Опыт Майкельсона и сдвиг полос по Савельеву

[Ascold]

Как вывести формулу $\Delta N=\frac{2\Delta}{\lambda_0}$(150.3) http://scask.ru/c_book_s_phis2.php?id=158 ?
Я понимаю, что разность фаз $\Delta\varphi$ связана с разностью хода $\Delta$ соотношением $\Delta\varphi=\frac{2\pi\Delta}{\lambda},$ а вот как связать с этим число полос, на которое сместится интерференционная картина - неясно. Как об этом судить, не вдаваясь в её реальную геометрию, без формул вроде юнговской или координатной зависимости интерференционных максимумов на поверхности клина? Ведь имея ввиду изменение разности хода в точке, непонятно, как уедет максимум, на сколько полос. Насколько понял обратным ходом, формула (150.3) говорит о том, что число полос, на которое сместится картина при смене знака разности хода, равно отношению этой самой разности хода к полуволне, но до конца не понимаю, почему так.
Отчего происходит интерференция, мне известно - это наложение колебаний от нескольких когерентных, монохроматичных источников с учётов фаз, в данном случае интерферирующие лучи получены разделением света полупосеребряной пластинкой и дальнейшим пробегом по разным путям в интерферометре. Условия максимумов/минимумов можно и выписать, это всё - простая школьная физика.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

-- 07.02.2020, 01:11 --

Допустим, в некоторой точке экрана (ну или вообще того места, где наблюдается интерференционная картина) разность хода волн по двум путям оказалась нулевой. Что там будет - максимум или минимум? Затем мы начинаем смещаться вдоль экрана так, чтобы постепенно переместиться в точку, где разность хода равна половине длины волны? Как будет меняться освещенность экрана по дороге, что будет в этой точке?

А теперь мы начинаем сначала, но не по экрану перемещаемся, а каким-то образом делаем так, чтобы длина одного из путей интерферирующих волн постепенно возрастала - так, чтобы разность хода поменялась от нуля до половины длины волны. Что будет происходить с освещенностью этой точки на экране?

[Ascold]

Pphantom в сообщении #1438643 писал(а):

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

-- 07.02.2020, 01:11 --

Допустим, в некоторой точке экрана (ну или вообще того места, где наблюдается интерференционная картина) разность хода волн по двум путям оказалась нулевой. Что там будет - максимум или минимум?

Максимум

Цитата:

Затем мы начинаем смещаться вдоль экрана так, чтобы постепенно переместиться в точку, где разность хода равна половине длины волны? Как будет меняться освещенность экрана по дороге, что будет в этой точке?

Освещённость будет убывать до минимума.

Цитата:

А теперь мы начинаем сначала, но не по экрану перемещаемся, а каким-то образом делаем так, чтобы длина одного из путей интерферирующих волн постепенно возрастала - так, чтобы разность хода поменялась от нуля до половины длины волны. Что будет происходить с освещенностью этой точки на экране?

Освещённость точки уменьшится от максимума до минимума и в результате вся картина сместится на одну полосу. Это понятно. Я не понимаю другого - если взять равноплечий интерферометр и "скорость вдоль эфира" $v<<c,$ то разность хода будет $\Delta=L\frac{v^2}{c^2}.$ Затем поворачиваем интерферометр на 90 градусов, разность хода сменит знак. Мне кажется, что смена знака разности хода(во всех точках интерференционной картины - у любого луча после расщепления и отражений разность хода даётся формулой выше и отличается лишь L) не изменит вида интерференционной картины.

[Pphantom]

Ascold в сообщении #1438739 писал(а):

Освещённость точки уменьшится от максимума до минимума и в результате вся картина сместится на одну полосу. Это понятно.

По-видимому, не совсем. Вся картина будет смещаться на одну полосу в каком-то одном конкретном направлении (грубо говоря, вправо или влево) или нет?

[Ascold]

Думаю, что в одном конкретном направлении.

[Pphantom]

Ascold в сообщении #1438745 писал(а):

Думаю, что в одном конкретном направлении.

Правильно. И, стало быть, если разность хода будет заметно меньше половины длины волны, картинка сдвинется относительно исходной на соответствующую часть ширины полосы в одну конкретную сторону.

Ну и что тогда будет, если разность хода сменит знак?

[Ascold]

Pphantom в сообщении #1438758 писал(а):

Ну и что тогда будет, если разность хода сменит знак?

По-моему, ничего не будет: какая разница для интерференции двух лучей, вдоль которых вектор Е меняется по синусоидальному закону, первую синусоиду подвинуть на $\Delta L$ вперёд относительно второй, или вторую относительно первой?
Хотя нет. Но всё равно что-то странное: в местах с интерференционными максимумами и минимумами не изменится точно ничего, поскольку плюс или минус у разности хода, это неважно, когда она равна целому или полуцелому числу длин волн, тогда как в местах положения промежуточных интерференционных состояний знак разности хода влияет на результирующую амплитуду.

[Pphantom]

Ascold в сообщении #1438813 писал(а):

По-моему, ничего не будет: какая разница для интерференции двух лучей, вдоль которых вектор Е меняется по синусоидальному закону, первую синусоиду подвинуть на $\Delta L$ вперёд относительно второй, или вторую относительно первой?

А вас не удивляет ситуация, когда одно и то же направление сдвига почему-то оказывается выделенным и реализуется и для исходного интерферомера, и для его зеркального отражения? За несохранение четности (обнаруженное существенно позже и с куда большим трудом) люди нобелевские премии получали...

Ascold в сообщении #1438813 писал(а):

Но всё равно что-то странное: в местах с интерференционными максимумами и минимумами не изменится точно ничего, поскольку плюс или минус у разности хода, это неважно, когда она равна целому или полуцелому числу длин волн, тогда как в местах положения промежуточных интерференционных состояний знак разности хода влияет на результирующую амплитуду.

В самих местах - нет. А вот в их положении относительно исходного - да.

[Munin]

Ascold в сообщении #1437962 писал(а):

Как об этом судить, не вдаваясь в её реальную геометрию

Вдаться в реальную геометрию стоит, хотя бы на уровне того, что два интерферирующих луча немного повёрнуты относительно друг друга.

[Ascold]

Munin в сообщении #1438841 писал(а):

Вдаться в реальную геометрию стоит, хотя бы на уровне того, что два интерферирующих луча немного повёрнуты относительно друг друга.

Т.е. ненулевая толщина светоделительной пластинки должна приниматься во внимание. Собственно, не будь этого, плоскопараллельный пучок, вошедший в интерферометр с пластиной под углом строго 45 градусов к плечам, в отсутствии эфира не дал бы интерференционной картины: разность хода во всех точках экрана была бы нулевой?

Pphantom в сообщении #1438834 писал(а):

А вас не удивляет ситуация, когда одно и то же направление сдвига почему-то оказывается выделенным и реализуется и для исходного интерферомера, и для его зеркального отражения?

Зеркального отражения относительно плоскости, содержащей входящий луч, или перпендикулярной ему?

[Pphantom]

Ascold в сообщении #1438901 писал(а):

Пусть есть луч, который, раздвоившись, набрав разность хода и потом снова собравшись, даёт интерференционный максимум. Отвлекаясь от опыта Майкельсона - пусть по каким-то причинам, неважно по каким, разность хода изменила знак. Почему место нахождения этого максимума должно изменится относительно исходного? Рисую картинки - не понимаю.

Вообще-то не стоит отвлекаться от опыта - именно это и приводит к тому, что вы не понимаете, что происходит. Но, если уж отвлекаться, то правильно.

Давайте совсем упростим ситуацию. У вас есть два когерентных источника излучения, равноудаленных от экрана, на котором вы наблюдаете интерференционную картину. Теперь вы начинаете придвигать источник №1 к экрану. Что произойдет с картиной? Если вместо него начать придвигать источник №2 (№1 остается в исходном положении) - что произойдет?

Ascold в сообщении #1438901 писал(а):

Зеркального отражения относительно плоскости, содержащей входящий луч или перпендикулярной ему?

Строго говоря, относительно плоскости полупрозрачного зеркала в центре.

[Ascold]

Pphantom в сообщении #1438907 писал(а):

Давайте совсем упростим ситуацию. У вас есть два когерентных источника излучения, равноудаленных от экрана, на котором вы наблюдаете интерференционную картину. Теперь вы начинаете придвигать источник №1 к экрану. Что произойдет с картиной? Если вместо него начать придвигать источник №2 (№1 остается в исходном положении) - что произойдет?

При приближении первого источника интерференционная картина сместится по экрану в сторону второго источника, при приближении второго - сместится в сторону первого.

[Pphantom]

Ascold в сообщении #1438913 писал(а):

При приближении первого источника интерференционная картина сместится по экрану в сторону второго источника, при приближении второго - сместится в сторону первого.

Именно. И чем эта ситуация принципиально отличается от ситуации с интерферометром?

[Munin]

Ascold в сообщении #1438901 писал(а):

Т.е. ненулевая толщина светоделительной пластинки должна приниматься во внимание.

Не она, а небольшой поворот зеркал. Ну и пластинки, может быть, тоже.

Ascold в сообщении #1438901 писал(а):

Собственно, не будь этого, плоскопараллельный пучок, вошедший в интерферометр с пластиной под углом строго 45 градусов к плечам, в отсутствии эфира не дал бы интерференционной картины: разность хода во всех точках экрана была бы нулевой?

Да, я именно про это.