Это так себе тонкости. Вот у нас есть какая-то структура, и мы хотим определить на ней функцию

через ряд:

. Кроме возведения в натуральную степень и деления на натуральное число, нам нужно уметь брать бесконечные суммы элементов этой структуры. Как бы это сделать?
Обычно бесконечная сумма определяется как предел конечных. Значит нам нужно уметь считать конечные суммы (так что нужно сложение), и, самое главное, нам нужно уметь находить предел последовательности элементов нашей структуры.
Для матриц (и вообще конечномерных алгебр над

) можно брать просто покоординатный предел, например. Для более сложных структур сходимость можно определять сильно по-разному.
(Оффтоп)
Кстати сходимость - более общее понятие, чем топология, и не всякая сходимость задается топологией.