, отбрасывающий полутень на всю солнечную хорду планеты.
С формулами точек либрации разобрался (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B8_%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6%D0%B0). Нашел и формулы расчета тени/полутени (https://moluch.ru/young/archive/18/1282/)
В примере с Землей, оказалось, что задача не имеет решения (-1295 км диаметр зонтика), т.к. значение со знаком минус.
Формула по которой рассчитывал диаметр зонта:

NM=(QG-(BC*hi)/h)/(1+hi/h)

Применима ли эта формула для поставленной задачи? Как получилось у вас?
Вот попробовал рассчитать такой зонтик для планеты TOI-700_d (https://ru.wikipedia.org/wiki/TOI-700_d) получился зонт диаметром 172 км.
Заранее благодарен.

P/S Астрономии в школе не было, но некоторые вопросы интересуют даже спустя десяток лет.

[Утундрий]

Цитата:

точек либерации

[mentos]

Утундрий в сообщении #1472790 писал(а):

Цитата:

точек либерации

Спасибо. Исправил.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Астрономия» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки ответа на вопросы;
- ну и заодно опечатки поправьте.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Астрономия»

-- 08.07.2020, 09:52 --

С первым вопросом действительно разобрались. Что касается второго... полутень от любого объекта увеличивается с расстоянием. Как вы думаете, согласуется ли это с утверждением, что у задачи нет решения?

Вообще если вычисление положения $L_1$ действительно трудоемкая задача (хотя приближенный ответ на нее можно найти более-менее везде, включая этот форум), то вторая задача намного проще, ее вполне можно попробовать решить самостоятельно.

[mentos]

Pphantom в сообщении #1472838 писал(а):

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Астрономия»

то вторая задача намного проще, ее вполне можно попробовать решить самостоятельно.

Ну, кому проще, а кому и нет. У меня в расчетах вышел минус и хотелось бы знать - это ошибка в моих расчетах, или это возможно. Применима ли вышеуказанная формула для астрономических объектов? В астрономии я человек нулевый. Что для вас астрономов просто, то для меня тьма ). Жаль, что скинули в карантин. Теоретически вопрос интересен: возможно ли размещение L1 некого щита в случае вспышки на Солнце. Ну, тут фантазировать можно, конечно...

[Geen]

mentos в сообщении #1472852 писал(а):

хотелось бы знать - это ошибка в моих расчетах, или это возможно.

А что такое "полутень"?

[mentos]

Geen в сообщении #1472853 писал(а):

mentos в сообщении #1472852 писал(а):

хотелось бы знать - это ошибка в моих расчетах, или это возможно.

А что такое "полутень"?

http://yun.moluch.ru/blmcbn/1282/1282.023.jpg
В данном случае сумма полутеней с тенью (при её существовании).

[wrest]

mentos в сообщении #1472852 писал(а):

Теоретически вопрос интересен: возможно ли размещение L1 некого щита в случае вспышки на Солнце.

Теоретиески - конечно. Только надо [не очень тяжелый] щит размером с Землю (расстояние Солнце<->Земля 150, а L1<->Земля 1,5 млн.км.)...

[mentos]

wrest в сообщении #1472856 писал(а):

mentos в сообщении #1472852 писал(а):

Теоретически вопрос интересен: возможно ли размещение L1 некого щита в случае вспышки на Солнце.

Теоретиески - конечно. Только надо [не очень тяжелый] щит размером с Землю (расстояние Солнце<->Земля 150, а L1<->Земля 1,5 млн.км.)...

Так вот и хочется знать размеры сооружения, отбрасывающего на Землю тень нужного размера. Земля тут в качестве примера, но ля других звездных систем (в особенности красных карликов) все иначе и более оптимистично.

[wrest]

mentos в сообщении #1472859 писал(а):

Так вот и хочется знать размеры сооружения, отбрасывающего на Землю тень нужного размера.

Так сделайте попытку расчета -- а мы посмотрим\поправим, там же геометрия простая...

Осложнения будут потом: свет распространяется с конечной скоростью, а массивные частицы ещё медленнее, и геометрия становится сложной...

[Geen]

mentos в сообщении #1472855 писал(а):

Geen в сообщении #1472853 писал(а):

mentos в сообщении #1472852 писал(а):

хотелось бы знать - это ошибка в моих расчетах, или это возможно.

А что такое "полутень"?

http://yun.moluch.ru/blmcbn/1282/1282.023.jpg
В данном случае сумма полутеней с тенью (при её существовании).

Это не ответ на вопрос.

[mentos]

wrest в сообщении #1472860 писал(а):

mentos в сообщении #1472859 писал(а):

Так вот и хочется знать размеры сооружения, отбрасывающего на Землю тень нужного размера.

Так сделайте попытку расчета -- а мы посмотрим\поправим, там же геометрия простая...

Осложнения будут потом: свет распространяется с конечной скоростью, а массивные частицы ещё медленнее, и геометрия становится сложной...

Вот, собственно, расчет для зонта в L1 системы Земля - Солнце:

NM=(QG-(BC*hi)/h)/(1+hi/h)

L1   1500000
QG   12742
BC   1391016
h   148500000
hi   1500000

В результате получается -1295,58 км, что означает решения нет для таких данных.

В случае с планетой TOI-700 d (https://ru.wikipedia.org/wiki/TOI-700_d):
Известно, что радиус звезды 0,4 от Солнца -> = 278203 км.
Масса звезды взял тоже пропорционально радиусу (вот тут требуется коррекция, т.к. не знаю зависимости радиус звезды - масса звезды) -> = 133176 (332940 масс Земли*0,4)
Для нахождения L1 используется формула: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f622f61df8034654941f89e639abe43f453b1bbc
т.к. масса планеты = 1,72 от Земли, а масса звезды 133176 земных, то получаем альфу равной 0,0000075088040727753300000
Расстояние от звезды до планеты = 0,163 а.е. = 24450000 км.
Рассчитываем диаметр зонтика, исходя из следующих данных:

L1   331967
QG   15290,4   
BC   556406,4   
h   24118033   
hi   331967   

Получаем 172 км диаметр.

Но тут проблема в расчете массы карлика. Я даже уверен в том, что масса хоть и пропорциональна радиусу, но тут должнва быть не прямая, а логарифмическая зависимость.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Астрономия» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.