Так все-таки, почему не падают спутники на землю?

[Toolt]

Прошу прощения за провокационный вопрос (и длинный текст). Конечно, я знаю, почему они не падают. (Так и тянет меня все время в 9 класс). Но вот объяснения, встречающиеся в учебниках и в различных «образовательных» ресурсах, кажутся не всегда правильными, удачными и по-моему затрудняют понимание учащимися и интересующимися.
1. Ну, с объяснением типа: «Спутники запускают на запад (?), а земля имеет форму чемодана шара и вращается, вот поэтому спутники и не падают на землю», которое в Интернете находится под первым номером (!) при запросе в поисковике, - все ясно. «Вот как устроен мир, о учитель…» (С).
2. Под номером 2 в Интернете можно прочитать про профессора Станюковича, который в 1957 году объясняет пионеру Ване про гайку на конце вращающейся веревки. Думаю, для пионера вполне пригодное объяснение.
3. Самое распространенное и «красивое» объяснение – восходит к рисунку Ньютона, про камень, который бросают с высокой горы все дальше и дальше, пока камень не перестанет падать на землю и его траектория превратится в окружность. «Камень летит по касательной, при этом он все время падает на Землю, но земля круглая, и из-за кривизны поверхности она постоянно уходит вниз с той же скоростью, с которой камень падает на Землю». Насколько это словесное объяснение правильно? Достаточно ли оно для понимания явления? Если в классическую школьную задачку про тело, брошенное горизонтально, подставить значение начальной скорости 7900 м/сек (для простоты используя для этого специальный онлайн-калькулятор с построением графика), то при значении времени примерно 800 секунд кривая графика ожидаемо почти точно совпадает с окружностью Земли. Правда, если вместо 800 секунд подставить значительно большее значение, то парабола останется параболой, и в окружность не замкнется… Ну, бог с ним, калькулятор не для этого создавался, и кривизну Земли не учитывает. Но если ее учитывать, то получается, что камень-спутник «падает» на Землю с постоянной скоростью около 0,6 м в сек (кривизна 7,5 см на км), а должен-то «падать» ускоренно (он же, типа, «в свободном падении»)… Можно считать эти измышления бредом, но такой ход мысли возможен. Поэтому, мне кажется это «красивое» объяснение «по Ньютону» следует оставить только как историческое, и не злоупотреблять им.
4. Школьный учебник (например, Перышкин). «Движение спутника происходит под действием одной только силы тяжести. Эта сила сообщает ему ускорение свободного падения g, которое в данном случае выполняет роль центростремительного ускорения». Ну, тут все классически, строго научно. Правда у учащегося тут может случиться «ступор»: ну, конечно, на спутник действует «одна только сила тяжести», которая стремится спутник «уронить», и именно поэтому он и не падает, ага, конечно, кто бы сомневался. И тут сразу, без переходов, – бац, и из формулы центростремительного ускорения в два действия выводится простейшая формула первой космической скорости. Которую запомним, и вместе с ее выводом прибережем для ЕГЭ (вместе со вторым вариантом, через гравитацию). А потом, уже став взрослыми, на вопрос о том, почему спутники не падают на Землю, ответим: потому что в космосе нет гравитации. На мой взгляд, стремясь обеспечить абсолютную научность и строгость объяснения, и пытаясь избежать использования «ругаемой» темы центробежной силы, авторы данный раздел в учебниках написали все-таки неудачно. Все-таки, без сил инерции, без центробежной силы (в неинерциальной системе отсчета, свят-свят) нормальное объяснение невозможно.
5. Википедия. Изменения и правки в тексте статьи «1 космическая скорость» (которые можно посмотреть в истории правок) показывают, как постепенно побеждает идея полностью вычистить из обращения «ненужную» «фиктивную» центробежную силу. Первые варианты объяснения 1 космической скорости в Википедии содержали понятия центробежной силы, и формула логично выводилась из принципа уравновешивания силы тяжести центробежной силой. Потом вариант с центробежной силой перекочевал на задворки статьи, с оговорками о неинерциальной системе отсчета (ну и что плохого в НИСО?), и о том, что эту силу используют для объяснения лишь «иногда». И вот наконец, в сентябре 2017 года (совсем недавно) центробежную силу из статьи в Вики про спутники убрали совсем… Первоначально оставив лишь центростремительную силу. Впрочем, оказалось, ненадолго: «…строго говоря, использование каждого из обсуждаемых терминов излишне, поскольку они не обозначают никаких новых сил, являясь синонимами единственной силы — силы тяготения» (Википедия, 2019).
Собственно, вопрос: а может, ну их, эти тонкости, которые создают только нелепые трудности в понимании несложных тем? Может быть, оставить школьникам любимые и понятные центробежные силы, с оговорками насчет неинерциальной системы отсчета?

[Mihr]

Toolt, посмотрите сначала вот эту тему: Земля "убегает" ли из-под Луны?. Если останутся вопросы, можно будет попытаться в них разобраться. Но сначала попробуйте прочесть то, что уже обсуждалось.

[Pphantom]

Просто не стоит пытаться объяснять неверное утверждение. На самом деле спутники на Землю падают. Но Земля маленькая и они промахиваются.

А если серьезно, то неинерциальная СО штука не слишком очевидная, требующая использования приличной для школьника математики (иначе границы применимости модели придется заучивать наизусть без обоснования) и совершенно не нужная для объяснения происходящего.

[Munin]

Toolt в сообщении #1386332 писал(а):

Может быть, оставить школьникам любимые и понятные центробежные силы

Проблема в том, что решать на них задачи сложно не только школьникам, но и некоторым второкурсникам. Так что, лучше не надо.

[Toolt]

Mihr в сообщении #1386334 писал(а):

Toolt, посмотрите сначала вот эту тему: Земля "убегает" ли из-под Луны?. Если останутся вопросы, можно будет попытаться в них разобраться. Но сначала попробуйте прочесть то, что уже обсуждалось.

Читал, конечно, и не только это. И поверьте, все понятно, дело не в этом. И тема не в ПРР. И на этом форуме данная тема вспыхивает регулярно (в 2009 году заспорили заслуженные участники). Понимаю, что огребу по полной. Сейчас все на меня обрушатся.
Речь о том, что несмотря на все усилия, 99% людей, когда-то успешно сдавших экзамены с этой темой, ее на самом деле не знают. И причина возможно - та, что я описал.

-- 07.04.2019, 00:21 --

Pphantom в сообщении #1386336 писал(а):

Просто не стоит пытаться объяснять неверное утверждение. На самом деле спутники на Землю падают. Но Земля маленькая и они промахиваются.

А если серьезно, то неинерциальная СО штука не слишком очевидная, требующая использования приличной для школьника математики (иначе границы применимости модели придется заучивать наизусть без обоснования) и совершенно не нужная для объяснения происходящего.

Ну, понятно, что в заголовке буквально: падают - значит грохаются. Промахиваются - это существующих из объяснений, про которые я и написал. Вам возразят: промахиваются, а что ж не ускоряются-то, они ж падают, хоть и мимо.

[Geen]

Toolt в сообщении #1386341 писал(а):

И причина возможно - та, что я описал.

Видимо нет - неИСО это далеко не только "центробежные" силы... и в результате станет много сложнее (например, спутники серии Молния)

[Pphantom]

Toolt в сообщении #1386341 писал(а):

И причина возможно - та, что я описал.

Вы описали пять случаев, среди которых:
1) неинтересен (в интернете можно прочитать очень много что, и бреда среди этого будет весьма и весьма немало);
2) непонятно, что именно имеется в виду и зачем (понятность для пионеров - это хорошо или плохо?);
3) нечто странное, поскольку сразу после упоминания классического объяснения начинается что-то, мягко скажем, малоосмысленное;
4) ссылка на Перышкина, из которой внезапно делается вывод, что это плохо (почему - неизвестно);
5) правки Википедии, вообще говоря, являющиеся частным случаем п.1.

Иначе говоря, аргументация защищаемой позиции попросту отсутствует.

[Toolt]

Munin в сообщении #1386339 писал(а):

Toolt в сообщении #1386332 писал(а):

Может быть, оставить школьникам любимые и понятные центробежные силы

Проблема в том, что решать на них задачи сложно не только школьникам, но и некоторым второкурсникам. Так что, лучше не надо.

Ох, наверное, Вы уже это столько раз это повторили здесь, понимаю, я же изучил историю этой темы на форуме... Простите уж. Конечно, Вы это лучше знаете. Возможно НИСО более сложна, и школьникам центробежная сила (в НИСО) по-настоящему не по зубам. Но для отдельных тем типа 1 космической - неужели нельзя? Ведь было раньше в школьных учебниках - просто, изящно и понятно.

[Pphantom]

Toolt в сообщении #1386341 писал(а):

Ну, понятно, что в заголовке буквально: падают - значит грохаются.

Может быть, тогда ответ следует начать с договоренности о смысле используемой "терминологии"?

Toolt в сообщении #1386341 писал(а):

Вам возразят: промахиваются, а что ж не ускоряются-то, они ж падают, хоть и мимо.

Так ведь действительно ускоряются.

-- 06.04.2019, 23:28 --

Toolt в сообщении #1386348 писал(а):

Ведь было раньше в школьных учебниках - просто, изящно и понятно.

А в каких именно учебниках?

[Munin]

Toolt в сообщении #1386348 писал(а):

Ведь было раньше в школьных учебниках - просто, изящно и понятно.

Ссылку можно?

[Toolt]

Pphantom в сообщении #1386347 писал(а):

Toolt в сообщении #1386341 писал(а):

И причина возможно - та, что я описал.

Вы описали пять случаев, среди которых:
4) ссылка на Перышкина, из которой внезапно делается вывод, что это плохо (почему - неизвестно);

Ну тогда остановимся на этом источнике. Почему плохо? Потому что формулировка стремится к краткому утверждению "Движение спутника происходит под действием одной только силы тяжести - поэтому он не падает на землю", которое встречает сопротивление из за кажущегося парадокса (даже с учетом дальнейших пояснений). Дальнейший вывод формулы плохо связан с этим утверждением и делается уже на фоне сложившегося непонимания и принимается как данность, для экзамена.

[Munin]

Toolt в сообщении #1386348 писал(а):

Но для отдельных тем типа 1 космической - неужели нельзя?

Это не слишком сложная тема и для применения 2-го закона Ньютона "в лоб".

А если делать исключения для отдельных тем, то тут лучше рассказать про задачу двух тел, приведённую массу и центробежный потенциал. Можно и про задачу рассеяния.

[Toolt]

Munin в сообщении #1386354 писал(а):

Toolt в сообщении #1386348 писал(а):

Ведь было раньше в школьных учебниках - просто, изящно и понятно.

Ссылку можно?

Сложновато, поищу, конечно, учебники 60-х 70-х годов.

[Pphantom]

Toolt в сообщении #1386356 писал(а):

Почему плохо? Потому что формулировка стремится к краткому утверждению "Движение спутника происходит под действием одной только силы тяжести - поэтому он не падает на землю", которое встречает сопротивление из за кажущегося парадокса (даже с учетом дальнейших пояснений).

Вообще-то обычно ничего подобного не возникает (естественно, если объяснять).

[Munin]

Toolt в сообщении #1386356 писал(а):

Почему плохо? Потому что формулировка стремится к краткому утверждению

То есть, вы рассматриваете ситуацию, когда ученик не усвоил законов Ньютона, не умеет анализировать задачу, но ему хочется "запомнить формулировку", чтобы бездумно отбарабанить её на экзамене? Или, в нынешних реалиях, найти и поставить нужную галочку?

Тогда я резко против любых таких "формулировок".