2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Как научиться правильно составлять дифференциальные уравнени
Сообщение03.07.2020, 14:44 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Skipper в сообщении #1472059 писал(а):
Дифференциальные уравнения - это подмножество функциональных уравнений.
Вообще-то нет.
Skipper в сообщении #1472059 писал(а):
Имел в виду, существуют ли такие функциональные уравнения, функции-решения которых даже приближенно, со сколь угодно большой точностью
Про вычислимые функции уже написали, но, вообще говоря, надо бы понять, что именно мы обсуждаем: модель чего-то реального с реальными же требованиями к результату или абстрактное дифференциальное уравнение?
Skipper в сообщении #1472059 писал(а):
Мне почему то кажется очевидным следующее. Сколько бы планет не вращались вокруг Солнца, хоть три, хоть восемь, но
если изначально все их орбиты лежат строго в одной плоскости, то они из этой плоскости никогда и не выйдут, т.е. так и будут вращаться в одной плоскости. Нет сил, направленных на планеты, вне этой плоскости.
Это правильно, но совершенно бесполезно, поскольку вращения строго в одной плоскости не имеется. Да и упрощение не слишком сильно меняет "метарезультат" - плоская задача $N$ тел и аналитически, и численно решается не лучше, чем пространственная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться правильно составлять дифференциальные уравнени
Сообщение03.07.2020, 15:42 


07/08/14
4231
Skipper
Hello, word:
известно, что скорость - производная расстояния по времени
составляем
$v=\frac{ds}{dt}$
найти $s(t)$, если известно, что скорость от времени зависит так $v=\sin(t)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться правильно составлять дифференциальные уравнени
Сообщение03.07.2020, 18:27 


21/05/16
4292
Аделаида

(Оффтоп)

upgrade в сообщении #1472076 писал(а):
Hello, word

Привет, слово! Тут мир не пробегал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться правильно составлять дифференциальные уравнени
Сообщение03.07.2020, 18:38 


24/03/09
505
Минск
Pphantom
Цитата:
надо бы понять, что именно мы обсуждаем: модель чего-то реального с реальными же требованиями к результату или абстрактное дифференциальное уравнение?


И то и другое. Ну то что абстрактное дифференциальное уравнение, вообще говоря, не решается во всех случаях даже приближенными численными методами, я уже догадываюсь, а потому интересно,
"модель чего-то реального с реальными же требованиями к результату" - всегда решается приближенными численными методами ?

Pphantom
Цитата:
Да и упрощение не слишком сильно меняет "метарезультат" - плоская задача $N$ тел и аналитически, и численно решается не лучше, чем пространственная.


А вот это для меня , настоящее открытие! Я-то думал, что плоская задача намного проще для решения.. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться правильно составлять дифференциальные уравнени
Сообщение03.07.2020, 19:29 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Skipper в сообщении #1472096 писал(а):
"модель чего-то реального с реальными же требованиями к результату" - всегда решается приближенными численными методами ?
Тоже нет.

P.S. Кстати, может быть, вы все-таки будете делать нормальные цитаты? Для этого нужно выделить цитируемый участок текста и нажать кнопку "Вставка" в цитируемом сообщении (справа снизу).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться правильно составлять дифференциальные уравнени
Сообщение03.07.2020, 19:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Skipper в сообщении #1472035 писал(а):
Как правильно составить дифференциальные уравнения движения? (по которым, можно было бы решить задачу - посчитать изменения элементов орбит на протяжении десятков и сотен тысяч лет)
В такой постановке решить задачу можно. Только надо иметь в виду, что к движению реальных планет всё это будет иметь весьма отдалённое отношение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться правильно составлять дифференциальные уравнени
Сообщение03.07.2020, 19:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
Skipper в сообщении #1472096 писал(а):
И то и другое. Ну то что абстрактное дифференциальное уравнение, вообще говоря, не решается во всех случаях даже приближенными численными методами, я уже догадываюсь, а потому интересно,
"модель чего-то реального с реальными же требованиями к результату" - всегда решается приближенными численными методами ?

У меня есть ощущение каши в голове. Думаю, что в вашей, но, может, и в моей. Численные методы приближенные по своей сути. Если это понятно плохо, "как в тумане", попробуйте придумать точный численный метод. Что это вообще такое, ну, хотя бы на уровне "ну это такая штука, котооооооорая...."? Как это предлагалось бы использовать? Попробуйте подумать об этом, а потом открыть спойлер.

(Оффтоп)



(Оффтоп)

Единственно, что мы можем в этом мире точно понять, так это то, что мир приближенный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться правильно составлять дифференциальные уравнени
Сообщение08.07.2020, 21:04 


01/11/17
54
Skipper в сообщении #1472035 писал(а):
В университете нас учили только РЕШАТЬ, уже готовые составленные, дифференциальные уравнения.

Звучит удивительно. В качестве примера для ОДУ нередко используются примеры с радиоактивным распадом, а для УЧП вывод уравнения теплопроводности или малых колебаний - классика, если не необходимость, в литературе. Например: С.Л.Соболев - "Уравнения математической физики" (параграфы 2-6), А.Н.Тихонов, Васильева, Свешников - "Дифференциальные уравнения" (параграф 2). Можно поискать книжки, где все выводится более или менее (что чаще, как по мне) подробно.
Если брать какую-то отдельную ветвь, то там найдете вывод. Например, для гидродинамики и газовой динамики уравнения одномерного течения с энтропией последовательно и весьма долго выводятся в книге Рождественского и Яненко "Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике" (глава 2, параграфы 1-2).
Skipper в сообщении #1472038 писал(а):
нигде не видел пояснения, почему дифф. уравнения именно такие , а не другие.

Если ознакомитесь с литературой, то убедитесь, что это обычно из соображений законов физики (например, упомянутый распад) плюс упрощения (колебания маятника, допустим) плюс (реже) эксперименты для конкретных историй (фильтрация песка, нефти плюс иногда некоторые коэффициенты в уравнении определяются "извне" опытно).
Еще можете почитать работы с применением асимптотических методов. Иногда, например, чтобы определить главный член асимптотики решения, приходится составлять систему уравнений (или не систему, а несколько вспомогательных).
Skipper в сообщении #1472059 писал(а):
Допустим, определили, что функция-решение, будет иметь тип

$F(x) = A x^{26} + B x^{25} + C x^{24} + ... + Z x + 1 $

Если некто "оракул", скажет нам, чему равны коэффициенты, $A, B, C, D ... Z$ - то мы, подставив их, и найдём, что данная функция - является решением некоего функционального уравнения, (или, части решения, системы функциональных уравнений).

Но пока мы не знаем эти коэффициенты, мы можем только перебором, пытаться найти их во множестве 26-ти измерений, а там сложность поиска может быть такова, что не хватит никаких ресурсов.

Так, даже приближенно, нельзя найти, чему равно например, $A $ . А от него зависит следующая функция-решение , исходной системы.
Вывод - система функциональных уравнений, нерешаема даже приближенно, даже численными методами.

Правильно я понимаю?

А если решение содержит произвольную постоянную или функцию? А если решение не единственное?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group