Рассмотрим множество непрерывно дифференцируемых функций на открытом промежутке

, для которых конечна весовая норма по замкнутому промежутку
![$x\in r=[0;1]$ $x\in r=[0;1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/7/c/37cd413198b63a5591fb0d1375a350ff82.png)
:

Как доказать или опровергнуть полноту такого весового пространства?
Тот же вопрос для произвольного разумного веса.
Как ни странно, не сумел найти ссылок в просмотренных известных книгах, везде вес должен быть отделён от нуля снизу и ограничен сверху, но такая норма эквивалентна обычной невесовой и всё очевидно.