Произведение, оканчивающееся, возможно, на 1000

[Ktina]

Длины всех сторон двух прямоугольных треугольников выражаются целым числом сантиметров. Может ли произведение этих шести чисел заканчиваться на 1000 (в десятичной записи)?

[wrest]

Ktina
Нет, не может.

Потому, что числа оканчивающиеся на 1000, не делятся на 60.

[rockclimber]

wrest
30, 40, 50; 50, 120, 130.
Ну вроде бы все ок

[Yadryara]

rockclimber, разве ж $46800000000$ заканчивается на $1000$? Лично я вижу, что $4$ последние цифры $0000$.

См. также обсуждение в теме «Число и его делители»

[Ktina]

wrest в сообщении #1386034 писал(а):

Потому, что числа оканчивающиеся на 1000, не делятся на 60.

Маргоша писал(а):

Так, я не поняла, это что у нас юмор такой, что ли?

21000 делится на 60.
Но дело даже не в этом! 8800 тоже не делится на 60, однако возьмите два треугольника со сторонами $(3, 4, 5),\quad (6, 8, 10)$ и вуаля!

[wrest]

Ktina в сообщении #1386064 писал(а):

21000 делится на 60.

Ох ты ж, и правда...

[waxtep]

Нет; число, оканчивающееся на $1000$, делится на $8$, но не на $16$, а один из катетов любой пифагоровой тройки должен делиться на $4$

[Ktina]

waxtep