2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Число представимо в виде произведения 2n+1 простых
Сообщение18.04.2020, 21:51 
Докажите, что число $a^{a^n}+1$является произведением не меньше, чем $2n+b$ простых чисел (необязательно различных), где $n$ — натуральное число. При решении задачи, считайте, что $a=3, b=1$.

Думал пойти по индукции, удалось прийти к тому, что $3^{3^{n+1}}+1 = (3^{3^n}+1)\cdot(1-3^{3^n}+9^{3^n})$, но отсюда вытекает только $2n+2$ множителя, а надо $2n+3$ для шага индукции. Вот если бы доказать то,что второй множитель - составное число, но как? Или это вообще не тот путь,по которому следует идти в задаче?

 
 
 
 Re: Число представимо в виде произведения 2n+1 простых
Сообщение18.04.2020, 22:47 
Это было недавно на форуме, ищите.

 
 
 
 Re: Число представимо в виде произведения 2n+1 простых
Сообщение18.04.2020, 23:07 
nnosipov в сообщении #1455881 писал(а):
Это было недавно на форуме, ищите.


Я пытался что-то отыскать по этому поводу на форуме, но, при всём уважении, я ограничен во времени, и кажется, что не найду за разумное время то,что хочу(если оно вообще есть).

 
 
 
 Re: Число представимо в виде произведения 2n+1 простых
Сообщение19.04.2020, 00:44 
Аватара пользователя
Простая задача по теории чисел.

 
 
 
 Re: Число представимо в виде произведения 2n+1 простых
Сообщение19.04.2020, 01:27 
Someone в сообщении #1455914 писал(а):

Большое спасибо, вы меня спасли, сам бы не откопал!

UPD: Сейчас ещё раз посмотрел и увидел,что эта задача на 3-ей странице,и стало очень стыдно, проглядел.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group