Миры, где возможны вещи, логически невозможные в нашем

[epros]

Sicker в сообщении #1392273 писал(а):

У меня немножко общая идея - что какая-то логика может давать совершенно разные результаты в зависимости от мира, в котом находится. Это вроде как нам невозможно представить

Логика - это всего лишь некие правила рассуждения. В результате рассуждения мы получаем некое утверждение. Утверждение - это ещё не факт реальности. Чтобы сопоставить его с фактом реальности (то, что Вы называете "результатом в зависимости от мира"), нужна т.н. "интерпретация". Так что, первое, что Вам нужно понять, это разницу между "результатами, которые даёт логика" в чисто синтаксическом смысле и "результатами в зависимости от мира", которые уже относятся к семантике.

Что касается Ваших арифметических примеров, то они вообще не про логику, а про прикладную аксиоматику. Если в Вашем воображении родился мир, в котором некое очевидное нам арифметическое утверждение должно рассматриваться как неверное, то Вам даже не нужно менять логику, достаточно изменить прикладную аксиоматику. В этом нет ничего необычного, ибо теории постоянно меняются. Но Вы же претендовали на что-то более фундаментальное - на существование чего-то "логически невозможного". А логически невозможное по определению является невозможным в любом из миров (т.е. в любой интерпретации). Поэтому всё, что Вам остаётся, это изменить логику. В чём проблема? Ведь это всего лишь правила рассуждения.

[SergeCpp]

У Альфреда Ван Вогта есть роман (с продолжениями) The World of Null-A (The name Ā refers to non-Aristotelian logic). Читал я эти романы давно, слабо помню. Интересные.

[Pphantom]

Рассуждения «praktik_ об аддитивности» отделены в профильный раздел. Пожалуй, это перебор даже для Свободного полета и даже для этой темы.

[geomath]

Могу представить себе операцию, выводящую за пределы нашего мира и в этом смысле невозможную, но в проекции на наш мир дающую вполне возможный, конкретный результат. В этом отношении наш мир, с нашими представлениями о возможном и непротиворечивом, явится всего лишь приближением - проекцией - мира якобы невозможного и противоречивого. Типа того, что там 2 + 2 = 5, а у нас это равно (приблизительно!) 4.

Правда, тут не все гладко. Я вот сейчас изучаю некое множество, для элементов которого никак не могу ввести подходящую, естественную операцию, не выводящую за пределы этого множества. Хотя могу проецировать на него точки извне. Проекция, однако, не всегда однозначна, и свойства ее, увы, неочевидны.

[EUgeneUS]

Речь с одной стороны о мирах, то есть о некоторой реальности, пусть и отличающейся от нашей.
А с другой стороны, речь о вещах не имеющих отношения к реальности (только к абстракциям) - о логике и об арифметике в примере.

[Rasool]

Ну, и думаю, что все присутствующие знакомы с таким философским результатом, что наш физический мир обладает свойством непротиворечивости (связано с мат. логикой). Этот результат, если не ошибаюсь, приведен в учебнике по дискретной математике "Дискретная математика для инженера" Кузнецова.

[kry]

Rasool в сообщении #1392598 писал(а):

все присутствующие знакомы с таким философским результатом, что наш физический мир обладает свойством непротиворечивости (связано с мат. логикой)

Ну вот я не знаком, хотя проучился на философском факультете некоторое время. Может всё-таки свойством непротиворечивости обладает описание, модель нашего мира?

[epros]

Rasool в сообщении #1392598 писал(а):

наш физический мир обладает свойством непротиворечивости (связано с мат. логикой)

Увы, вынужден признаться, что я с этим результатом не знаком. Что бы ни говорилось об этом в учебнике Кузнецова.

Мне известна другая вещь: Что закон непротиворечия имеет место быть в некоторых логиках, в частности, в классических исчислениях высказываний и предикатов. К свойствам "физического мира" по моим понятиям это не имеет ни малейшего отношения. Хотя сам-то я закон непротиворечия весьма уважаю и, соответственно, с изрядным недоверием отношусь к логикам, в которых он не работает.

[Rasool]

kry в сообщении #1392601 писал(а):

Rasool в сообщении #1392598 писал(а):

все присутствующие знакомы с таким философским результатом, что наш физический мир обладает свойством непротиворечивости (связано с мат. логикой)

Ну вот я не знаком, хотя проучился на философском факультете некоторое время. Может всё-таки свойством непротиворечивости обладает описание, модель нашего мира?

Да, наверное. И если результат неких физических экспериментов противоречит имеющимся физическим теориям, то это повод пересмотреть наши теории.

[epros]

Rasool в сообщении #1392614 писал(а):

это повод пересмотреть наши теории

Или хотя бы уточнить их область применения (что в 99% случаев как раз и случается).

[yafkin]

Sicker в сообщении #1391950 писал(а):

Например, если мы к двум палочкам добавим еще две палочки, то в каком-то мире у нас будет не четыре, а пять палочек Причем пятая палочка не возникнет из ниоткуда, а все будет так же естественно, как и в нашем мире.

В теории множеств по моему так и строят "чертову лестницу".

[arseniiv]

Какую лестницу?

[yafkin]

arseniiv в сообщении #1392809 писал(а):

Какую лестницу?

Извините ,опять напутал.
Имел ввиду последовательность степеней множеств. Они как будто увеличивают мощности из ничего.
Лестница Кантора здесь ни при чем.

[yafkin]

С точки зрения интуиции Вы не сможете с физическими обьектами выполнять такого рода оерации.

[arseniiv]

yafkin в сообщении #1392899 писал(а):

Имел ввиду последовательность степеней множеств. Они как будто увеличивают мощности из ничего.

Ясно, значит как обычно.