О дугах окружности

[Geo789]

Даны две пересекающиеся прямые. Точка пересечения — центр окружности, лежащей в плоскости данных прямых. Доказать, что противолежащие дуги, стягивающие вертикальные углы, конгруэнтны.
Здесь не совсем понятно, что считать конгруэнтными дугами. Если считать таковыми дуги, которые лежат на окружностях одинакового радиуса и имеют равную длину, то непонятно, как установить это равенство длин. Ведь вывод формулы длины дуги окружности $\mathcal{L}=\frac{\pi\mathcal{R}}{180°}\mathcal{\cdot}\alpha$ опирается на доказываемый факт.
P. S. Я любитель спрашивать сходу что-то глупое и только потом осознавать, насколько глупое. Так что камнями не забрасывайте, если что-то не так.

[Brukvalub]

Geo789 в сообщении #1470437 писал(а):

Здесь не совсем понятно, что считать конгруэнтными дугами.

Вроде бы, в геометрии есть определение конгруэнтных фигур. Вы пробовали его прочесть?

[Geo789]

Brukvalub в сообщении #1470438 писал(а):

Geo789 в сообщении #1470437 писал(а):

Здесь не совсем понятно, что считать конгруэнтными дугами.

Вроде бы, в геометрии есть определение конгруэнтных фигур. Вы пробовали его прочесть?

Конгруэнтность отрезков и углов считают иногда аксиоматическим понятием. Если Вы об определениии конгруэнтности через изометрию, то как доказать, что такая изометрия, переводящая одну дугу в другую, существует?

[Brukvalub]

Geo789 в сообщении #1470440 писал(а):

Конгруэнтность отрезков и углов считают иногда аксиоматическим понятием.

Укажите тот источник, в котором так считают.

[Geo789]

Brukvalub в сообщении #1470446 писал(а):

Geo789 в сообщении #1470440 писал(а):

Конгруэнтность отрезков и углов считают иногда аксиоматическим понятием.

Укажите тот источник, в котором так считают.

"Основания геометрии" Д. Гильберта, любое издание можно брать. Эта система аксиом традиционна для евклидовой геометрии, в ней конгруэнтность отрезков и углов — понятия неопределяемые.

[Brukvalub]

Geo789 в сообщении #1470447 писал(а):

"Основания геометрии" Д. Гильберта, любое издание можно брать. Эта система аксиом традиционна для евклидовой геометрии, в ней конгруэнтность отрезков и углов — понятия неопределяемые.

Таким образом, вы доказываете конгруэнтность дуг, основываясь на построении геометрии в системе аксиом Гильберта?

[Geo789]

Brukvalub в сообщении #1470452 писал(а):

Geo789 в сообщении #1470447 писал(а):

"Основания геометрии" Д. Гильберта, любое издание можно брать. Эта система аксиом традиционна для евклидовой геометрии, в ней конгруэнтность отрезков и углов — понятия неопределяемые.

Таким образом, вы доказываете конгруэнтность дуг, основываясь на построении геометрии в системе аксиом Гильберта?

Здесь уже не принципиально: Гильберт ведь в основных понятиях брал конгруэнтность отрезков и углов, а конгруэнтность дуг в любом случае придётся определять через движение, скорее всего. Но как доказать, что при данных условиях дуги действительно преобразуемы одна в другую движением?

[Brukvalub]

Geo789 в сообщении #1470454 писал(а):

Здесь уже не принципиально: Гильберт ведь в основных понятиях брал конгруэнтность отрезков и углов, а конгруэнтность дуг в любом случае придётся определять через движение, скорее всего.

Так с какой целью вы упомянули аксиоматику Гильберта, если она не играет роли в ваших попытках доказать конгруэнтность дуг? Просто захотелось ученость выказать процитировать кусок из статьи в Вики, которая выскакивает первой по запросу "конгруэнтность"?
Вернемся к моему первому вопросу:

Brukvalub в сообщении #1470438 писал(а):

Вроде бы, в геометрии есть определение конгруэнтных фигур. Вы пробовали его прочесть?

В этом вопросе я спрашиваю, каким определением конгруэнтности вы собираетесь пользоваться.

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Geo789 в сообщении #1470437 писал(а):

Даны две пересекающиеся прямые. Точка пересечения — центр окружности, лежащей в плоскости данных прямых. Доказать, что противолежащие дуги, стягивающие вертикальные углы, конгруэнтны.

Я нарисовал плюсик и обвел окружностью.

$$\Huge{\oplus}$$

Помогите найти вертикальные противолежащие углы.

[Geo789]

Dan B-Yallay в сообщении #1470459 писал(а):

(Оффтоп)

Geo789 в сообщении #1470437 писал(а):

Даны две пересекающиеся прямые. Точка пересечения — центр окружности, лежащей в плоскости данных прямых. Доказать, что противолежащие дуги, стягивающие вертикальные углы, конгруэнтны.

Я нарисовал плюсик и обвел окружностью.

$$\Huge{\oplus}$$

Помогите найти вертикальные противолежащие углы.

Здесь о дугах речь, не об углах.

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Geo789 в сообщении #1470469 писал(а):

Здесь о дугах речь, не об углах.

Хорошо, помогите найти "вертикальные углы". Противолежащие дуги я уже сам отыщу.

А вообще-то там, разумеется, была шутка юмора

[Someone]

Geo789, шутки шутками, но определение конгруэнтных фигур всё-таки желательно сформулировать.

[Geo789]

Someone в сообщении #1470472 писал(а):

Geo789, шутки шутками, но определение конгруэнтных фигур всё-таки желательно сформулировать.

Так это не я шутки шутил. Через движение угодно определять? — пусть так. Только доказательство само собой, как ни определяй, не появится.

[Brukvalub]

Geo789 в сообщении #1470480 писал(а):

Через движение угодно определять? — пусть так.

Мне угодно узнать от вас, какое определение конгруэнтности фигур собираетесь использовать именно вы, а не я. Ведь доказывать будете именно вы, а я лишь собирался направить вас, сообщившего здесь всем нам о своей беспомощности найти доказательство, в правильном направлении.
Впрочем, теперь это мое желание окончательно испарилось. Троллей не кормлю.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и). Приведите их в последнем Вашем сообщении, пожалуйста.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.