2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Два твердых тела
Сообщение20.07.2019, 11:27 
Аватара пользователя
Два твердых тела вращаются относительно лабораторной системы отсчета с постоянными угловыми скоростями $\boldsymbol\omega_1$ и $\boldsymbol\omega_2$ соответственно. Эти векторы известны.
Найти угловое ускорение второго твердого тела относительно первого.

 
 
 
 Re: два твердых тела
Сообщение20.07.2019, 21:03 
Аватара пользователя
$\omega_1\times \omega_2$

 
 
 
 Re: два твердых тела
Сообщение21.07.2019, 00:39 
Постоянным оно не может быть.

 
 
 
 Re: два твердых тела
Сообщение21.07.2019, 16:44 
Аватара пользователя
Я имел ввиду $|\omega_1\times \omega_2|$

 
 
 
 Re: два твердых тела
Сообщение21.07.2019, 16:49 
Аватара пользователя
pogulyat_vyshel в сообщении #1406117 писал(а):
угловое ускорение второго твердого тела относительно первого
То есть, Вы предлагаете перейти в систему покоя первого тела, рассмотреть в ней движение второго тела и посчитать его угловую скорость и ускорение как будто бы первая система инерциальна. Простите, а какой в этом физический смысл?

 
 
 
 Re: два твердых тела
Сообщение21.07.2019, 17:51 
Аватара пользователя
Утундрий
Я так понимаю, это кинематика, где нет (не)инерциальных систем в принципе, смысл задачи - математический.

 
 
 
 Re: два твердых тела
Сообщение21.07.2019, 19:04 
Аватара пользователя
eugensk в сообщении #1406297 писал(а):
смысл задачи - математический
Именно. А теперь посмотрите в какой мы теме.

 
 
 
 Re: два твердых тела
Сообщение21.07.2019, 19:29 
$\omega_2\times \omega_1$

 
 
 
 Re: два твердых тела
Сообщение21.07.2019, 19:36 
Аватара пользователя
Утундрий
В математике нет времени, так что кинематика относится к физике, но без физического смысла (законов).

Это сугубое имхо, все что я вынес из школы :)

 
 
 
 Re: два твердых тела
Сообщение21.07.2019, 20:25 
Аватара пользователя
Утундрий
Может в этой конкретной задаче смысла особого нет.
Но в качестве упражнения вполне себе есть. Учитывая, что многие задачи в физике решаются элегантнее, при выборе надлежащей системы отсчета.
Ну и потом у большинства физиков как раз кинематика твердого тела вызывает весьма значительные трудности. И ТС дает на эту тему тут массу полезных задачек.

 
 
 
 Re: два твердых тела
Сообщение21.07.2019, 22:23 
dovlato в сообщении #1406214 писал(а):
Постоянным оно не может быть.
Так и есть. Просто Вы не верно проинтерпретировали формулу: $\boldsymbol\omega_2\times\boldsymbol\omega_1$ .
Дело в том, что вектор угловой скорости второго тела в лабораторной системе отсчёта $\boldsymbol\omega_2$, постоянен для лабораторной системы отсчёта, а для системы отсчёта связанной с первым телом он переменный (переменный по направлению). Из этого следует, что в системе отчёта связанной с первым телом угловое ускорение второго тела переменное (тоже по направлению) .

 
 
 
 Re: Два твердых тела
Сообщение22.07.2019, 21:23 
rascas, я понял. В $CO_1$ вектор $\mathbf\omega_2$ ометает коническую поверхность.

 
 
 
 Re: Два твердых тела
Сообщение22.07.2019, 21:34 
Аватара пользователя
Понятно, что:

dovlato в сообщении #1406486 писал(а):
В $CO_1$ вектор $\mathbf\omega_2$ ометает коническую поверхность.


Однако, угловые скорости $\boldsymbol\omega_2$ и$ \boldsymbol\omega_1$ заданы в ЛС, а там они постоянны. А значит и $\boldsymbol\omega_2\times\boldsymbol\omega_1$ постоянно.

 
 
 
 Re: Два твердых тела
Сообщение22.07.2019, 22:11 
Аватара пользователя
У меня пока получилось, что вектор ускорения по модулю равен $\left| {\vec \omega _1  \times \vec \omega _2 } \right|$, вращается в плоскости перпендикулярной вектору ${\vec \omega _1 }$ с угловой скоростью $\omega _1 $ в направлении противоположном вращению первого твердого тела. Правда для простоты я считал, что оси вращения первого и второго тел пересекаются. В общем случае может быть еще какая-то добавка.

 
 
 
 Re: Два твердых тела
Сообщение22.07.2019, 22:18 
Я попытался честно вывести в общем случае, но бросил. Устал.
У меня впечатление, что приведённое векторное произведение - для случая двух СО с общим центром.

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group