Методы решения, как подступиться?

[Vladonpw]

svv
Но ответ верный же в итоге?)

[svv]

Это просто потому, что у Вас $k=335$ нечётное, т.е. Вам повезло. Мне очень хочется понять, правильно Вы понимаете Вашу же формулу или нет, потому что для чётных $k$ неправильное понимание дало бы неверный ответ. Ну вот смотрите. Вы пишете $-3^{-3k}$ (я убрал внешние скобки, потому что они ничего не уточняют). Пусть $k=2$. Тогда это $-3^{-6}$. Но как Вы это понимаете?

Первый способ, $(-3)^{-6}$. То есть возводим $-3$ в степень $-6$ и получаем $\frac 1{729}$.
Второй способ, $-(3^{-6})$. То есть возводим $3$ в степень $-6$, а потом меняем знак. Получаем $-\frac 1{729}$.
Какой способ из этих двух имеете в виду Вы?

[Vladonpw]

svv
я имею в виду первый способ, когда знак заносится под степень

[svv]

Ок! Это правильно.
Тогда и писать следует $(-3)^{-3k}$.

[Vladonpw]

mihaild
svv
Спасибо)

[DeBill]

Vladonpw
Ну, а решение безо всякой теории Вы, похоже, так и не увидели..

(Оффтоп)

$a,b, b-\frac{a}{3}, \frac{2b}{3} -\frac{a}{3}, \frac{b}{3} -\frac{2a}{9}, \frac{b}{9}-\frac{a}{9}, -\frac{a}{27} $....

[Vladonpw]

DeBill в сообщении #1443164 писал(а):

Vladonpw
Ну, а решение безо всякой теории Вы, похоже, так и не увидели..

(Оффтоп)

$a,b, b-\frac{a}{3}, \frac{2b}{3} -\frac{a}{3}, \frac{b}{3} -\frac{2a}{9}, \frac{b}{9}-\frac{a}{9}, -\frac{a}{27} $....

тяжело шло, а что я должен увидеть? поделитесь, пожалуйста

[Someone]

Vladonpw в сообщении #1443174 писал(а):

что я должен увидеть?

Ну попытайтесь сравнить выписанные члены последовательности друг с другом…

[Vladonpw]

Someone в сообщении #1443177 писал(а):

Vladonpw в сообщении #1443174 писал(а):

что я должен увидеть?

Ну попытайтесь сравнить выписанные члены последовательности друг с другом…

соседние или которые через 6 членов? как геометрическая прогрессия получается, если через 6

[Someone]

Vladonpw в сообщении #1443178 писал(а):

соседние или которые через 6 членов?

Все пары. И постарайтесь увидеть самые удобные пары для обнаружения закономерностей.

[svv]

(DeBill)

А пускай железка считает.
$\begin{bmatrix}a_{n+6}\\a_{n+7}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1\\-\frac 1 3&1\end{bmatrix}^6 \begin{bmatrix}a_{n}\\a_{n+1}\end{bmatrix}=-\frac 1{27}\begin{bmatrix}a_{n}\\a_{n+1}\end{bmatrix}$
Конечно, степени придётся подставлять по очереди и смотреть, что получится.

[Someone]

Vladonpw в сообщении #1443178 писал(а):

как геометрическая прогрессия получается, если через 6

И это сразу даёт решение.

[Vladonpw]

Someone в сообщении #1443185 писал(а):

Vladonpw в сообщении #1443178 писал(а):

как геометрическая прогрессия получается, если через 6

И это сразу даёт решение.

кхм, я вот разделил столбиком $\frac{f(n+1)}{f(n)}$, но не заметил ничего, может, просто смекалки не хватает и логического мышления с опытом. Вот в частном получилось $\frac{-1}{3}$ плюс еще остаток.

[Someone]

Vladonpw в сообщении #1443196 писал(а):

я вот разделил столбиком $\frac{f(n+1)}{f(n)}$

А зачем? Что, ожидался какой-то особо простой результат? И как Вы "делили столбиком" $f(2)=b$ на $f(1)=a$ с неизвестно какими $a$ и $b$?

Vladonpw в сообщении #1443178 писал(а):

как геометрическая прогрессия получается, если через 6