интеграл Римана

[zoo]

Brukvalub писал(а):

zoo в сообщении #144956 писал(а):

вот это Вы как раз напрасно, ссылку на книгу в которой интеграл Римана в $\mathbb{R}^1$ строится, как было указано я уже уже дал, так, что проблемы возникают в многомерном случае, в одномерном все в порядке.

Тогда я попрошу и Вас, zoo, конструктивно ответить на мой вопрос.

Я не вижу проблемы. Теперь я буду ссылаться на Драйвера. И так в его монографии предложено построение интеграла Римана, описанное выше. Отличие от классического определения очевидно: любая функция интегрируемая по Риману в классическом смысле может быть сделана интегрируемой по Риману в смысле определения Драйвера путем изменения ее на множестве меры нуль. Ну и что? Я бы назвал это эквивалентным определением интеграла Римана. (В размерности большей 1 это конечно не так.) Приимущество такого определения очевидно: множество функций интегрируемых по Риману оказывается банаховым пространством

[sasha-parazit]

zoo писал(а):

[
Я не вижу проблемы. Теперь я буду ссылаться на Драйвера. И так в его монографии предложено построение интеграла Римана, описанное выше. Отличие от классического определения очевидно: любая функция интегрируемая по Риману в классическом смысле может быть сделана интегрируемой по Риману в смысле определения Драйвера путем изменения ее на множестве меры нуль. Ну и что? Я бы назвал это эквивалентным определением интеграла Римана.

там точно используется равномерная сходимость?
пожалуйста, поясните почему: любая функция интегрируемая по Риману в классическом смысле может быть сделана интегрируемой по Риману в смысле определения Драйвера путем изменения ее на множестве меры нуль.

[zoo]

sasha-parazit в сообщении #144971 писал(а):

поясните почему: любая функция интегрируемая по Риману в классическом смысле может быть сделана интегрируемой по Риману в смысле определения Драйвера путем изменения ее на множестве меры нуль.

Brukvalub, Вас интересует ответ на этот вопрос, или мне оставить его для самообразования молодого человека?

[Brukvalub]

Да, интересует.

[zoo]

Да облажался я капитальнейшим образом. Приношу извинения всем участникам беседы Ввел меня Драйвер в грех.
1)контрпример: функция $f(x)=\sin(1/x)$ при $x\ne 0$ и $f(0)=$ чему угодно, не является равномерным пределом последовательности ступенчатых функций на отрезке содержащем 0, и изменением на множестве нулевой меры тут горю не поможешь.
2) Все в конечном итоге крутилось вокруг того, что бы наделить пространство функций интегрируемых по Риману адекватной топологией. Что-то это не очень получается.

[Brukvalub]

Ну и ладно. Зато мой "мир математики" остался цел и не рассыпался на атомы, чего я уже начал опасаться....