Шар "запрыгивает" на ступеньку

[profilescit]

slavav, на осях что я выбрал будет так:
До удара: $v_{x_0} = \frac{4}{5} v$ и $v_{y_0} = - \frac{3}{5} v $
После удара: $v_{x_1} = \frac{4}{5} v$ и $v_{y_0} = \frac{3}{5} v $

[slavav]

profilescit, мне и вам нужны другие оси: горизонтальная и вертикальная.

-- 12.04.2020, 18:16 --

Формулы двойных углов вспоминайте.

[profilescit]

slavav тогда
до удара: $v_{x_0} = v$ и $v_{y_0} = 0 $
после удара $v_{x_1} = \frac{7}{25} v$ и $v_{y_1} = \frac{24}{25} v $

[Amw]

slavav в сообщении #1453860 писал(а):

Нет, вы описываете неупругий удар. И, для неупругого удара, завышаете модуль скорости.

Спасибо, согласен по обоим пунктам.

[slavav]

profilescit, отлично!

Теперь шар отправляется в полёт по баллистической кривой. Он может приземлится на ступеньку двумя способами. Что за кривая? Что за два способа?

-- 12.04.2020, 18:49 --

Про два способа не думайте пока. Посчитайте где шар приземлится на ступеньку.

[profilescit]

slavav
Движение будет по параболе, описанное уравнением
$y = x \tg{\alpha} - \frac{g x^2}{2 v^2 \cos{\alpha}^2}$
Тогда $v^2 = \frac{g x^2}{2 \cos{\alpha}^2 (x \tg{\alpha} -y)}$
Для $x = \sqrt{R^2-(R-H)^2} = \frac{3}{5}R$ и $y = H = \frac{1}{5}R$ получается
$v^2 = \frac{225}{182} g R$

[slavav]

profilescit, что вы посчитали?

[profilescit]

slavav, скорость которая нужна чтобы достигнуть вершину ступеньки

[slavav]

profilescit, вы сосчитали скорость которая нужна чтобы подскочить на высоту ступеньки?
Если так, то этого мало. Надо для произвольной скорости вычислить место приземления.

-- 12.04.2020, 19:27 --

И у меня получилось $v^2 \ge \frac{125}{288}gR$, чтобы взлететь достаточно высоко. Кто ошибся?

[profilescit]

slavav
Если нужно попасть на высоту $H$ с фиксированной скоростью $v$ под углом $\alpha$ то координата $x$ приземления будет

$x = \frac{v^2 \cos{\alpha}\sin{\alpha} + v \cos{\alpha} \sqrt{v^2 \sin{\alpha}^2 - 2 g H}}{g}$



Вообще, в ответе $v^2 \geqslant \frac{1125}{914} g R$ или $\approx 1.23 g R$ против моих $\approx 1.24 g R$

[slavav]

profilescit, у вас две ошибки. Вы неправильно посчитали дискриминант - арифметика. Неотрицательный дискриминант не решает задачу - физика.
-------------------
Ошибки у меня. Смотрите ниже.

[Amw]

(Оффтоп)

Поскольку горизонтальная составляющая баллистического полета $v_{x_1} = \frac{7}{25} v$ не уменьшается, шару не обязательно сразу залетать на ступеньку - можно ещё разок стукнуться чуть раньше, чтобы остаток горизонтальной составляющей по той же схеме позволил на неё забраться... И, может, не один раз
Это если требуется, как я понял, найти минимальную первоначальную скорость. Задача усложняется...

[Утундрий]

(Оффтоп)

После того как у ТС не останется вопросов (вариант - ТС окончательно запутают), стоило бы решить задачу в отдельной теме заново, а эту тему прибить. Просто представьте, что кто-то заинтересовался как шарик запрыгивает на ступеньку, наткнулся на эту тему, начал читать...

[slavav]

profilescit, я забираю свои замечания. Ваш ответ совпал с моим. Чтобы шарик после полёта упал на ступеньку своей нижней точкой нужна скорость $v^2 \geqslant \frac{225}{182}gR$.
К сожалению, имеет место замечание Amw, как я понимаю, верное. Скорость может быть немного ниже. Но как её вычислить?

[Amw]

...