2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 О дугах окружности
Сообщение24.06.2020, 17:31 
Даны две пересекающиеся прямые. Точка пересечения — центр окружности, лежащей в плоскости данных прямых. Доказать, что противолежащие дуги, стягивающие вертикальные углы, конгруэнтны.
Здесь не совсем понятно, что считать конгруэнтными дугами. Если считать таковыми дуги, которые лежат на окружностях одинакового радиуса и имеют равную длину, то непонятно, как установить это равенство длин. Ведь вывод формулы длины дуги окружности $\mathcal{L}=\frac{\pi\mathcal{R}}{180°}\mathcal{\cdot}\alpha$ опирается на доказываемый факт.
P. S. Я любитель спрашивать сходу что-то глупое и только потом осознавать, насколько глупое. Так что камнями не забрасывайте, если что-то не так.

 
 
 
 Re: О дугах окружности
Сообщение24.06.2020, 18:35 
Аватара пользователя
Geo789 в сообщении #1470437 писал(а):
Здесь не совсем понятно, что считать конгруэнтными дугами.

Вроде бы, в геометрии есть определение конгруэнтных фигур. Вы пробовали его прочесть?

 
 
 
 Re: О дугах окружности
Сообщение24.06.2020, 18:59 
Brukvalub в сообщении #1470438 писал(а):
Geo789 в сообщении #1470437 писал(а):
Здесь не совсем понятно, что считать конгруэнтными дугами.

Вроде бы, в геометрии есть определение конгруэнтных фигур. Вы пробовали его прочесть?

Конгруэнтность отрезков и углов считают иногда аксиоматическим понятием. Если Вы об определениии конгруэнтности через изометрию, то как доказать, что такая изометрия, переводящая одну дугу в другую, существует?

 
 
 
 Re: О дугах окружности
Сообщение24.06.2020, 19:30 
Аватара пользователя
Geo789 в сообщении #1470440 писал(а):
Конгруэнтность отрезков и углов считают иногда аксиоматическим понятием.

Укажите тот источник, в котором так считают.

 
 
 
 Re: О дугах окружности
Сообщение24.06.2020, 19:34 
Brukvalub в сообщении #1470446 писал(а):
Geo789 в сообщении #1470440 писал(а):
Конгруэнтность отрезков и углов считают иногда аксиоматическим понятием.

Укажите тот источник, в котором так считают.

"Основания геометрии" Д. Гильберта, любое издание можно брать. Эта система аксиом традиционна для евклидовой геометрии, в ней конгруэнтность отрезков и углов — понятия неопределяемые.

 
 
 
 Re: О дугах окружности
Сообщение24.06.2020, 19:48 
Аватара пользователя
Geo789 в сообщении #1470447 писал(а):
"Основания геометрии" Д. Гильберта, любое издание можно брать. Эта система аксиом традиционна для евклидовой геометрии, в ней конгруэнтность отрезков и углов — понятия неопределяемые.

Таким образом, вы доказываете конгруэнтность дуг, основываясь на построении геометрии в системе аксиом Гильберта?

 
 
 
 Re: О дугах окружности
Сообщение24.06.2020, 19:56 
Brukvalub в сообщении #1470452 писал(а):
Geo789 в сообщении #1470447 писал(а):
"Основания геометрии" Д. Гильберта, любое издание можно брать. Эта система аксиом традиционна для евклидовой геометрии, в ней конгруэнтность отрезков и углов — понятия неопределяемые.

Таким образом, вы доказываете конгруэнтность дуг, основываясь на построении геометрии в системе аксиом Гильберта?

Здесь уже не принципиально: Гильберт ведь в основных понятиях брал конгруэнтность отрезков и углов, а конгруэнтность дуг в любом случае придётся определять через движение, скорее всего. Но как доказать, что при данных условиях дуги действительно преобразуемы одна в другую движением?

 
 
 
 Re: О дугах окружности
Сообщение24.06.2020, 20:07 
Аватара пользователя
Geo789 в сообщении #1470454 писал(а):
Здесь уже не принципиально: Гильберт ведь в основных понятиях брал конгруэнтность отрезков и углов, а конгруэнтность дуг в любом случае придётся определять через движение, скорее всего.

Так с какой целью вы упомянули аксиоматику Гильберта, если она не играет роли в ваших попытках доказать конгруэнтность дуг? Просто захотелось ученость выказать процитировать кусок из статьи в Вики, которая выскакивает первой по запросу "конгруэнтность"?
Вернемся к моему первому вопросу:
Brukvalub в сообщении #1470438 писал(а):
Вроде бы, в геометрии есть определение конгруэнтных фигур. Вы пробовали его прочесть?
В этом вопросе я спрашиваю, каким определением конгруэнтности вы собираетесь пользоваться.

 
 
 
 Re: О дугах окружности
Сообщение24.06.2020, 20:08 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Geo789 в сообщении #1470437 писал(а):
Даны две пересекающиеся прямые. Точка пересечения — центр окружности, лежащей в плоскости данных прямых. Доказать, что противолежащие дуги, стягивающие вертикальные углы, конгруэнтны.
Я нарисовал плюсик и обвел окружностью.
$$\Huge{\oplus}$$
Помогите найти вертикальные противолежащие углы.

 
 
 
 Re: О дугах окружности
Сообщение24.06.2020, 20:48 
Dan B-Yallay в сообщении #1470459 писал(а):

(Оффтоп)

Geo789 в сообщении #1470437 писал(а):
Даны две пересекающиеся прямые. Точка пересечения — центр окружности, лежащей в плоскости данных прямых. Доказать, что противолежащие дуги, стягивающие вертикальные углы, конгруэнтны.
Я нарисовал плюсик и обвел окружностью.
$$\Huge{\oplus}$$
Помогите найти вертикальные противолежащие углы.

Здесь о дугах речь, не об углах.

 
 
 
 Re: О дугах окружности
Сообщение24.06.2020, 20:52 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Geo789 в сообщении #1470469 писал(а):
Здесь о дугах речь, не об углах.
Хорошо, помогите найти "вертикальные углы". Противолежащие дуги я уже сам отыщу.

А вообще-то там, разумеется, была шутка юмора

 
 
 
 Re: О дугах окружности
Сообщение24.06.2020, 21:08 
Аватара пользователя
Geo789, шутки шутками, но определение конгруэнтных фигур всё-таки желательно сформулировать.

 
 
 
 Re: О дугах окружности
Сообщение24.06.2020, 22:14 
Someone в сообщении #1470472 писал(а):
Geo789, шутки шутками, но определение конгруэнтных фигур всё-таки желательно сформулировать.

Так это не я шутки шутил. Через движение угодно определять? — пусть так. Только доказательство само собой, как ни определяй, не появится.

 
 
 
 Re: О дугах окружности
Сообщение25.06.2020, 00:45 
Аватара пользователя
Geo789 в сообщении #1470480 писал(а):
Через движение угодно определять? — пусть так.

Мне угодно узнать от вас, какое определение конгруэнтности фигур собираетесь использовать именно вы, а не я. Ведь доказывать будете именно вы, а я лишь собирался направить вас, сообщившего здесь всем нам о своей беспомощности найти доказательство, в правильном направлении.
Впрочем, теперь это мое желание окончательно испарилось. Троллей не кормлю.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение25.06.2020, 00:47 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и). Приведите их в последнем Вашем сообщении, пожалуйста.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 [ Сообщений: 15 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group