2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Число записанное в показательной форме. Заменить основание.
Сообщение26.12.2018, 20:13 
Аватара пользователя


03/08/14
1040
Важнее не это
Дано число $e^{1000}$. Нужно перевести его в число с основанием $10$.
Сделал на калькуляторе. $e^{1000} = 1,776e+434$.
Далее на калькуляторе винды ввёл $1,776e+434$ и нажал $log$.
Получилось приблизительно $434,249442961$.
Т.е. $10^{434,249442961}$.
Есть более элегантный способ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число записанное в показательной форме. Заменить основание.
Сообщение26.12.2018, 20:16 


20/03/14
12041
Свойства показательных функций почитать и логарифмов всяких.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение26.12.2018, 20:17 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение26.12.2018, 21:02 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Число записанное в показательной форме. Заменить основание.
Сообщение26.12.2018, 21:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9213
Цюрих
Попробуйте выразить $\log e^{1000}$ через $\log e$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.12.2018, 02:06 
Аватара пользователя


10/10/18
755
At Home
AAA1111 в сообщении #1363869 писал(а):
Дано число $e^{1000}$. Нужно перевести его в число с основанием $10$.
<...>
Есть более элегантный способ?
$10$ в какой степени будет равно $e$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число записанное в показательной форме. Заменить основание.
Сообщение27.12.2018, 05:29 
Заслуженный участник


20/08/14
11867
Россия, Москва
AAA1111 в сообщении #1363869 писал(а):
Дано число $e^{1000}$. Нужно перевести его в число с основанием $10$.
Сделал на калькуляторе. $e^{1000} = 1,776e+434$.
Далее на калькуляторе винды ввёл $1,776e+434$ и нажал $log$.
Получилось приблизительно $434,249442961$.
Т.е. $10^{434,249442961}$.
Как интересно ... Я вот тоже ввёл в калькулятор винды число $1000$, нажал кнопочку $e^x$ и получил немного другой результат: $1{,}9700711140170469938888793522433e+434$, не совпадающий с вашим уже во второй цифре. Нажав на него кнопочку $\log$ получил ответ $434{,}29448190325182765112891891661$, что совпадает с вашим лишь в одной цифре после запятой. Будьте внимательнее ... С точностью самого калькулятора это не связано, проверил и на другом и другим способом (на который Вам и намекают, понадобится величина $\ln10$ или $\log_{10}e$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Число записанное в показательной форме. Заменить основание.
Сообщение27.12.2018, 06:07 
Аватара пользователя


14/02/12

841
Лорд Амбера
Странно что кому-то удалось посчитать в лоб. Моя версия Excel отказывает при возведении e в степень>709 (целочисленную, можно еще вводить степени с дробями), т.е. больше 308 нулей к числу не приписать ни в числовой ни в эксп. форме.
Т.ч. без сакраментального числа 0,43429448190325200000 ответа не получить. Нули не удалены сознательно - это точность Excel по умолчанию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число записанное в показательной форме. Заменить основание.
Сообщение27.12.2018, 06:57 
Заслуженный участник


20/08/14
11867
Россия, Москва
Korvin
$10^{308}$ это примерный диапазон значений формата double чисел с плавающей точкой. Если Excel им и ограничивается, то это лишь его проблемы (или его пользователя). Extended (расширенный) формат (аппаратно поддерживаемый блоком FPU процессора) позволяет оперировать числами до $10^{4932}$. А уж в калькуляторе винды и вообще расширили диапазон чисел ещё более, по крайней мере в калькуляторе WinXP можно получить $e^{100000}\approx2{,}8066633604261231793183858185717e+43429$ (причём ограничение лишь на аргумент функции, сами вычисления 4-х арифметических действий можно проводить с числами больше $10^{10^6}$). А в калькуляторе Win7 переполнение наступает при достижении порога $10^{10000}\approx e^{23025{,}85093}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число записанное в показательной форме. Заменить основание.
Сообщение27.12.2018, 07:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9983
Москва
Умножить показатель на 0.43 (это "инженерная точность", для логарифмической линейки достаточная, вообще же $\log_{10}e=0.43429448190325182765112891891661...$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Число записанное в показательной форме. Заменить основание.
Сообщение27.12.2018, 08:07 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
Евгений Машеров в сообщении #1363949 писал(а):
Умножить показатель на 0.43 (это "инженерная точность", для логарифмической линейки достаточная, вообще же $\log_{10}e=0.43429448190325182765112891891661...$)

100% !!!

-- 27.12.2018, 08:14 --

AAA1111 в сообщении #1363869 писал(а):
Есть более элегантный способ?

Что Вы понимаете под элегантностью?
Что по-вашему более элегантно - $\sqrt{\pi}$ или 1.77...?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число записанное в показательной форме. Заменить основание.
Сообщение27.12.2018, 10:46 
Аватара пользователя


03/08/14
1040
Важнее не это
Dmitriy40 в сообщении #1363944 писал(а):
Я вот тоже ввёл в калькулятор винды число $1000$, нажал кнопочку $e^x$ и получил немного другой результат: $1{,}9700711140170469938888793522433e+434$, не совпадающий с вашим уже во второй цифре.
А в моём калькуляторе нет такой кнопочки. :-( Поэтому я ввёл $2,718$ и возвёл в степень. А полученный ответ округлил до $1,776e+434$

Изображение

Как сделать чтобы кнопочка появилась?

Igrickiy(senior) в сообщении #1363954 писал(а):
Что Вы понимаете под элегантностью?
Под элегантностью я понимаю простое решение которое можно сделать на бумажке ручкой. Без применения калькулятора.

Igrickiy(senior) в сообщении #1363954 писал(а):
Что по-вашему более элегантно - $\sqrt{\pi}$ или 1.77...?
$\sqrt{\pi}$
Но в данном топике я подразумевал иную элегантность. Наверно даже правильно было сразу обозначить в топике про ручку с бумажкой. Но дело было к ночи. К тому же ответ кое-какой и кое-как я уже вычислил при помощи подсказки модератора. Поэтому сформулировать вопрос получилось так, как получилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число записанное в показательной форме. Заменить основание.
Сообщение27.12.2018, 10:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
AAA1111 в сообщении #1363983 писал(а):
А в моём калькуляторе нет такой кнопочки.

Есть. Надо нажать [Inv], и эта кнопочка появится на месте кнопочки [ln].
Заодно, эта кнопочка позволяет вводить число $e$ с максимальными для калькулятора знаками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число записанное в показательной форме. Заменить основание.
Сообщение27.12.2018, 10:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9983
Москва
Вообще, при виде степени и произведения степеней должен появляться позыв логарифмировать. Стоит недорого, а прояснить может сильно
$\log_{10}e^{1000}=1000\log_{10}e$

 Профиль  
                  
 
 Re: Число записанное в показательной форме. Заменить основание.
Сообщение27.12.2018, 11:05 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Munin, спасибо. Век живи, век учись ;-) (Не то что бы это знание мне сильно поможет в жизни; когда нужно что-то посчитать, обычно запускаю Математику или Python IDLE, но теперь буду знать, как помочь другим в подобном случае.)

-- 27.12.2018, 11:10 --

AAA1111 в сообщении #1363983 писал(а):
Поэтому я ввёл $2,718$ и возвёл в степень.
Экий вы ленивый. А про «два раза Лев Толстой, а потом равнобедренный прямоугольный треугольник» вам в школе не рассказывали?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 54 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group