Бесконечно вложенные радикалы

[arseniiv]

Munin в сообщении #1452510 писал(а):

Так что доопределение такое, чтобы стационарной точкой было $+\infty,$ наверное, возможно, а вот чтобы стационарной точкой было $\infty$ (без знака) - я не уверен.

Да, я про положительную, и так подумал, что slavav тоже. P. S. А, ну вот и действительно так.

[nnosipov]

dimka21
Дорешивать задачу-то собираетесь? Что имеем в сухом остатке?

[dimka21]

nnosipov в сообщении #1452533 писал(а):

dimka21
Дорешивать задачу-то собираетесь? Что имеем в сухом остатке?

Я не совсем хотел решить задачу, а хотел понять что я сделал, и почему то что я сделал дает два ответа.
кст задачу взял отсюда https://www.youtube.com/watch?v=ePIKlri8FYg&t

[nnosipov]

dimka21 в сообщении #1452537 писал(а):

а хотел понять что я сделал, и почему то что я сделал дает два ответа

И как, поняли?

-- Ср апр 08, 2020 02:54:40 --

g______d в сообщении #1452530 писал(а):

По-моему, эта тема показывает, что суммарная польза для общества от каких-то договорённостей об интерпретации бесконечных радикалов по умолчанию -- отрицательна :)

Возможно. Лично я только раз в жизни рисовал эти бесконечные радикалы, и мной руководило исключительно желание выпендриться. Но, судя по многочисленным роликам, это довольно популярно.

[slavav]

dimka21 в сообщении #1452537 писал(а):

кст задачу взял отсюда https://www.youtube.com/watch?v=ePIKlri8FYg&t

В видео рассказчик делает подмену формулы перенося $\dots$ наружу. А у нас из-за этого переноса международный конфликт. Проще надо быть. :)

[Munin]

dimka21 в сообщении #1452537 писал(а):

кст задачу взял отсюда https://www.youtube.com/watch?v=ePIKlri8FYg&t

Ну вот интернет - большая помойка, а ютуб - самая его помоечная часть.
Не всякий видосик в ютубчике содержит грамотные задачи и здравые их решения. Будьте осторожнее. Сборники задач и учебники - всё-таки качественнее, особенно с общесоюзными тиражами.

[dimka21]

nnosipov в сообщении #1452543 писал(а):

И как, поняли?

1)Мне сказали что первый переход не обоснован, но никто не сказал почему
2)Мне показали другой способ решения который дает ответ 100,но опять не обьяснили почему я должен отказаться от своего способа решения.(Сказали лишь что я нахожу "возможные решения", но это звучит как загадка, а не ответ)
3)Я так и не понял что такое стационарные точки.(Гугл пишет что это точки где производная равна $0$, но почему при $x=100$ производная равна $0$?)
4)Также мне никто не обьяснил что не так с многоточием. Кончено вы спорили между собой, но я не разбираюсь в ваших кончиках,хвостах,отсечениях и тд.
Хотелось бы ответы на 4 этих вопроса.

[nnosipov]

dimka21 в сообщении #1452563 писал(а):

Хотелось бы ответы на 4 этих вопроса.

Вы книжку Вавилова почитайте. Ролики на ютубе, как и гугл --- это не самое лучшее.

[mihaild]

dimka21 в сообщении #1452563 писал(а):

но никто не сказал почему

Я же сказал, и вы ответили

dimka21 в сообщении #1452307 писал(а):

Теперь все понятно

Перестало быть понятно?

dimka21 в сообщении #1452563 писал(а):

Также мне никто не обьяснил что не так с многоточием

C многоточием не так то, что не очень понятно, что это собственно такое.

[slavav]

dimka21 в сообщении #1452563 писал(а):

1)Мне сказали что первый переход не обоснован, но никто не сказал почему

Формулы с многоточиями требуют специального внимания. Привычные законы алгебры применяются только к конечным формулам. Каждый раз когда используется многоточие, нужно специально оговаривать что оно значит. Например, что это такой предел. В данном случае этого не сделано.

dimka21 в сообщении #1452563 писал(а):

2)Мне показали другой способ решения который дает ответ 100,но опять не обьяснили почему я должен отказаться от своего способа решения.(Сказали лишь что я нахожу "возможные решения", но это звучит как загадка, а не ответ)

Вы должны отказаться от своего решения так как не можете его обосновать. Не обижайтесь, перед этим правилом все равны.

dimka21 в сообщении #1452563 писал(а):

3)Я так и не понял что такое стационарные точки.(Гугл пишет что это точки где производная равна $0$, но почему при $x=100$ производная равна $0$?)

Стационарная точка отображения $f$ это корень уравнения $f(x) = x$. Вашу задачу можно свести к поиску корней $10\sqrt{x} = x$. Вы его получали и решали.

dimka21 в сообщении #1452563 писал(а):

4)Также мне никто не обьяснил что не так с многоточием. Кончено вы спорили между собой, но я не разбираюсь в ваших кончиках,хвостах,отсечениях и тд.

Исходная формулировка была $10\sqrt{10\sqrt{10\dots}}$.
Лектор искал предел последовательности $\underbrace{10\sqrt{10\sqrt{\dots\sqrt{10\sqrt{10}}}}}_{n}$.
Вообще говоря, такой предел логичнее записать как $\dots10\sqrt{10\sqrt{10}}$.
Не обосновано что первая и вторая запись обозначают одно и то же. Для второй записи ответ - один, для первой - возможно, ответов два.

[dimka21]

mihaild в сообщении #1452567 писал(а):

dimka21 в сообщении #1452563 писал(а):

но никто не сказал почему

Я же сказал, и вы ответили

dimka21 в сообщении #1452307 писал(а):

Теперь все понятно

Перестало быть понятно?

О точно. Просто с вами начали спорить насчет этого поэтому я пока не стал делать это для себя "понятным".
Но все же, вы привели пример когда "замена переменной" не является равносильным переходом, но это ведь не всегда так?

[Dan B-Yallay]

Правомерна ли запись:

$$ 10\sqrt{10\sqrt{10\sqrt{10\sqrt{10\sqrt{10\sqrt{10\ldots}}}}}} = 10 \cdot 10^{1/2} \cdot 10^{1/4}\cdot 10^{1/8} \cdots \qquad ? $$

Если нет, то почему?

Если да, то что мешает применить к правой части аргументы, уже используемые в бесконечных произведениях.

[Утундрий]

Dan B-Yallay в сообщении #1452574 писал(а):

Правомерна ли запись

Чисто логически - да. Из первой десятки корень извлекали один раз, из второй - два, из $k$-й - $k$ раз, где $k$ пробегает $\mathbb{N}$.

[Dan B-Yallay]

Утундрий в сообщении #1452577 писал(а):

Чисто логически - да.

Спасибо. Только вот я не очень уверен, что логики достаточно. Жду подвохов и с разных других сторон: от теории множеств с алгеброй, до ТФКП и топологии.

[nnosipov]

Dan B-Yallay в сообщении #1452574 писал(а):

Правомерна ли запись:

$$ \sqrt{10\sqrt{10\sqrt{10\sqrt{10\sqrt{10\sqrt{10\ldots}}}}}} = 10 \cdot 10^{1/2} \cdot 10^{1/4}\cdot 10^{1/8} \cdots \qquad ? $$

А самый внешний корень там не лишний? Или первая десятка справа?