Ну вот, никто не помог, справилась сама.

расписала.
Красиво! Но непонятно, как до этого допереть...
Может быть, так? Выражая симметрический многочлен из условия через элементарные симметрические, получим:


,
откуда и следует требуемое (а также и указанное
Markiyan Hirnyk, в котором равенство достигается на паре единиц и паре минус-единиц)