Куда девается энергия при столкновении тележек?

[feedinglight]

Закон сохранения импульса обычно выполняется. Энергия затрачивается на работу (механическую работу (в частности, нагрев) или иную).

[Toolt]

А можно прояснить в этой теме один вопрос, который возможно покажется совсем детским...
Всегда было интересно, а почему в задачах на столкновения (сохранение импульса) рассматривается только "итоговый результат" столкновения, когда скорости тел (или слипшегося тела) уже приобрели постоянную величину? Ведь при столкновении подвижного тела с неподвижным (как в данном случае) неподвижное тело после удара первоначально движется с ускорением, пока не достигнет расчетной постоянной скорости? То есть, имеем тело с определенной массой (тележка), движущееся после удара с ускорением и перемещающееся при этом ускорении на определенной расстояние. То есть (по отношению к тележке) налицо признаки действия силы, а учитывая перемещение тележки на определенное расстояние под действием этой силы, получается, что совершена работа. Разве не так? И тогда часть кинетической энергии человека, запрыгивающего на тележку, затрачивается на совершение этой работы? (Речь здесь, вероятно, может идти о силах инерции?).

[rascas]

Toolt в сообщении #1394491 писал(а):

почему в задачах на столкновения (сохранение импульса) рассматривается только "итоговый результат" столкновения

Закон сохранения импульса (и энергии механической) выводится в Теоретической Механике. (из законов Ньютона). И нет смысла перевыводить этот закон каждый раз заново.

[Igrickiy(senior)]

Всё так и есть.
Налетающая тележка тормозится под действием ВНУТРЕННИХ сил (две тележки = система), а её кинетическая энергия уменьшается.
Покоящаяся тележка разгоняется под действием тех же сил, а её кинетическая энергия увеличивается.
Под действием ВНУТРЕННИХ сил суммарный импульс системы измениться не может, а суммарная энергия может.
И это при желании можно аккуратно вычислить.

-- 22.05.2019, 11:01 --

rascas в сообщении #1394497 писал(а):

Закон сохранения импульса выводится в Теоретической Механике. (из законов Ньютона). И нет смысла перевыводить этот закон каждый раз заново.

Я понял, что ТС и не собирается ничего заново выводить и никого к этому не призывает.
Обычно интересуются именно финалом таких ситуаций.
ТС интересно залезть внутрь самого процесса обмена импульсом и энергии.
Очень похвально!!
Можно только приветствовать и, если нужно, помочь.

[Toolt]

Igrickiy(senior) в сообщении #1394499 писал(а):

Всё так и есть.
Налетающая тележка тормозится под действием ВНУТРЕННИХ сил (две тележки = система), а её кинетическая энергия уменьшается.
Покоящаяся тележка разгоняется под действием тех же сил, а её кинетическая энергия увеличивается.
Под действием ВНУТРЕННИХ сил суммарный импульс системы измениться не может, а суммарная энергия может.
И это при желании можно аккуратно вычислить.
...
Я понял, что ТС и не собирается ничего заново выводить и никого к этому не призывает.
Обычно интересуются именно финалом таких ситуаций.
ТС интересно залезть внутрь самого процесса обмена импульсом и энергии.
Очень похвально!!
Можно только приветствовать и, если нужно, помочь.

Этот доп.вопрос, правда задал не ТС, а я, но все равно спасибо. "Все так и есть" - Ну, то есть, все-таки часть кинетической энергии при столкновении действительно затрачивается на совершение работы по перемещению тележки при ускорении? И это можно, само собой, вычислить?

[realeugene]

Toolt в сообщении #1394491 писал(а):

Речь здесь, вероятно, может идти о силах инерции?)

Нет, не может, так как в инерциальных системах отсчёта нет никаких "сил инерции".

Toolt в сообщении #1394491 писал(а):

И тогда часть кинетической энергии человека, запрыгивающего на тележку, затрачивается на совершение этой работы?

Которая и идёт на увеличение кинетической энергии тележки от нуля до конечного значения.

Toolt в сообщении #1394491 писал(а):

Всегда было интересно, а почему в задачах на столкновения (сохранение импульса) рассматривается только "итоговый результат" столкновения, когда скорости тел (или слипшегося тела) уже приобрели постоянную величину?

Закон сохранения импульса, применимый к произвольным макроскопическим телам - это экспериментальный факт, имеющий глубокие теоретические обоснования исходя из теорий, описывающих физику нашего мира на микроскопическом уровне, но, прежде всего, это экспериментальный факт.

[Igrickiy(senior)]

Toolt в сообщении #1394503 писал(а):

Этот доп.вопрос, правда задал не ТС, а я, но все равно спасибо. "Все так и есть"

Я не утверждал обратное.

Toolt в сообщении #1394503 писал(а):

Ну, то есть, все-таки часть кинетической энергии при столкновении действительно затрачивается на совершение работы? И это можно, само собой, вычислить?

Начальный запас энергии всей системы в форме кинетической энергии движения макро тел уменьшается, так как при взаимодействии возникают потери, и часть энергии переходит уже на микроуровне в тепло. Передача тепла - это и есть совершение работы на микроуровне.
Вычислить в этой задаче можно многое.

[feedinglight]

Энергия может вообще не пропасть при столкновении, если, например, между тележками поставить упругую пружинку-прилипалку. Тогда сохранится не только импульс (системы), но и энергия никуда не денется.

[Toolt]

realeugene в сообщении #1394504 писал(а):

Toolt в сообщении #1394491 писал(а):

И тогда часть кинетической энергии человека, запрыгивающего на тележку, затрачивается на совершение этой работы?

Которая и идёт на увеличение кинетической энергии тележки от нуля до конечного значения.

ОК, понятно. Я попытался найти объяснение "потери части энергии" из первоначального поста в "работе" "ускорению" тележки, но дело совсем наоборот. В этой работе, собственно, и заключается передача части кинетической энергии тележке. Забыл, что работа заключается в том числе и в разности кинетических энергий. А вся "потеря" энергии из первоначального поста - это все за счет тепла, деформаций и т.д. Спасибо.

[Igrickiy(senior)]

feedinglight в сообщении #1394509 писал(а):

Энергия может вообще не пропасть при столкновении, если, например, между тележками поставить упругую пружинку-прилипалку. Тогда сохранится не только импульс (системы), но и энергия никуда не денется.

Может.
И ещё энергия может увеличиться.
Если вместо пружины поставить тротиловый заряд, который сработает при контакте.
Много чего может быть.
Мы сейчас и пока рассматриваем ситуацию, предложенную ТС.

-- 22.05.2019, 11:40 --

Toolt в сообщении #1394510 писал(а):

А вся "потеря" энергии из первоначального поста - это все за счет тепла, деформаций и т.д.

Необратимой неупругой деформации, а не любой.

[Munin]

Toolt в сообщении #1394491 писал(а):

Всегда было интересно, а почему в задачах на столкновения (сохранение импульса) рассматривается только "итоговый результат" столкновения, когда скорости тел (или слипшегося тела) уже приобрели постоянную величину?

Не всегда, а только в детских задачах. Дело в том, что детальное рассмотрение процесса удара обычно оказывается весьма сложным. Его можно рассчитать, но с большими трудностями аналитически, или численно. И с другой стороны - попросту для результатов оно не нужно. (Кроме единственной детали - степени упругости удара - которую можно взять как параметр.)

Toolt в сообщении #1394503 писал(а):

И это можно, само собой, вычислить?

Написать уравнения, естественно, можно. А вот реально посчитать что-то - очень мало что можно.

[Igrickiy(senior)]

Небольшое простейшее дополнение к решению задачи.
Рассмотрим предельно упрощенный случай: с момента начала контакта ($t = 0$) и до момента выравнивания скоростей тележек ($t = T$) между ними действует внутренняя сила $F ( t )$, конкретный вид которой не играет роли. Эта сила в каждый момент времени тормозит налетающую (первая) тележку и разгоняет изначально неподвижную (вторая). После выравнивания скоростей тележек действие силы прекращается, и обе тележки будут двигаться вместе как единое целое с некоторой скоростью $V$. Эта сила за время $T$ сообщит второй тележке импульс $P =\int\limits_{0}^{T}F( t ) d t$ и такой же импульс «отнимет» у первой. Скорость первой тележки уменьшится до значения
$V_1 (T) = V_0 - \frac {P}{m_1}$,
второй возрастёт до значения
$V_2(T) = \frac {P}{m_2}$.
Поскольку $V_1(T) = V_2(T) = V$, то импульс силы $P = V_0 \mu$, где $\mu = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}$ - приведенная масса.
Значение скоростей тележек:
$V_1 = V_2 = V = \frac{\mu}{m_2} V_0$
Обозначим отношение массы второй тележки к массе первой $\lambda = \frac{m_2}{m_1}$

Тогда для каждой тележки и всей системы находим изменение кинетической энергии:

$\Delta E_1 = - E_0 (1 - \frac {1}{(1+\lambda)^2})$

$\Delta E_2 = E_0 \frac {\lambda}{(1 + \lambda)^2}$

$\Delta E_\Sigma = - E_0 \frac{\lambda}{(1 + \lambda})$

Во всех случаях, кроме $\lambda =0$ (майский жук налетел на ветровое стекло трейлера и прилип к нему) происходит уменьшение полной начальной энергии.

В рассмотренном примере распределение полной потери, как и величина самой потери, зависит только от соотношения масс.
В общем случае всё намного сложнее.

Полностью соглашусь с

Munin в сообщении #1394523 писал(а):

детальное рассмотрение процесса удара обычно оказывается весьма сложным. Его можно рассчитать, но с большими трудностями аналитически, или численно. И с другой стороны - попросту для результатов оно не нужно.

[Igrickiy(senior)]

Исправление:

$\Delta E_\Sigma = - E_0 \frac {\lambda}{1 + \lambda}$

[Toolt]

Igrickiy(senior) в сообщении #1394810 писал(а):

$\Delta E_\Sigma = - E_0 \frac {\lambda}{1 + \lambda}$

Как много было пропущено интересного много лет назад в школе, когда на всех парАх мы проскакивали несложную тему на закон сохранения импульса... Оказывается "потеря" кинетической энергии при неупругом столкновении легко выводится и достоверно подтверждается школьным расчетом (в первоначальной задаче мы получаем те же -600 Дж).
А как объяснить, что все получается именно так? Почему доля потерянной энергии в этой задаче зависит только от соотношения масс? Тут уже обсуждались разные варианты "способов" потерь энергии (и переходов энергии во внутреннюю энергию) - от трения подошв до сломанных костей. То есть условия неупругого удара в реальности могут быть различными - от длинного проскальзывания (и сломанных костей и т.д.) до мгновенного четкого прилипания. И во всех случаях потеря энергии будет одной и той же и скорость тележки одной и той же? Независимо от условий неупругого контакта?

[EUgeneUS]

Igrickiy(senior) в сообщении #1394513 писал(а):

Необратимой неупругой деформации, а не любой.

Утверждение неверное в своей категоричности. В стойках амортизатоов автомобилей, например, никаких необратимых неупругих деформаций не происходит. Однако же, они эффективно переводят кинетическую энергию в тепло.

-- 23.05.2019, 18:13 --

Toolt в сообщении #1394824 писал(а):

от длинного проскальзывания (и сломанных костей и т.д.) до мгновенного четкого прилипания

Скорее наоборот, при длинном проскальзывании вероятность сломать кости меньше, чем при "четком прилипании".