Почему не пересекает саму себя кривая Дракона?

[Rasool]

В одной книге для школьников по занимательной математике я прочитал про кривую Дракона:



Задался вопросом: как можно просто доказать, что она никогда не будет пересекать саму себя в процессе построения? Как-то попробовать доказать, что эта кривая никогда не проходит через две соседние точки дважды? Что-то ничего не приходит в голову.

[arseniiv]

Ну кстати это не называется «не пересекает саму себя», потому что пересекает.

Rasool в сообщении #1454559 писал(а):

Что-то ничего не приходит в голову.

Просто представьте это семейство кривых иначе, заменяйте каждый отрезок на уголок из двух отрезков, в той статье написано про представление L-системами, это оно. Там будет лучше видно, что уголки встают как надо, а вот с этими поворотами копии кривой вы конечно возиться будете больше.

[Pphantom]

Rasool в сообщении #1454559 писал(а):

Задался вопросом: как можно просто доказать, что она никогда не будет пересекать саму себя в процессе построения? Как-то попробовать доказать, что эта кривая никогда не проходит через две соседние точки дважды?

Кхм... посмотрите внимательно на стадию 4. Вы уверены в том, что хотите доказывать?

[arseniiv]

Я почему-то прочитал то как «кривая не проходит через одну и ту же точку более чем два раза». (Кривая конечной итерации, про предел не имею понятия.)

-- Вт апр 14, 2020 21:38:00 --

Кстати ещё она кривая дракона, а не Дракона. Диэдр не одобряет капитализацию всего подряд.

[Утундрий]

arseniiv в сообщении #1454582 писал(а):

Кстати ещё она кривая дракона, а не Дракона.

Вы уверены, что эту кривую придумал не Льюс Терин Теламон?

[Rasool]

arseniiv в сообщении #1454567 писал(а):

Ну кстати это не называется «не пересекает саму себя», потому что пересекает.

Rasool в сообщении #1454559 писал(а):

Что-то ничего не приходит в голову.

Просто представьте это семейство кривых иначе, заменяйте каждый отрезок на уголок из двух отрезков, в той статье написано про представление L-системами, это оно. Там будет лучше видно, что уголки встают как надо, а вот с этими поворотами копии кривой вы конечно возиться будете больше.

О, большое спасибо. Все оказалось очень просто.