Так все-таки, почему не падают спутники на землю?

[Toolt]

Pphantom в сообщении #1386350 писал(а):

Toolt в сообщении #1386341 писал(а):

Вам возразят: промахиваются, а что ж не ускоряются-то, они ж падают, хоть и мимо.

Так ведь действительно ускоряются.

... меняя скорость по направлению, но не по величине. И сколько % школьников реально понимают суть такого ускорения в данном конкретном случае?

[Geen]

Toolt в сообщении #1386367 писал(а):

меняя скорость по направлению, но не по величине

Кто сказал, что спутники по круговым орбитам летают?

[miflin]

Toolt в сообщении #1386356 писал(а):

Потому что формулировка стремится к краткому утверждению "Движение спутника происходит под действием одной только силы тяжести - поэтому он не падает на землю"

В учебнике написано другое, и ваше "краткое утверждение" не лежит на совести Перышкина.
Может приведете точную цитату? Мне просто лень набирать...

[Toolt]

Munin в сообщении #1386365 писал(а):

Toolt в сообщении #1386356 писал(а):

Почему плохо? Потому что формулировка стремится к краткому утверждению

То есть, вы рассматриваете ситуацию, когда ученик не усвоил законов Ньютона, не умеет анализировать задачу, но ему хочется "запомнить формулировку", чтобы бездумно отбарабанить её на экзамене? Или, в нынешних реалиях, найти и поставить нужную галочку?

Тогда я резко против любых таких "формулировок".

Нет, наоборот. Это сейчас, учащийся, не поняв противоречивого утверждения (ну пусть на самом деле правильного, но тем не менее), вынужден бездумно запомнить формулу и набор слов. А в другом случае - то, что сила тяжести уравновешивается центробежной силой (в НИСО) - это понимается сразу, и уравнивание левой и правой части уравнения становится логичным.

-- 07.04.2019, 01:06 --

Geen в сообщении #1386369 писал(а):

Toolt в сообщении #1386367 писал(а):

меняя скорость по направлению, но не по величине

Кто сказал, что спутники по круговым орбитам летают?

Ну, это конечно...Но для объяснения 1 космической обычно ограничиваются окружностью.

-- 07.04.2019, 01:11 --

miflin в сообщении #1386372 писал(а):

Toolt в сообщении #1386356 писал(а):

Потому что формулировка стремится к краткому утверждению "Движение спутника происходит под действием одной только силы тяжести - поэтому он не падает на землю"

В учебнике написано другое, и ваше "краткое утверждение" не лежит на совести Перышкина.
Может приведете точную цитату? Мне просто лень набирать...

Перышкин: «Движение спутника происходит под действием одной только силы тяжести. Эта сила сообщает ему ускорение свободного падения g, которое в данном случае выполняет роль центростремительного ускорения».

[arseniiv]

Toolt в сообщении #1386367 писал(а):

... меняя скорость по направлению, но не по величине. И сколько % школьников реально понимают суть такого ускорения в данном конкретном случае?

Уж если они не смогут этого понять, что им делать на физике дальше? Это нужно знать. По крайней мере для следующих годов физики. Там будут как-то раз частицы, крутящиеся в магнитном поле.

Toolt в сообщении #1386374 писал(а):

Это сейчас, учащийся, не поняв противоречивого утверждения (ну пусть на самом деле правильного, но тем не менее), вынужден бездумно запомнить формулу и набор слов.

Вот прям он вынужден, и спросить-то ему в крайнем случае вообще не у кого. Проведите-ка соцопрос по всем правилам перед тем как пытаться оценить из головы; такие оценки часто оказываются далеки от истины, несмотря на то, что люди обычно стараются что-то там, как им казалось, учесть.

Toolt в сообщении #1386374 писал(а):

А в другом случае - то, что сила тяжести уравновешивается центробежной силой (в НИСО) - это понимается сразу, и уравнивание левой и правой части уравнения становится логичным.

Только даже вращающуюся НИСО надо сначала приготовить и время на её укладывание в учеников потратить. И силу эту центробежную вычислить — что сведётся к обращению тела по окружности в ИСО всё равно.

Знаете, образование в этой стране претерпело немало реформ и кучу методического менеджмента, которые ничего не улучшили. И кто-нибудь оттуда ведь прочитает вас и вдохновится. Неужели не боязно? Ведь сделают наверняка ещё хуже даже по вашим оценкам.

Toolt в сообщении #1386374 писал(а):

Перышкин: «Движение спутника происходит под действием одной только силы тяжести. Эта сила сообщает ему ускорение свободного падения g, которое в данном случае выполняет роль центростремительного ускорения».

Ну и чего тут не так? Центральная же сила, и раз одна, ускорение тоже «центральное», и раз направлено всегда в центр, центростремительное. Кинематика движения с постоянным по модулю таким ускорением рассматривается, как я помню, раньше, и потому уже известна.

[miflin]

Toolt в сообщении #1386374 писал(а):

Перышкин: «Движение спутника происходит под действием одной только силы тяжести. Эта сила сообщает ему ускорение свободного падения g, которое в данном случае выполняет роль центростремительного ускорения».

Из этого никак не следует ваше "краткое утверждение"
А "мой Перышкин" (А. В. Перышкин, Е. М. Гутник, Физика 9 кл., М., "Дрофа", 2009, изд. 14, стереотипное) пишет:

Цитата:

"Движение спутника является примером свободного падения, так как происходит только под действием силы тяжести. Но спутник не падает на Землю благодаря тому, что обладает достаточно большой скоростью, направленной по касательной к окружности, по которой он движется."

Отсюда также не следует "краткое утверждение".

[Toolt]

Pphantom в сообщении #1386362 писал(а):

Toolt в сообщении #1386356 писал(а):

Почему плохо? Потому что формулировка стремится к краткому утверждению "Движение спутника происходит под действием одной только силы тяжести - поэтому он не падает на землю", которое встречает сопротивление из за кажущегося парадокса (даже с учетом дальнейших пояснений).

Вообще-то обычно ничего подобного не возникает (естественно, если объяснять).

Простите, "обычно не возникает, если объяснять" - это где? Если с репетитором - конечно. Согласен. А в обычной школе? Вы знаете школьную проблематику профессионально? Падение уровня образования вроде бы факт известный. Мне школьные проблемы известны чисто на бытовом уровне - семьи, учителя, жалобы на общее падение знаний и т.д. А в ВУЗах участвовал в комиссиях по приему экзаменов (в области химии, правда) но приходилось очень много общаться со студентами. Я Вас уверяю: студенты-химики, биологи (не физики, конечно), не знают этой темы за 9 класс в 99% случаев. Это нормально?

[arseniiv]

Введение неинерциальных систем отсчёта в школьную физику эту проблему не исправит. Возможно, даже усугубит, потому что учителя должны сами понимать неИСО, чтобы объяснять. Ой.

[Munin]

Toolt в сообщении #1386374 писал(а):

Это сейчас, учащийся, не поняв противоречивого утверждения (ну пусть на самом деле правильного, но тем не менее)

Чем меньше вы будете повторять, что оно "противоречиво", тем меньше оно будет выглядеть таковым.

Toolt в сообщении #1386374 писал(а):

А в другом случае - то, что сила тяжести уравновешивается центробежной силой (в НИСО) - это понимается сразу

Уточните, у вас большой опыт преподавания школьникам? Особенно темы "центробежная сила".

Toolt в сообщении #1386380 писал(а):

Падение уровня образования вроде бы факт известный.

И вот по этой причине вы взволновались преподаванием одной частной темы - которую вы толком объяснить школьнику не можете. Так?

[Toolt]

Ну, вот, чтобы с моей стороны не было просто бла-бла, допустим такой вариант главы в учебнике. Признаюсь, что частично слепил из Перышкина (у него объяснение уж лучше, чем у Мякишева), частично из других источников, частично отсебятина.
(Сами формулы не всегда привожу, так как пока очень долго получается набирать, будете смеяться, но набираю путем последовательного copy-paste букв и знаков из раздела "как набирать формулы", но для данной темы сами формулы ведь приводить не так уж необходимо?). Собственно, всего лишь добавил в начале преамбулу и в конце что , типа, иногда, в НИСО... Возможно, лишнее цитирование общеизвестного и опубликованного (Перышкин), но уж как получилось... Короче, серединку можно не читать. Хотя, с другой стороны, все-таки и его чуть подправил.

Искусственные спутники Земли. Первая космическая скорость.

Все мы много раз видели – хотя бы по телевизору – как запускают на орбиту Земли искусственные спутники. Ракета-носитель устремляется вверх, разгоняясь до огромной скорости, и доставляет спутник на орбиту, расположенную в нескольких сотнях (а иногда и тысячах, и десятках тысяч) километров над Землей. И конечно мы знаем про «первую космическую скорость», которую нужно придать телу, чтобы оно не упало обратно на поверхность Земли, а стало двигаться по круговой орбите, превратясь в искусственный спутник Земли. И знаем значение этой скорости – 7,9 км в сек.
Но что такое первая космическая скорость, и как ее вычислить?
Заметим вначале, что ракета, улетающая ввысь – это лишь первая часть ее полета, и для того, чтобы вывести спутник на орбиту, она должна придать ему «горизонтальную» скорость, для чего на определенной высоте направление ее полета меняется. При этом наименьшая высота над поверхностью Земли, на которой сопротивление воздуха практически отсутствует, составляет примерно 300 км. Поэтому обычно спутники запускают на высоте 300—400 км от земной поверхности.
То есть: для того чтобы некоторое тело стало искусственным спутником Земли, его нужно вывести за пределы земной атмосферы и придать ему определённую скорость, направленную по касательной к окружности, по которой он будет двигаться.
Первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.
После того, как спутник доставлен на нужную высоту, и ему придана определенная скорость, на него больше не действуют никакие силы, кроме силы тяжести. Поэтому движение спутника является примером свободного падения, однако спутник не падает на Землю благодаря тому, что обладает достаточно большой скоростью, направленной по касательной к окружности, по которой он движется.
Выведем формулу для расчёта скорости, которую надо сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником Земли, двигаясь вокруг неё по окружности.
1-й способ:
Движение спутника криволинейным (в данном случае по окружности) и происходит под действием одной только силы тяжести. Эта сила сообщает ему ускорение свободного падения g, которое в данном случае выполняет роль центростремительного ускорения. Центростремительное ускорение определяется по формуле:
aц.с.
Значит, для спутника:

$v=\sqrt{gr}$
По этой формуле определяется скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно обращалось по окружности вокруг Земли на расстоянии r от её центра.
Эта скорость называется первой космической скоростью (круговой).
Если высота h спутника над поверхностью Земли мала по сравнению с земным радиусом, то ею можно пренебречь и считать, что г ≈ R3 (6400 км), а g 9,8 м/с2.
Отсюда v
Если же высотой h спутника над Землёй пренебречь нельзя, то расстояние г от центра Земли до спутника и ускорение свободного падения g на высоте h определяются по следующим формулам: ...
По этой формуле можно рассчитать первую космическую скорость спутника любой планеты, если вместо массы и радиуса Земли подставить соответственно массу и радиус данной планеты.
Из формулы следует, что чем больше высота h, на которой запускается спутник, тем меньшую скорость v ему нужно сообщить для его движения по круговой орбите (так как h стоит в знаменателе дроби). Например, на высоте 300 км над поверхностью Земли первая космическая скорость приблизительно равна 7,8 км/с, а на высоте 500 км 7,6 км/с.
2-й способ:
Можно для вычисления первой космической скорости перейти к рассмотрению этого движения в неинерциальной системе отсчета — относительно инерциальной (Земли). Системы отсчета, которые движутся относительно инерциальной системы с ускорением, называются неинерциальными (НИСО). В них законы Ньютона в обычном виде применять нельзя, требуется введение специальных поправок — сил инерции. Они фиктивны. Нет тела или поля, под действием которого они возникают. Но иногда такой метод вычислений является более удобным. В НИСО спутник на орбите будет находиться в состоянии покоя, так как на него будут действовать две силы: центробежная сила и сила тяготения, которые уравновешивают друг друга. Соответственно, для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство этих сил.
(Уравнение)
Подставляя численные значения , найдем
7,9 км/с
Если придать телу скорость больше первой космической, то его орбита представляет собой эллипс. В этом случае тело обладает как бы «лишней» кинетической энергией, которая позволяет спутнику, двигаясь по касательной, отдалиться от поверхности Земли. При этом совершается работа по поднятию тела на большую высоту. При наборе этой высоты спутник теряет излишек энергии, однако при падении, вновь его набирает, снова увеличивая скорость, и таким образом периодическое удаление спутника от Земли и приближение к ней делает орбиту эллиптической.
При скорости, равной 11,2 км/с, которая называется второй космической скоростью, тело преодолевает притяжение к Земле и уходит в космическое пространство. Для ее расчета используется равенство кинетической энергии тела и потенциальной энергии тела на поверхности Земли. То есть, для получения формулы второй космической скорости решают обратную задачу: вычисляют, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния (неправильно) тело покинуло замкнутую орбиту вокруг нее.
(уравнение).

-- 07.04.2019, 11:26 --

Munin в сообщении #1386386 писал(а):

Уточните, у вас большой опыт преподавания школьникам? Особенно темы "центробежная сила".

Toolt в сообщении #1386380 писал(а):

Падение уровня образования вроде бы факт известный.

И вот по этой причине вы взволновались преподаванием одной частной темы - которую вы толком объяснить школьнику не можете. Так?

Опыта преподавания школьникам никакого.

(Оффтоп)

Собственно, и студентам очень-очень небольшой (да и то по другому предмету): зачеты перед лабами когда-то в течение лет 5, лекции по специальности 4-5-курсникам - периодически, когда приглашают. Поскольку лекции достаточно "камерные", то общение свободное и доверительное, иногда делал что-то типа "соцопроса" по какой-либо теме, которая когда-то у нас самих, будучи школьниками и студентами, вызывала затруднения. И выясняется, что многое из непрофильных предметов студенты забывают к этому времени

Да, конечно, это только одна частная тема, и ссылаться на "падение уровня образования" в связи с ней с моей стороны было некорректно, действительно просто частная тема, которая показалась интересной, или может быть полезной.

(Оффтоп)

А еще когда выясняется, что при случайном обращении к теме спутников, 99% знакомых с высшим (хотя и не всегда техническим) образованием несут околесицу про вакуум и отсутствие гравитации, это просто бесит. Показалось, что эта тема как бы в наше время ну очень важна, скажем важнее правила буравчика (ну это всего лишь мое мнение, конечно все разделы важны).

[Mihr]

Toolt в сообщении #1386407 писал(а):

является примером свободного падения, однако спутник не падает

Вряд ли такой оборот речи можно признать удачным.

[Toolt]

Mihr в сообщении #1386413 писал(а):

Toolt в сообщении #1386407 писал(а):

является примером свободного падения, однако спутник не падает

Вряд ли такой оборот речи можно признать удачным.

Это дословно из учебника. Но по мне - здесь все нормально. Вопрос терминологии, тонкости, по смыслу понятно, что спутник находится в свободном падении на Землю, но в то же время не падает на ее поверхность. Это-то как раз отлично понимается (по крайней мере терминологически).
Собственно, было бы интереснее Ваше мнение по моей отсебятине в начале (преамбула) и в конце (про НИСО и эллиптическую орбиту).

[Geen]

Toolt в сообщении #1386407 писал(а):

В них законы Ньютона в обычном виде применять нельзя, требуется введение специальных поправок — сил инерции.

И вот тут надо привести вывод "поправленных" законов, а не постулировать формулу пригодную почти никогда.

[svv]

Toolt в сообщении #1386332 писал(а):

На мой взгляд, стремясь обеспечить абсолютную научность и строгость объяснения, и пытаясь избежать использования «ругаемой» темы центробежной силы, авторы данный раздел в учебниках написали все-таки неудачно. Все-таки, без сил инерции, без центробежной силы (в неинерциальной системе отсчета, свят-свят) нормальное объяснение невозможно.

Toolt в сообщении #1386407 писал(а):

2-й способ:
Можно для вычисления первой космической скорости перейти к рассмотрению этого движения в неинерциальной системе отсчета — относительно инерциальной (Земли). Системы отсчета, которые движутся относительно инерциальной системы с ускорением, называются неинерциальными (НИСО). В них законы Ньютона в обычном виде применять нельзя, требуется введение специальных поправок — сил инерции.

У меня есть такое методическое возражение против использования сил инерции:
— Что Вы хотите обосновать?
— Что спутник движется по круговой (пускай) орбите.
— Что Вы для этого рассматриваете?
— Неинерциальную систему, в которой спутник неподвижен.
— А как Вы её выбираете? Ведь неинерциальных систем очень, очень много.
— Так, чтобы спутник был в ней неподвижен. Эта СО должна вращаться относительно ИСО с нужной угловой скоростью.
— А откуда Вы знаете, какая угловая скорость нужна? Вы ведь ещё не вывели закон движения спутника. И откуда известно, что вращение равномерно, и даже что движение спутника — вращение?

[Pphantom]

Toolt в сообщении #1386367 писал(а):

... меняя скорость по направлению, но не по величине. И сколько % школьников реально понимают суть такого ускорения в данном конкретном случае?

Скажем так: проблемы либо начинаются намного раньше (и вообще не на вопросах подобного рода), либо существенно позже.

Toolt в сообщении #1386374 писал(а):

А в другом случае - то, что сила тяжести уравновешивается центробежной силой (в НИСО) - это понимается сразу, и уравнивание левой и правой части уравнения становится логичным.

Проблема в том, что это "понимание" само по себе является просто запоминанием необъясняемого факта. При этом ничего, кроме "объяснения" движения по круговым орбитам, оно не обеспечивает, так что подобный подход ничем не отличается от ответа на исходные вопросы "такова природа вещей". Более того, на самом деле вы тихо заметаете под ковер вопрос, а почему, собственно, во вращающейся НИСО спутник вообще может оказаться неподвижным.

Toolt в сообщении #1386374 писал(а):

Но для объяснения 1 космической обычно ограничиваются окружностью.

Ее не надо "объяснять". Ее надо определить и сосчитать.

Toolt в сообщении #1386380 писал(а):

Простите, "обычно не возникает, если объяснять" - это где? Если с репетитором - конечно. Согласен. А в обычной школе?

И в обычной школе. Вы пытаетесь определить нечто простое через более сложное, так что при внятных объяснениях обычный вариант будет проще, а при их отсутствии не так уж важно, какую мантру заучивать наизусть.

Toolt в сообщении #1386380 писал(а):

Вы знаете школьную проблематику профессионально?

Да, знаю.

Toolt в сообщении #1386380 писал(а):

Я Вас уверяю: студенты-химики, биологи (не физики, конечно), не знают этой темы за 9 класс в 99% случаев. Это нормально?

Не то чтобы нормально, но естественно. Это не самый интересный вопрос (по крайней мере для людей, которые выбрали профессию химика или биолога), а организация обучения в школах сейчас такова, что формальной обязанности знать что-то по физике у выпускников, поступившие в ВУЗы по таким специальностям, попросту нет.

А теперь займемся предлагаемым текстом...

Toolt в сообщении #1386407 писал(а):

Все мы много раз видели – хотя бы по телевизору – как запускают на орбиту Земли искусственные спутники. Ракета-носитель устремляется вверх, разгоняясь до огромной скорости, и доставляет спутник на орбиту, расположенную в нескольких сотнях (а иногда и тысячах, и десятках тысяч) километров над Землей.

При желании начать придираться можно с этой фразы. Ракета-носитель (по крайней мере, в том виде, в котором ее все видели по телевизору) до огромной скорости не разоняется и на орбиты с высотой десятки тысяч километров спутники не выводит.

Вообще, кстати, сходу поминать ракеты при обсуждении первой космической скорости не стоит: подобная связка откладывается в голове (благо ее, помимо школьного учебника, еще много что навязывает) и зачастую приводит к убеждению, что в момент старта ракета со спутником должны разогнаться до тех самых 8 км/с (которому не мешает даже просмотр процесса по телевизору).

Toolt в сообщении #1386407 писал(а):

При этом наименьшая высота над поверхностью Земли, на которой сопротивление воздуха практически отсутствует, составляет примерно 300 км.

Это неправда (по крайней мере при такой форме подачи).

Toolt в сообщении #1386407 писал(а):

То есть: для того чтобы некоторое тело стало искусственным спутником Земли, его нужно вывести за пределы земной атмосферы и придать ему определённую скорость, направленную по касательной к окружности, по которой он будет двигаться.

Плохо. Во-первых, из-за путаницы в причинно-следственных связях, во-вторых, из-за того, что некруговые орбиты вообще не обсуждаются как возможные. Это, кстати, реальная проблема многих традиционных изложений - после них то, что орбита может и не быть окружностью, воспринимается с трудом.

Toolt в сообщении #1386407 писал(а):

2-й способ:

Ну да, как уже было написано выше: описание сводится к идее "это так, потому что это так". Но при этом появляется несколько лишних терминов, делающих запоминание результата более сложным.

Toolt в сообщении #1386407 писал(а):

Если придать телу скорость больше первой космической, то его орбита представляет собой эллипс.

А если меньше? Еще одни стандартные грабли для наступания.

Toolt в сообщении #1386407 писал(а):

При наборе этой высоты спутник теряет излишек энергии, однако при падении, вновь его набирает, снова увеличивая скорость, и таким образом периодическое удаление спутника от Земли и приближение к ней делает орбиту эллиптической.

Очень криво. Либо понятие энергии и закон сохранения механической энергии уже известны (и тогда фраза будет воспринята как некорректная), либо нет (и тогда это для ученика бессмысленный набор слов). Более умные и ехидные дети в подобных случаях еще и спросят, а что будет, если сила тяготения будет обратно пропорциональна, например, кубу расстояния - орбита останется эллиптической или как?

Toolt в сообщении #1386407 писал(а):

То есть, для получения формулы второй космической скорости решают обратную задачу: вычисляют, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния (неправильно) тело покинуло замкнутую орбиту вокруг нее.

Ха. Если это очевидно (действительно очевидно), то всю исходную ловлю блох можно выкидывать - этому ученику не надо объяснять, как считать круговые скорости, он это сам давно понял.