Тут и без Лопиталя все понятно. После логарифмирования получается неопределенность

типа

, при этом

,

. Так что, даже если бы был только один логарифм, уже получился бы предел

(логарифмическая функция растет медленнее любой степенной), а тут даже двойной логарифм, то есть еще более медленный рост.