Туристы и комбинаторика

[Sasha2]

Девять туристов должны разместиться в трех лодках.
Сколькими способами они могут это сделать, если требуется, чтобы в каждой лодке было по три туриста.
Лодки имеют номера: №1, №2 и №3.

Я считал так:
Возьмем любых трех туристов из 9 и посадим их в первую лодку.
Всего таких вариантов $C_9^3=84$.
Из оставшихся шести сформируем вторую тройку. Таких вариантов $C_6^3=20$.
Третья тройка определится уже единственным образом. Итого всего вариантов 1680.
Такое число указано и в ответе. Но я полагаю, что эти три тройки можно еще тусовать по лодкам.
Таким образом мой ответ 1680 на 3 факториал. То есть в 6 раз больше.

Где я ошибаюсь или может ответ указан неверно?

[nnosipov]

Sasha2
Предлагаю взглянуть на ситуацию вот так: пусть каждый турист получит жетон с номером той лодки, в которую он сядет. Сколько есть способов раздать жетоны?

-- Вс июн 21, 2020 00:19:01 --

Sasha2 в сообщении #1469809 писал(а):

Но я полагаю, что эти три тройки можно еще тусовать по лодкам.

Неправильно полагаете.

[Sasha2]

nnosipov в сообщении #1469811 писал(а):

Sasha2
Предлагаю взглянуть на ситуацию вот так: пусть каждый турист получит жетон с номером той лодки, в которую он сядет. Сколько есть способов раздать жетоны?

-- Вс июн 21, 2020 00:19:01 --

Sasha2 в сообщении #1469809 писал(а):

Но я полагаю, что эти три тройки можно еще тусовать по лодкам.

Неправильно полагаете.

Способов раздать таким образом жетоны существует 9 факториал, но какое это отношение имеет к задаче.
А если Вы говорите, что я неправильно полагаю, может скажите тогда где же тут ошибка, тем более в условии задачи явно сказано лодки сами пронумерованы.

[mihaild]

Sasha2 в сообщении #1469824 писал(а):

в условии задачи явно сказано лодки сами пронумерованы

Так вы эту нумерацию уже использовали, когда сажали туристов в первую лодку.

[Sasha2]

mihaild в сообщении #1469826 писал(а):

Sasha2 в сообщении #1469824 писал(а):

в условии задачи явно сказано лодки сами пронумерованы

Так вы эту нумерацию уже использовали, когда сажали туристов в первую лодку.

Ну и что с того?

[nnosipov]

Sasha2 в сообщении #1469824 писал(а):

Способов раздать таким образом жетоны существует 9 факториал, но какое это отношение имеет к задаче.

Нет. Имеется три жетона с номером 1 (они неотличимы; их обладатели сядут в лодку с номером 1), три жетона с номером 2 и три жетона с номером 3. Вы выстроили 9 туристов в ряд и раздаете им эти 9 жетонов. Сколько существует способов? Если бы все жетоны были разные, то да, $9!$. А так будет меньше во сколько-то раз. Сообразив во сколько, Вы и решите задачу. И заодно проверите Ваш ответ.

Ошибка у Вас в том, что одна и та же рассадка туристов будет посчитана не один раз. (Рассмотрите Ваше рассуждение для этой же задачи в случае двух лодок и двух туристов.)

[mihaild]

Sasha2 в сообщении #1469829 писал(а):

Ну и что с того?

И у вас уже зафиксировано, какая лодка первая. А вы зачем-то собираетесь еще туристов между лодками пересаживать.

-- 20.06.2020, 21:02 --

Sasha2 в сообщении #1469829 писал(а):

Ну и что с того?

И у вас уже зафиксировано, какая лодка первая. А вы зачем-то собираетесь еще туристов между лодками пересаживать.

[Sasha2]

mihaild в сообщении #1469831 писал(а):

Sasha2 в сообщении #1469829 писал(а):

Ну и что с того?

И у вас уже зафиксировано, какая лодка первая. А вы зачем-то собираетесь еще туристов между лодками пересаживать.

-- 20.06.2020, 21:02 --

Sasha2 в сообщении #1469829 писал(а):

Ну и что с того?

И у вас уже зафиксировано, какая лодка первая. А вы зачем-то собираетесь еще туристов между лодками пересаживать.

А это неважно.
Я сажаю первых трех в ЛЮБУЮ.
И следующих трех в ЛЮБУЮ из двух оставшихся.

Ну короче, если так - не так, то может все таки скажете сколько существует способов разбить множество из элементов на подмножества по три элемента в каждом.

[mihaild]

Sasha2 в сообщении #1469836 писал(а):

Я сажаю первых трех в ЛЮБУЮ.

Тогда вы на этом этапе посчитали некоторые варианты несколько раз.
Попробуйте и правда посмотреть, что будет с двумя лодками и двумя туристами.

Sasha2 в сообщении #1469836 писал(а):

может все таки скажете

Нет, давать полное решение прямо запрещено правилами форума.

[Sasha2]

mihaild в сообщении #1469840 писал(а):

Sasha2 в сообщении #1469836 писал(а):

Я сажаю первых трех в ЛЮБУЮ.

Тогда вы на этом этапе посчитали некоторые варианты несколько раз.
Попробуйте и правда посмотреть, что будет с двумя лодками и двумя туристами.

Sasha2 в сообщении #1469836 писал(а):

может все таки скажете

Нет, давать полное решение прямо запрещено правилами форума.

И не надо.
Все таки наводка уважаемого nnosipov привела меня еще к такому рассуждению.
Действительно раздадим всем туристам по жетону с номером лодки. Ну понятно всего таких жетонов 9. На трех написана 1, еще на трех 2 и на остальных трех 3.
Всего таких раздач 9 факториал. НО, при такой постановке мы должны учесть, что каждая перестановка из трех дает один и тот же состав в каждой лодке.
Следовательно эти 9 факториал надо разделить три раза на 3 факториал. И тогда получим 1680.

Интересно еще другое, нужно ли тусовать составы, когда требование изменяются, например в одной лодке (неважно в какой) должно быть три туриста, в другой (опять неважно в какой) 2 и еще в последней 4.

[Pphantom]

Sasha2, когда вам захочется упомянуть кого-либо из участников, лучший способ сделать это - навести курсор мыши на его никнейм и кликнуть по нему. Если вы не сторонник простых решений, можно воспроизвести никнейм вручную, но это нужно делать точно - без потерь части букв, с соблюдением их регистра и т.п.

[Someone]

(Sasha2)

Sasha2 в сообщении #1469809 писал(а):

тройки можно еще тусовать по лодкам

Sasha2 в сообщении #1469847 писал(а):

нужно ли тусовать составы

Вроде как глагол "тусовать" употребляется обычно в возвратной форме: "тусоваться". Например: "Пойдём в клуб, потусуемся с друзьями."

[Sasha2]

А вообще хотелось бы еще узнать, как вычислить число всевозможных отображений множества состоящего из n элементов на множество, состоящее из m элементов.

[FEBUS]

Можно так:
$\frac{9!}{3!3!3!}$.

[nnosipov]

Sasha2 в сообщении #1469916 писал(а):

на

Сюръективных то есть? Это число выражается через числа Стирлинга 2-го рода. Но это задача посложнее предыдущей. Хотите обсудить в деталях? (Потому что можно и прочитать, в той же википедии.)

-- Вс июн 21, 2020 11:13:23 --

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1469904 писал(а):

глагол "тусовать"

Во всяком случае, местный словарик не знает этого глагола. Имелось в виду, конечно, "тасовать". А может быть, "тут совать" (а там не совать, то бишь рассовывать туристов по лодкам).