ТЕОРЕМА по конечном покрытие

[444karat]

Есть теорема/лемма Гейне-Бореля о конечном покрытие.
Собственно у меня в голове не укладывается кое что.

Для себя я понял так: Дано бесконечное множество интервалов, которое в совокупности покрывает некий интервал (a;b). Тогда можно построить конечную последовательную цепочку интервалов системы , так что (a;b) будет покрыт в совокупности, причем каждый следующий интервал системы из этого покрытия, будет иметь общую часть с предыдущим.
----------------
Суждение: любой x из (a;b) должен попадать хотя бы в один из интервалов системы - покрытие................. Это не верно, тогда я не совсем понял что такое покрытие, ведь если взять систему интервалов (0;n/(n+1)) , а интервал (0;1), то это не подходит потому что оно должно изначально покрывать интервал, да?

[pogulyat_vyshel]

444karat в сообщении #1428825 писал(а):

Дано бесконечное множество интервалов, которое в совокупности покрывает некий интервал (a;b).

интервалы покрывают отрезок. а чем вам не нравится буквально понимать формулировку, зачем что-то еще изобретать. Из любого покрытия отрезка открытыми интервалами можно извлечь конечный набор интервалов, которые тоже покрывают отрезок

[444karat]

да я не понимаю что означает это. интервал покрывается...
Ну и вот если взять пример где система интервалов задается (0; n / (n+1), то как оно покрывает (0;1) интервал?

[pogulyat_vyshel]

сравните то, что вы написали с тем, что я написал

[444karat]

pogulyat_vyshel в сообщении #1428829 писал(а):

сравните то, что вы написали с тем, что я написал

Даже если взять как вы говорите отрезок. Ну он покрывается интервалами окей, есть ли ,не знаю , запись на языке эпсилон-дельта этого понятия. Именно покрытие что означает отрезок покрывается интервалами . Я только этого не могу понять и представить у себя в голове

[pogulyat_vyshel]

444karat в сообщении #1428838 писал(а):

Именно покрытие что означает отрезок покрывается интервалами

$$[a,b]\subset\bigcup_\alpha (a_\alpha,b_\alpha)$$

[444karat]

pogulyat_vyshel в сообщении #1428840 писал(а):

444karat в сообщении #1428838 писал(а):

Именно покрытие что означает отрезок покрывается интервалами

$$[a,b]\subset\bigcup_\alpha (a_\alpha,b_\alpha)$$

а как тогда например покрыть отрезок [0;1], если есть взять систему интервалов (0;n / (n+1))

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы/обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- заодно капслок в заголовке темы уберите и падежи согласуйте.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.