Тема для глупых вопросов ко всем участникам

[Утундрий]

Genaa в сообщении #1420721 писал(а):

Они доказали на практике, что большое влияние на посещаемость школ
и успеваемость оказывают недорогие лечебные мероприятия. Одним из простых и действенных способ борьбы с безграмотностью стало,например, лечение гельминтоза. «Считается что глисты — это просто неприятная для здоровья вещь, но Кремер показал, что она настолько неприятная, что из-за нее дети хуже учатся, они реже ходят в школу.

А если излечить детей от глистов,у них не только улучшается здоровье, но и растет уровень знаний», — рассказывает Ениколопов.
Кремер доказал, что вакцинация стоимостью всего $3,5 в год эффективнее других методов, которые ранее использовались для того, чтобы мотивировать детей ходить в школу.

Цитата:

Теперь можно было считать доказанным, что ежели человека не кормить, не поить, не лечить, то он, эта, будет, значить, несчастлив и даже, может, помрёт.

[wrest]

Просматривая "Активные темы", регулярно вижу тему Идея о государственной системе
И всё время читаю название как "Идея о государственной измене". Это только у меня?
P.S. Саму тему не читал, не знаю что там.

[Xmas]

Профессор, читавший лекции в 1980 году, внешне был похож на Элвиса.
К 2019-му он стал похож на Томми Ли Джонса из "Людей в чёрном III", но лекции, как и прежде - заслушаешься.
При всём уважении, через сколько лет он станет похожим на магистра Йоду из "Звёздных войн"?
Главное - бесконечных лет жизни. Если бы не преподаватели, то человеческое общество не выжило бы.

[Munin]

Построение математики как системы аксиом, из которых выводятся теоремы, основано на том, что любое рассуждение должно с чего-то начинаться, желательно с чего-то очевидного и принимаемого всеми слушателями (ἀξίωμα). (Софисты на этом играли, выбирая аксиомы казалось бы очевидные, но между собой логически несовместные.)

Но мы сейчас не в Древней Греции, и что-то уже знаем о бесконечностях, последовательностях и пределах. Что мешает рассматривать логические рассуждения, продолжающиеся "назад" бесконечно, то есть не начинающиеся ни с какой аксиомы?

[Vladimir-80]

Munin в сообщении #1420905 писал(а):

Что мешает рассматривать логические рассуждения, продолжающиеся "назад" бесконечно, то есть не начинающиеся ни с какой аксиомы?

Может ограничение по времени? Человек не бессмертен же.

[Xmas]

Munin, а разве цепь размышлений не уйдёт назад в бесконечность? Тогда мы, цинично применив проективное преобразование, покажем, что логика без аксиом эквивалентна окружности, кусающей саму себя за хвост. Прошу не судить строго за термин "проективность". Это недавнее приобретение. Преподаватель посчитал меня не совсем безнадёжным, и подсказал, как немного расширить свои представления о геометрии.

[Sender]

Munin в сообщении #1420905 писал(а):

Что мешает рассматривать логические рассуждения, продолжающиеся "назад" бесконечно, то есть не начинающиеся ни с какой аксиомы?

Первый шаг на этом пути уже сделан. Рассматриваются циклические доказательства.
https://arxiv.org/abs/1802.05266

[Munin]

Vladimir-80 в сообщении #1420908 писал(а):

Может ограничение по времени? Человек не бессмертен же.

Ну по этой причине мы не могли бы просуммировать бесконечную последовательность, или найти её предел. Однако находим. И даже $\omega+1$ рассматриваем.

Xmas в сообщении #1420912 писал(а):

Тогда мы, цинично применив проективное преобразование, покажем, что логика без аксиом эквивалентна окружности, кусающей саму себя за хвост.

Да, идея предела и проективности здесь напрашивается. Но почему окружность? Просто найдём $(-\omega)$-овый шаг рассуждений.

----------------
Ну типа рассуждений по индукции, но перебирающих не все натуральные, а все целые числа.

[Sender]

Munin в сообщении #1420917 писал(а):

Просто найдём $(-\omega)$-овый шаг рассуждений.

Уже на $-1$-м шаге улетим в бесконечность. Если из заданного конечного набора возможных посылок и правил вывода мы на каждом шаге можем получить лишь конечное число следствий, в свою очередь, каждое следствие может быть получено из бесконечного множества возможных посылок (раз аксиомы не заданы, теория может быть какой угодно).

[Vladimir-80]

Munin в сообщении #1420917 писал(а):

Ну по этой причине мы не могли бы просуммировать бесконечную последовательность, или найти её предел. Однако находим. И даже $\omega+1$ рассматриваем.

Так ведь мы это делаем, отталкиваясь от набора аксиом. Если такого набора нет, как работать с бесконечностями? Ничто не истинно, всё требует доказательства, а доказать ничего невозможно, так как аксиом нет и ничто не истинно.

[Munin]

Sender в сообщении #1420927 писал(а):

в свою очередь, каждое следствие может быть получено из бесконечного множества возможных посылок

Это я понимаю, но не обязательно брать их всех.

Sender в сообщении #1420927 писал(а):

раз аксиомы не заданы, теория может быть какой угодно

Э нет! Я сказал, что аксиомы не заданы, но я не сказал, что ничего не задано. Что-то, очевидно, надо задать. Просто не аксиомы. А что-то другое.

[arseniiv]

Часто полезно воспринимать аксиомы как просто особый вид правил вывода — без посылок. Они исключительны именно этим, они обрывают на себе «зависимости», тогда как большинство правил вывода обычно наоборот их увеличивают, имея не меньше двух посылок как классическое правило MP.

И бесконечность деревьев графов вывода не очень связана с отсутвтием аксиом: если их в системе нет, граф всё равно может быть конечным, просто не иметь истоков, и если они есть, они могут не входить в интересующие нас графы. То есть скорее всего правильнее вопрос задавать о приемлемых как доказательства графах вывода без истоков, куда входят и помянутые Sender выше (саму статью пока не открывал).

Чем-то похож на этот вопрос о допустимости бесконечных деревьев в качестве формул или термов (например как их интерпретировать? рекурсия (и индукция) напрямую в этом случае не применима), бесконечные формулы уже некогда вводили для исследования каких-то вещей о теориях с конечными; в это я не вдавался, но скорее всего свободный конец нитки здесь можно нагуглить.

[Guvertod]

Почему раздел в arxiv называется gr-qc? Ведь работы чисто по классической gr (ОТО) не составляют основу и quantum cosmology - довольно специфическая область.

[Утундрий]

Попался мне ролик с вводной лекцией по графам, где в качестве одного из примеров приводится генеалогический граф (родословное древо). Лектор при этом заметил, что "К сожалению, нельзя указать, кто из предков папа, а кто мама". Вопрос: а почему, собственно? Давно ли теория графов запрещает раскрашивать вершины?

[fred1996]

Утундрий

(Оффтоп)

лектор наверное имел ввиду теперь