Задача с натуральным рядом

[grizzly]

Rusit8800 в сообщении #1364229 писал(а):

и в чем же противоречие? Оценка дает $A \geqslant 18$.

Пожалуйста, будьте чуть внимательнее. Я же объяснял уже подробно и с цитатами.

Вот здесь Вы говорите, что:

Rusit8800 в сообщении #1364143 писал(а):

При четных $n,k$ оценка является точной

И тут же, буквально спустя одно предложение

Rusit8800 в сообщении #1364143 писал(а):

Она неточная и в случае $n=10$, $k=4$, тогда

$$\[A = 20 \geqslant \left\lfloor {\frac{{4(10 - 2 + 1)}}{2}} \right\rfloor = 18\]$$

Но это всё мелочи, поэтому, наверное, Вы воспринимаете критику как придирки. Я же критикую в целом Ваш подход к решению задачи. Вы пишете много формул (согласен, что аккуратно), не чувствуя "физику" задачи. Более того, я не вижу у Вас стремления её почувствовать.

Давайте сделаем так. Приведите пример таких $n,k,t,r$ (в Вашей терминологии), для которых Ваша оценка (с потолком) будет на 5 меньше реального ответа.

[Rusit8800]

grizzly в сообщении #1364235 писал(а):

Вы пишете много формул (согласен, что аккуратно), не чувствуя "физику" задачи. Более того, я не вижу у Вас стремления её почувствовать.

Мда, меня теперь и математики критикуют за это. Я ведь на этом же форуме повздорил физиками, из-за того, что понаписал кучу формул, не видя сути задачи и свалил все на математиков. Но это не подход - это отсутствие опыта. Для меня было бы счастьем чувствовать "физику" задачи, но каким образом я бы мог ее чувствовать, если хорошие идеи на ум никак не приходят? Мне поэтому и остается исходить из каких общих положений, которых зачастую недостаточно и для решения частных задач. А что мне еще делать? Что остается математику в таких случаях, если не копать вширь, ищя общую закономерность?

[grizzly]

Rusit8800 в сообщении #1364280 писал(а):

А что мне еще делать? Что остается математику в таких случаях, если не копать вширь, ищя общую закономерность?

Чтобы копать вширь, нужно сначала выкопать хоть небольшую ямку

Вы же поняли сами, как доказать кратный случай. Разве нельзя в общем случае рассуждать так же? Хотя бы для отдельных примеров. Попробуйте доказать, что при $n=10, k=4$, искомое число будет равно 20, а не меньше. Подсказка: это совсем просто. Если докажете, найдите решение для $n=11, k=4$.

[Rusit8800]

grizzly в сообщении #1364310 писал(а):

Чтобы копать вширь, нужно сначала выкопать хоть небольшую ямку

К данной задаче интерес, честно говоря, уже отпал. Эта задача, однако, навела меня на вопрос: какую стратегию намечают математики, чтобы подобраться к решению общей непростой задачи? Всегда ли они усложняют, как я? Или только ограничиваются простыми частными случаями, как вы? Является ли подход решения задач из общих соображений(который вы критикуете), минуя частные размышления, всегда неудачным? У меня он от неопытности, но если моя стратегия настолько неоптимальная,что ни в какие ворота не лезет, то надо что-то менять. Я ведь собираюсь работать в чистой области, и мне нужно знать, какими подходами пользуются опытные люди. Я уже и так за долгое время учебы "заработал" привычку плохо проверять решение и выкладки, из-за чего совершаю наитупейшие ошибки, из-за которых потом страдаю(в том числе и на олимпиадах). Так что мне надо точно знать, что я делаю не так, иначе потом будет сложно избавиться от вредных привычек.

[grizzly]

Rusit8800 в сообщении #1364317 писал(а):

Является ли подход решения задач из общих соображений(который вы критикуете), минуя частные размышления, всегда неудачным?

В тех случаях, когда общее решение получить проще, чем частное, этот подход можно считать удачным. Такое иногда бывает, но довольно редко. В некоторых случаях уместно предпринимать умеренные общие попытки, если частные по каким-то причинам "не идут". После получения частных решений вполне разумно попытаться их максимально обобщить.

Но прививать в себе привычку упорствовать в бесперспективных попытках найти общее решение, отказываясь под любыми предлогами посмотреть частные случаи -- это означает готовить себе стандартную судьбу "непризнанного гения".

[Rusit8800]

grizzly в сообщении #1364340 писал(а):

В тех случаях, когда общее решение получить проще, чем частное, этот подход можно считать удачным. Такое иногда бывает, но довольно редко. В некоторых случаях уместно предпринимать умеренные общие попытки, если частные по каким-то причинам "не идут". После получения частных решений вполне разумно попытаться их максимально обобщить.

Есть ли еще какие-либо советы? Я очень боюсь прививать вредные привычки, я ведь уже упомянул о том, как я страдал от своей небрежности к решению, от нежелания доводить до конца задачи, считая их понятными, и совершая ошибки в этих "понятных" местах наиболее нелепым способом. Я до сих дор до конца не искоренил свое свойство не ошибаться в тупых местах - слава Богу, что хоть в выкладках этой темы не накосячил.
Может книга какая-нибудь даже есть с такими советами? Я слышал про книгу Пойа "Как решать задачу". Это поможет мне в данном вопросе или это просто англоязычный вариант Ковальджи "Как решают нестандартные задачи", где разбирают типовые олимпиадные задачи? Что мне еще может помочь (кроме болезненного опыта, основанного на своих ошибках)?

grizzly в сообщении #1364340 писал(а):

Но прививать в себе привычку упорствовать в бесперспективных попытках найти общее решение, отказываясь под любыми предлогами посмотреть частные случаи -- это означает готовить себе стандартную судьбу "непризнанного гения".

Мда, я так понимаю, большинство ферматистов на этом форуме страдают этой вещью. Хотя они наверное еще более тяжелый случай - ведь ВТФ решена содержательными, мощными и современными методами алгебраической геометрии, которые глупо отрицать в пользу своих "гениальных" идей, содержательность которых тускнеет перед мощным аппаратом современной математики. Я, конечно, не такой тяжелый случай и все это понимаю, но я, похоже, рискую незаметно для себя сойти на эту тропу. Я ведь могу и не угадать, что проще, бросить все силы на частный случай или общий. Ведь может быть такая неприятная ситуация, что ни тот, ни другой случаи не поддаются решению и тут не ясно, то ли действительно общий случай проще частного и надо бросить силы на нахождение общих закономерностей, то ли частный случай на самом деле намного проще общего, просто конкретно для него работает некий простой прием, который я в упор не могу видеть.

[wrest]

Rusit8800
Мне кажется что вместо того чтобы найти неверное общее решение лучше найти несколько частных и потом проверять ими общее.
Вот вам для размышлений:
A(3,3)=6
A(4,3)=7
A(5,3)=8
A(6,3)=11
A(7,3)=12
A(8,3)=13
A(9,3)=15
A(10,3)=16
A(11,3)=18

A(4,4)=10
A(5,4)=11
A(6,4)=12
A(7,4)=15
A(8,4)=18
A(9,4)=19
A(10,4)=20
A(11,4)=23

A(5,5)=15
A(6,5)=16
A(7,5)=17
A(8,5)=20
A(9,5)=23
A(10,5)=28
A(11,5)=29

[grizzly]

Rusit8800
Я мало с Вами пересекался, чтобы давать какие-то советы. Может, потому что я не смотрю физику. По ощущениям, Вы действительно стали аккуратнее в выкладках, это хорошо и это важно. Сейчас это важнее натаскивания на олимпиадных задачах, я думаю.

Не ставьте себе главной целью стать сильным олимпиадником. Это невозможно без ущерба для чего-то другого, тоже важного. Если оно само по себе интересно и сколько-то получается, уже хорошо. А если Вы бОльшую часть времени разбираете готовые чужие решения, вряд ли от этого будет польза (скорее, наоборот). Книгу Пойа я рекомендую обязательно посмотреть через пару-тройку лет, а вот если Канев/Ковальджи Вам интересен и Вы можете решать оттуда хотя бы по одной задаче в неделю -- это совсем неплохо. Если у Вас есть сомнения, можете выложить сюда несколько своих решений для проверки, пока наберётесь уверенности.

Rusit8800 в сообщении #1364369 писал(а):

Я ведь могу и не угадать, что проще, бросить все силы на частный случай или общий.

Вам пока рано об этом беспокоиться. Доверяйте авторам задач, если это известные авторы хороших книг, они не станут нарочно пудрить Вам мозги. То есть решайте эти задачи так, как они поставлены. Можете думать над обобщениями, но не стоит зацикливаться на этом. И вообще не стоит зацикливаться -- если не идёт задача, лучше её отложить. Если не идут все подряд задачи, тоже не беда -- можно на время взять более простой уровень.

[Rusit8800]

grizzly в сообщении #1364375 писал(а):

Не ставьте себе главной целью стать сильным олимпиадником.

Я не ставлю себе такой цели. Я ставлю цель стать хорошим математиком/физиком-теоретиком. По поводу олимпиадников у меня есть такое мнение(возможно неверное), что они в основном способны работать только по готовой отработанной схеме, они заранее нарешали множество похожих задач и подготовились к олимпиаде как экзамену, однако если и дать действительно сложную исследовательскую задачу, они скорее всего не смогут ее быстро решить как олимпиадную и вряд ли найдут силы работать над данной задачей долгое время, чем, собственно, и занимаются математики. Олимпиадников, таким образом, нельзя сравнивать с математиками, хотя, конечно, олимпиадный опыт должен быть полезен.
Что касается до меня, то мне уже поздно заниматься этими вещами - мне нужно отработать некоторые перечневые олимпиады, которые дают льготу БВИ в МФТИ : "Физтех", "Росатом", "Курчатов", "ВООШ" и другие. Такие олимпиады скорее требуют сосредоточенности, внимательности и аккуратности, чего мне не хватает. Это отразилось на написании муниципального этапа этого года, где мой человеческий фактор (снова!) сыграл решающую роль. Именно поэтому вопрос об аккуратности, о подходах и человеческом факторе является для меня очень важным.Поэтому я прошу советов. У меня есть 2 месяца, чтобы хорошо подготовиться к важным перечневым олимпиадам, к тому же "Физтеху" например, однако моя аккуратность еще не отточена до идеальности, и сейчас, слава Богу,хоть идут новогодние каникулы и есть много времени, чтобы аккуратно отработать задачи последних лет.

grizzly в сообщении #1364375 писал(а):

А если Вы бОльшую часть времени разбираете готовые чужие решения, вряд ли от этого будет польза (скорее, наоборот).

Я этим не занимаюсь - для меня это скучно и уныло. Мне нравиться думать исключительно своей головой. Разбор решений всегда был для меня неприятным занятием. Быть может это также одна из причин моих неудач на олимпиадах - нежелание смотреть авторские решения.

grizzly в сообщении #1364375 писал(а):

Вам пока рано об этом беспокоиться.

Я бы не сказал. Дело в том, что, опять же, сейчас в самом разгаре будет "сезон" олимпиад, а я пользуюсь подходами, которые мне вредят и не дают нормально написать олимпиаду. К тому же, как я уже говорил, очень сложно избавляться от наработанных вредных привычек. А поскольку я планирую идти работать в достаточно "чистую" область, то эти привычки мне будут мешать так же, как вывихнутая нога футболисту.

grizzly в сообщении #1364375 писал(а):

И вообще не стоит зацикливаться -- если не идёт задача, лучше её отложить.

Я стараюсь прививать привычку как можно дольше не бросать задачу. Ведь иначе что я за математик такой, который работу до конца довести не может. Это качество, вообще говоря, в любой работе не приветствуется.

[pogulyat_vyshel]

grizzly в сообщении #1364375 писал(а):

А если Вы бОльшую часть времени разбираете готовые чужие решения, вряд ли от этого будет польза (скорее, наоборот).

сомнительный тезис

А что касается олимпиад, то давайте будем честны. Настоящий математический талант, только настоящий, колмогоровского типа, а не просто хорошие способности к математике, проявляется в способности очень быстро врубаться в существо очень сложных задач. И проявляется это очень рано. Так что первые места на олимпиадах, как правило, говорят о многом.

[grizzly]

pogulyat_vyshel в сообщении #1364470 писал(а):

сомнительный тезис

То был не тезис а совет (предостережение) конкретному человеку (в соответствии с тем, как я его себе представляю).

pogulyat_vyshel в сообщении #1364470 писал(а):

А что касается олимпиад, то давайте будем честны. Настоящий математический талант, только настоящий, колмогоровского типа, а не просто хорошие способности к математике

Если честно, то давайте признаем, что ТС пока не демонстрирует таланта колмогоровского типа. И, слава богу, не претендует на это.

А по поводу олимпиад вообще, то это обсуждалось пару раз на форуме, и вряд ли будет уместно приводить здесь ещё раз (даже тезисно) все "за и против". Напомню только, что я отношусь к тому форумному меньшинству, которое симпатизирует "олимпиадному движению".

[Rusit8800]

grizzly в сообщении #1364498 писал(а):

Если честно, то давайте признаем, что ТС пока не демонстрирует таланта колмогоровского типа. И, слава богу, не претендует на это.

Видимо таким талантом я не обладаю, однако я пытаюсь компенсировать его трудолюбием. А является ли этот талант вообще обязательным? Ведь наверняка найдется много математиков, внесших большой вклад в науку благодаря именно своей трудоспособности, а не некой врожденной гениальности. Да и вообще я часто слышу фразу, что труд куда важнее врожденного таланта. И почему вы считаете, что на этот талант не стоит претендовать?

[pogulyat_vyshel]

Трудолюбие это очень важное качество. Имея трудолюбие и некоторые способности можно сделаться крепким профессионалом. А есть математики, которые решают задачи, которые до них ни кто не мог решить в течение 50-100 лет. И это уже талант, который либо есть либо нет. Усидчивость тут не поможет. И такой талант обычно бывает очевиден всем уже в школе.

[Rusit8800]

pogulyat_vyshel в сообщении #1364545 писал(а):

А есть математики, которые решают задачи, которые до них ни кто не мог решить в течение 50-100 лет.

Ну а допустим меня не интересует такая деятельность - для меня внести большой вклад в математику - значит не решить одну очень сложную задачу, а решить много достаточно сложных задач( но не слишком сложных),причем это те задачи, за которые еще никто не брался и решение которых сильно способствует развитию науки. Достаточно ли трудолюбия, чтобы быть таким математиком?
И правильно ли я понял, что к таким трудолюбивым математикам можно отнести Анри Пуанкаре и Александра Гротендика - к людям, которые не обладали исключительной гениальностью, но сделали для науки очень многое?
Я сильно успокоюсь, если узнаю, что ответы на оба вопроса положительны - люди, такие как Пуанкаре и Гротендик, куда мне более мне симпатичны, чем такие как Перельман,и мне хотелось бы быть таким, как они. Хотя, конечно,должен признать , без гениев типа Перельмана прогресс бы не шел вперед, но мне судьба как у Перельмана не уготована.

[pogulyat_vyshel]

Rusit8800 в сообщении #1364548 писал(а):

а решить много достаточно сложных задач( но не слишком сложных)

это как раз то, чем практически все научное сообщество и занимается, присоединяйтесь:)

Rusit8800 в сообщении #1364548 писал(а):

задачи, за которые еще никто не брался и решение которых сильно способствует развитию науки

нужно очень большое везение чтоб с такой задачей столкнуться или талант чтоб ее увидеть :)

Rusit8800 в сообщении #1364548 писал(а):

Анри Пуанкаре и Александра Гротендика - к людям, которые не обладали исключительной гениальностью,

как раз обладали