Логистическое распределение тут обосновать трудно, начиная с вопроса, распределение какого парамера ему подчиняется. А вот логистическая кривая появляется довольно закономерно.
Её дифуравнение
где N - объём популяции, y - число людей, приобрётших иммунитет (заболев или перенеся заражение в скрытой форме), отражает тот факт, что по мере роста заболеваемости вероятность больного заразить падает, поскольку сокращается доля неимунных, и экспоненциальный рост сменяется асимптотическим приближением к константе.
Оценивание затруднено тем, что наблюдению доступно число больных, а оно составляет часть от общего числа приобретших иммунитет. Сделав предположение, что вероятность заболеть p, а приобрести иммунитет, не заболев, 1-p, можно попытаться оценить модель. Но постоянство p лишь допущение, и не весьма обоснованное. При принятии его можно попытаться оценивать, как
где K не объём популяции N, а величина pN, подлежащая оценке по данным, а
известное число больных.
Также в модели не учитывается выбытие из популяции умерших, чем можно пренебречь применительно к России, где смертность менее 1% больных, но не к Италии или Испании с 10-15%.
Производная от логистической функции совпадает с функцией логистического распределения, показывая ежедневное число заболеваний.