Естественный язык вообще страшно расплывчатый. Например, «некоторые эксперименты не подтверждают гипотезу» — что это значит? Возможно, не подтверждают и не опровергают. Либо вообще не касаются той гипотезы никаким боком, оттого и не подтверждают.
нет ничего в этом мире быстрее скорости света в вакууме
На всякий случай замечу, что СТО этого не утверждает. Взмахнув лазерной указкой, можно заставить световое пятно перемещаться по поверхности Луны со скоростью, большей

.
И в этом свете "намного больше" звучит неубедительно.
При таком подходе, существуют ли для Вас вообще какие-то градации убедительности? Я знаю людей, для которых само существование материального мира — лишь предположение.
Вывод, что нет ничего в этом мире быстрее скорости света в вакууме - это предположение или доказано теоретически и математическими выкладками?
Любые математические выкладки основываются на некоторых исходных посылках, «предположениях», если угодно. Потом, в рамках данной теории существует некоторая свобода в выборе аксиоматики: то, что при одном способе построения является аксиомой, при другом способе может быть теоремой, т.е. доказывается.
Эти и другие нюансы почти лишают Ваш вопрос смысла. Лучше хорошо освойте СТО, так, чтобы уверенно решать задачи и разрешать мнимые парадоксы, и многие философские вопросы отпадут, как ненужная шелуха.