Производная от спирали Архимеда в полярных координатах

[EUgeneUS]

ges в сообщении #1404708 писал(а):

и тангенс этого угла (четвертый раз пишу) равен

Может в пятый раз имеет смысл записать таки в виде формулы, а не словами?

[Евгений Машеров]

ges в сообщении #1404708 писал(а):

тангенс этого угла (четвертый раз пишу) равен отношению приращения радиуса к произведению радиуса и приращения полярного угла.

О! Вот теперь правильно. Как выражаются редакторы и апелляционные судьи ЧГК - "без неверных уточнений". Тангенс угла. А не производная.

[EUgeneUS]

Евгений Машеров
Причем, судя по словам, это тангенс угла секущей, а не касательной.

[Someone]

ges в сообщении #1404708 писал(а):

Someone в сообщении #1404412 писал(а):

...речь шла об угле между радиус-вектором точки на кривой и касательной к кривой в этой точке.

Вообще-то речь шла об угле между нормалью радиус-вектора точки на кривой и касательной к кривой в этой точке, и тангенс этого угла (четвертый раз пишу) равен отношению приращения радиуса к произведению радиуса и приращения полярного угла.

Евгений Машеров в сообщении #1403612 писал(а):

Ещё проще выражение для угла с радиус-вектором, но и оно не равно производной.

EUgeneUS в сообщении #1404718 писал(а):

Может в пятый раз имеет смысл записать таки в виде формулы, а не словами?

EUgeneUS в сообщении #1404727 писал(а):

Причем, судя по словам, это тангенс угла секущей, а не касательной.

[ges]

ges в сообщении #1401931 писал(а):

...треугольник, образованный отрезком спирали, отрезком радиуса и дугой окружности...

ges в сообщении #1401931 писал(а):

...уменьшить... до такой степени, чтобы кривизной сторон можно было пренебречь...

[Евгений Машеров]

Ещё раз. Медленно и траурно.
Ваша ошибка исключительно в том, что Вы именуете это "производной". А это производной не является.

[EUgeneUS]

ges
И что же, в получившемся у Вас выражении, Вы хотите назвать "производной"?
Всё выражение, или $f(\varphi)'$?

[ges]

Евгений Машеров в сообщении #1403612 писал(а):

Наклон касательной к кривой, заданной в полярных координатах $r=f(\theta)$ будет равен
$k=\tg\alpha=\frac{r'_\theta\sin\theta+r\cos\theta}{r'_\theta\cos\theta-r\sin\theta}$
Ещё проще выражение для угла с радиус-вектором, но и оно не равно производной.

Может, вы все-таки напишите выражение для угла с радиус-вектором?

[EUgeneUS]

ges в сообщении #1406067 писал(а):

Может, вы все-таки напишите выражение для угла с радиус-вектором?

Может Вы уже доведете свои выкладки до конца. А то наглость какая-то получается.

[Евгений Машеров]

Ну, что здесь не принято и требовать таким тоном, ни вообще добиваться, чтобы за Вас всё решили - простим "по молодости и неопытности".
Но дело в том, что выражение Вы уже написали, и совершенно верное. Вот только осталось Вам понять, почему это не производная.
А потом приступить к философским штудиям на тему: "Чем связанные вещи отличаются от тождественных".

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствует внятная постановка задачи и собственные содержательные попытки решения поставленной.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.