Бесконечно вложенные радикалы

[Someone]

Munin в сообщении #1452435 писал(а):

Скажем,

Нафантазировать можно чего угодно, но усекается простейшим способом, так, как написано у автора. В данном случае — сразу после очередной десятки. Нет у автора ни $0+$, ни $2\cdot 5$.

[dimka21]

Кстати тут говорится про "отсечение" https://www.youtube.com/watch?v=leFep9yt3JY&t на 9 минуте

[mihaild]

arseniiv в сообщении #1452413 писал(а):

есть записи вида $f(f(f(f(\ldots))))$ как тут с корнями (по крайней мере если не считать переход к бесконечному произведению очевидно допустимым), а есть записи вида $\ldots f(f(f(a)))$

Вот это хорошая формулировка. Только если второй запись понятно как воспринимать аналитически (предел), то что можно было бы извлечь из первой, кроме формальной записи, непонятно.

Munin в сообщении #1452435 писал(а):

Как усекать будем?

"Естественным" образом. Так же, как и продолжать последовательность $1, -1, 1, -1, 1, -1, \ldots$.

[arseniiv]

mihaild в сообщении #1452443 писал(а):

то что можно было бы извлечь из первой, кроме формальной записи, непонятно

Да. Тем и интереснее, что несколько людей поняли исходную запись ТС именно как такую.

А вот про естественный способ отсечения мне немного боязно, что он может на каком-то не очень неестественном примере оказаться плохо определённым (вызвать споры, как надо, ну почти как тут). Но это уже совсем будет оффтоп.

Добавлю, что на задачу с нахождением предела той последовательности, начинающейся с десятки, я покушаться не планировал, за это простите. Спокойного ей дорешивания.

[nnosipov]

arseniiv в сообщении #1452444 писал(а):

А вот про естественный способ отсечения мне немного боязно, что он может на каком-то не очень неестественном примере оказаться плохо определённым

А чего бояться-то? Почему вдруг такой пессимизм? Вполне возможно, что такого примера и нет.

[Someone]

arseniiv в сообщении #1452444 писал(а):

mihaild в сообщении #1452443 писал(а):

то что можно было бы извлечь из первой, кроме формальной записи, непонятно

Да. Тем и интереснее, что несколько людей поняли исходную запись ТС именно как такую.

А вот про естественный способ отсечения мне немного боязно, что он может на каком-то не очень неестественном примере оказаться плохо определённым (вызвать споры, как надо, ну почти как тут). Но это уже совсем будет оффтоп.

Я думаю, что именно потому, что интерпретация в виде

arseniiv в сообщении #1452424 писал(а):

$f(f(f(f(f(\ldots)))))$

является явно бессмысленной, и используется интерпретация с усечением. Но ведь и интерпретация суммы ряда страдает таким же недостатком. Там тоже встречаются "фокусы" с расходящимися рядами, причём, примеры достаточно естественные.

[Munin]

nnosipov в сообщении #1452437 писал(а):

Очень кратко: вот мы получили $x=\sqrt[3]{3}$, а теперь давайте подставим это $x$ в левую часть и посмотрим, получим ли мы правую.

Я, может, как-то не так подставил, но таки да, получил.

nnosipov в сообщении #1452437 писал(а):

Да как хотите, так и усекайте. Только правила усекновения заранее огласите (если они какие-то извращенные).

Вот что интересно, ко мне вы такое требование предъявляете, а к себе - нет.

[arseniiv]

nnosipov в сообщении #1452447 писал(а):

А чего бояться-то? Почему вдруг такой пессимизм? Вполне возможно, что такого примера и нет.

Ну не боюсь, но опасаюсь. Несуществование такого примера скорее трудно опровергнуть, чем легко доказать.

[Munin]

Someone в сообщении #1452441 писал(а):

Нафантазировать можно чего угодно, но усекается простейшим способом, так, как написано у автора.

Получается, по-вашему,

$10\sqrt{10\sqrt{10\ldots}}\ne(0+10)\sqrt{(0+10)\sqrt{(0+10)\ldots}}$?

Подтвердите, плиз.

-- 07.04.2020 20:03:48 --

mihaild в сообщении #1452443 писал(а):

"Естественным" образом. Так же, как и продолжать последовательность $1, -1, 1, -1, 1, -1, \ldots$.

У такой последовательности "естественное" продолжение мне понятно. У "усечения" - извините, нет. Так что прошу привести формальные правила. И пока я не считаю, что вы с Someone подразумеваете одно и то же.

[nnosipov]

Munin в сообщении #1452452 писал(а):

Я, может, как-то не так подставил, но таки да, получил.

Имелось в виду, что предел последовательности $\{x_n\}$, заданной рекуррентно $x_1=\sqrt[3]{3}$ и $x_{n+1}=\sqrt[3]{3}^{x_n}$ при $n \geqslant 1$, почему-то не равен $3$. См. также аналогичный пример https://www.youtube.com/watch?v=leFep9yt3JY&t= на 17:16.

Munin в сообщении #1452452 писал(а):

Вот что интересно, ко мне вы такое требование предъявляете, а к себе - нет.

Я уже про это писал, но повторю: там, где могут быть проблемы с интерпретацией, рядом пишут так, как я выше сделал с тетрацией. Надеюсь, против рекуррентно заданных последовательностей Вы ничего не имеете?

Что-то какой-то голимый бред пошел в теме. Бедный ТС.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Входящие в экспертный блок элементы были настолько удачно откалиброваны на попарную некомпетентность, что даже бесконечно малый вопрос вызывал в нём мощное генерирование флейма.

[Someone]

Munin в сообщении #1452455 писал(а):

Получается, по-вашему,
$10\sqrt{10\sqrt{10\ldots}}\ne(0+10)\sqrt{(0+10)\sqrt{(0+10)\ldots}}$? Подтвердите, плиз.

В вашей интерпретации:

Munin в сообщении #1452435 писал(а):

$10\sqrt{10\sqrt{10\sqrt{10\ldots}}}=(0+10)\sqrt{(0+10)\sqrt{(0+10)\sqrt{(0+10)\ldots}}},$ и усечём между нулём и десяткой.

Никто не обещал, что разные интерпретации будут давать один и тот же результат.

[slavav]

Предлагаю уточнить интерпретации: $\Phi \equiv 10\sqrt{\Phi}$. Здесь $\Phi$ означает последовательность символов, $\equiv$ означает совпадение текстов слева и справа.
Заменим $\Phi$ на $\dots$: $\dots = 10\sqrt{\dots}$.
Примем соглашение, что левую часть можно убирать вместе с $\equiv$: 10\sqrt{\dots}$.
Эти три формулы означают одну и ту же задачу: 10\sqrt{\dots}$, 10\sqrt{10\sqrt{\dots}}$, 10\sqrt{10\sqrt{10\sqrt{\dots}}}$.
Пока никаких вычислений не было, только манипуляции с тестами.
Теперь задача: какие значения может принимать $\Phi$ ($\dots$), чтобы равенство было верным в числах (не только в текстах)?

[Sicker]

Теорема
$(a+(10-a))\sqrt{(a+(10-a))\sqrt{(a+(10-a))\ldots}}=100$ при $a>0$, и $0$ при $a=0$, если отсекать межу $a$ и $10-a$

[Munin]

nnosipov в сообщении #1452457 писал(а):

Имелось в виду, что предел последовательности $\{x_n\}$, заданной рекуррентно $x_1=\sqrt[3]{3}$ и $x_{n+1}=\sqrt[3]{3}^{x_n}$ при $n \geqslant 1$, почему-то не равен $3$.

Спасибо.

nnosipov в сообщении #1452457 писал(а):

Надеюсь, против рекуррентно заданных последовательностей Вы ничего не имеете?

Нет, конечно. Я не был согласен с тем, что бесконечная формула должна так интерпретироваться. Причём рекуррентное соотношение хорошо, начальный член последовательности плохо, с разными начальными членами будут разные последовательности, сходящиеся к разным точкам.

slavav в сообщении #1452480 писал(а):

Теперь задача: какие значения может принимать $\Phi$ ($\dots$), чтобы равенство было верным в числах (не только в текстах)?

Я так понимаю, это задача о стационарных точках.