Кривая распределения интенсивности света

[profilescit]

Какой должна быть кривая распределения интенсивности света лампы чтобы получить равномерную освещенность на столе над которой она висит?

Предполагаю, нужно дать аналитическую функцию распределения интенсивности. Хоть это и не указано, думаю будет уместно сделать стол бесконечной плоскостью и вычислить функцию освещенности от расстояния до точки над которой висит лампа.

Пусть у лампы будет мощность $P$ Тогда интенсивность света на расстоянии $r$ будет $I = \frac{P}{4 \pi r^2}$
Пусть лампа висит на высоте $h$ над столом. Интенсивность света на расстоянии $x$ от точки над которой висит лампа будет $I_{(x)} = \frac{P}{4 \pi (h^2 + x^2)}$
Однако, взяв производную и приравнивая ее нулю, получим просто максимум интенсивности в точке $x = 0$

Не могу пока понять в чем ошибся, прошу помочь

[Утундрий]

profilescit в сообщении #1459288 писал(а):

кривая распределения интенсивности света лампы

И по какому параметру будем распределять интенсивность?

[profilescit]

Утундрий в сообщении #1459294 писал(а):

И по какому параметру будем распределять интенсивность?

знать не знаю
Поправку сделал: в задаче говорится про равномерную освещенность стола а не интенсивность света на столе

[Утундрий]

profilescit в сообщении #1459306 писал(а):

знать не знаю

Подумайте. Симметрично излучающий источник может выполнить условие задачи?

[wrest]

profilescit
Почитайте статью "Освещенность" в википедии. От чего и как она зависит?
На всякий случай, уточните также что такое интенсивность. Лучше если напишете сюда про то и другое, и чтобы были понятны размерности величин.

[Утундрий]

wrest
Вам тот же вопрос. Как понимать "кривую распределения интенсивности света лампы" в условии задачи?

[wrest]

Утундрий в сообщении #1459317 писал(а):

Вам тот же вопрос. Как понимать "кривую распределения интенсивности света лампы" в условии задачи?

Кроме зависимости интенсивности от угла (где угол 0 градусов - перпендикуляр к плоскости) ничего толкового в голову не приходит. Из странного -- можно конечно и развернуть в зависимость интенсивности от смещения от перпендикуляра и учтя высоту как параметр, т.е. пересчитав угол в смещение.

[Утундрий]

Можно ещё свернуть стол в цилиндр, но задача явно о другом. Так что - да, требуется изготовить анизотропный светильник.

[wrest]

Я бы сказал что речь идёт о диаграмме направленности, обычно их рисуют в полярных координатах.

Утундрий в сообщении #1459319 писал(а):

Так что - да, требуется изготовить анизотропный светильник.

Ну ессно. Можно себе представить точечный изотропный источник, а вокруг него полусфера с переменным коэффициентом пропускания, или что под источником плоскость с переменным коэффициентом пропускания.

[Geen]

profilescit в сообщении #1459288 писал(а):

думаю будет уместно сделать стол бесконечной плоскостью

И какая нужна суммарная мощность, что бы осветить равномерно бесконечный стол??

[EUgeneUS]

profilescit
Как обычно, в задачах по физике перед тем, как писать формулы, нужно подумать - а что же происходит?
А происходит вот что.
1. Если Вы посветите фонариком с узким лучом перпендикулярно столу, а потом тем же фонариком из той же точки посветите на край стола, то край стола будет освещен хуже (освещенность будет меньше).
Отсюда, для равномерной освещенности лампа должна светить перпендикулярно столу с меньшей интенсивностью, чем в бок. Источник должен быть анизотропным. Вам выше об этом говорили.

2. Если Вы посветите фонариком с узким лучом на край стола, а потом под тем же углом посветите на другой край стола, то освещенности будут одинаковыми. Система осесимметрична относительно оси, проходящей через источник света и перпендикулярной поверхности стола. То есть интенсивность источника будет зависеть только от $\theta$ - между перпендикуляром и лучом, и не будет зависеть от $\varphi$ - угла поворота вокруг перпендикуляра.
Про это Вас спрашивал уважаемый Утундрий

Утундрий в сообщении #1459294 писал(а):

И по какому параметру будем распределять интенсивность?

И так. Вам нужно найти зависимость интенсивности источника света от угла между лучом и перпендикуляром к столу: $I(\theta)$
Далее, читайте определение освещенности, как советовал уважаемый wrest, и получайте ответ.

-- 01.05.2020, 09:19 --

profilescit

(Оффтоп)

Кстати, а Вы другие задачи, с которыми обращались за помощью, до ответа довели?
Например, что у Вас получилось в этой теме?

[Emergency]

Фактически вы уже решили задачу, но забыли записать требуемое условие равномерной освещенности.

[arseniiv]

Это ещё для точечного источника, для неточечного будет сложнее.

[Утундрий]

Ну, он и так как минимум линейным предполагается, т.е. уже не точечным. Правда, это такая лёгкая, человеческая неточечность.

[EUgeneUS]

Утундрий в сообщении #1459371 писал(а):

Ну, он и так как минимум линейным предполагается, т.е. уже не точечным.

Это как-то следует из приведенных условий?