Гипотеза Била

[grizzly]

MMZ в сообщении #1362414 писал(а):

аналогичны написанным мною для простого $C$

Так это было для простого? Зачем же было держать это в секрете? Хорошо, давайте лучше продолжим для простого. Вот здесь нужно исправить:

MMZ в сообщении #1362272 писал(а):

Имеем ... $c_1=nC^{3z}, c_4=pC^{3z}$

должно быть $c_1^3=nC^{3z}, c_4^3=pC^{3z}$. Так ведь?

Дальше.

MMZ в сообщении #1362272 писал(а):

Делим на $C^z$, получаем $c_2=mC^{3z}$

Распишите, пожалуйста, что получилось после того, как Вы поделили и как из этого получается $c_2^3=mC^{3z}$. (Я правильно добавил куб к Вашей формуле?)

[MMZ]

grizzly в сообщении #1362421 писал(а):

Распишите, пожалуйста, что получилось после того, как Вы поделили

Из шести слагаемых в левой части пять разделились нацело, так как имеют в своём составе множитель $c_1$, следовательно $a_1c_2c_3c_4c_5c_6$ тоже должно разделиться нацело, поскольку в правой части у нас целое число. Следовательно один из его сомножителей, допустим $c_2$, в своём разложении на множители имеет $C^z$.

[grizzly]

MMZ в сообщении #1362425 писал(а):

Следовательно один из его сомножителей, допустим $c_2$, в своём разложении на множители имеет $C^z$.

Почему же $c_2$, если у Вас сказано, что $c_4$ тоже делится на $C^z$. Да и вообще, все $c_i$ могут делиться на $C$, только в разных степенях.

Простите, я не могу рассуждать на пальцах, когда делается такое количество либо опечаток, либо ошибок, либо недоговорок, либо всего этого сразу. Рассуждение либо понятно, либо непонятно (последнее зависит и от реципиента, конечно). Ваше рассуждение мне непонятно. И судя по всему, получить от Вас помощь в объяснении требует от меня намного больших усилий, чем от Вас. На таких условиях я не играю

[MMZ]

grizzly в сообщении #1362438 писал(а):

Почему же $c_2$, если у Вас сказано, что $c_4$ тоже делится на $C^z$.

$c_1$ делится на $C^z$ потому что $\dfrac{A^x}{C^z}=\dfrac{a_1}{c_1}^3+\dfrac{a_2}{c_2}^3+\dfrac{a_3}{c_3}^3$, аналогично $c_4$. $c_2$ же делится на $C^z$ по описанной мною выше причине.

[grizzly]

MMZ в сообщении #1362272 писал(а):

Делим на $C^z$, получаем $c_2=mC^{3z}$ Имеем
$(a_1m+a_2n)(c_3c_4c_5c_6)^3+(a_3c_1c_2c_4c_5c_6)^3+(b_1c_1c_2c_3c_5c_6)^3+(b_2c_1c_2c_3c_4c_6)^3+(b_3c_1c_2c_3c_4c_5)^3=(c_1c_2c_3c_4c_5c_6)^3$

Как Вы получили в этом равенстве последнее слагаемое в левой части после деления на $C^z?$ Или просто забыли разделить?

[MMZ]

grizzly в сообщении #1362444 писал(а):

Как Вы получили в этом равенстве последнее слагаемое в левой части после деления на $C^z?$ Или просто забыли разделить?

Каюсь, просто забыл разделить. Конечно же запись должна выглядеть так
$(a_1m+a_2n)(c_3c_4c_5c_6)^3+(a_3mnc_4c_5c_6)^3+(b_1mnc_3c_5c_6)^3+(b_2mnc_3c_4c_6)^3+(b_3mnc_3c_4c_5)^3=(mnc_3c_4c_5c_6)^3$

[grizzly]

MMZ в сообщении #1362495 писал(а):

Конечно же запись должна выглядеть так
$(a_1m+a_2n)(c_3c_4c_5c_6)^3+(a_3mnc_4c_5c_6)^3+(b_1mnc_3c_5c_6)^3+(b_2mnc_3c_4c_6)^3+(b_3mnc_3c_4c_5)^3=(mnc_3c_4c_5c_6)^3$

Это в любом случае неправильно, но не суть важно. Вы потеряли мысль и просто манипулируете буквами на уровне математики 7 класса (даже это сделать аккуратно пока не можете).

Я напомню Вам ход Вашей мысли.

MMZ в сообщении #1362272 писал(а):

Давайте начнём с самого начала. Имеем
$(a_1c_2c_3c_4c_5c_6)^3+(a_2c_1c_3c_4c_5c_6)^3+(a_3c_1c_2c_4c_5c_6)^3+(b_1c_1c_2c_3c_5c_6)^3+(b_2c_1c_2c_3c_4c_6)^3+(b_3c_1c_2c_3c_4c_5)^3=(c_1c_2c_3c_4c_5c_6)^3, c_1=nC^{3z}, c_4=pC^{3z}$

Вот это я готов принять, если только в последних двух равенствах убрать тройки из степеней (об этом я уже говорил).

Всё, больше ничего правильного сделано не было. Вот здесь

MMZ в сообщении #1362425 писал(а):

Следовательно один из его сомножителей, допустим $c_2$, в своём разложении на множители имеет $C^z$.

Здесь Вы уже потеряли ход мысли и забыли, что предполагали раньше, что $c_4=pC^{z}$. Об этом я тоже говорил, но Вы проигнорировали.

Дальше не интересно.

[MMZ]

grizzly в сообщении #1362566 писал(а):

Вы уже потеряли ход мысли и забыли, что предполагали раньше, что $c_4=pC^{z}$ Об этом я тоже говорил, но Вы проигнорировали.

Нет, ничего я не терял, не забывал и не игнорировал. Повторю то, о чём уже писал выше: $c_1,c_4$ содержат в разложении на множители $C^z$ не потому что я это предположил, а потому что являются знаменателями дробей разложения на кубы $\dfrac{A^x}{C^z}, \dfrac{B^y}{C^z}$ соответственно.

[grizzly]

MMZ в сообщении #1362627 писал(а):

Нет, ничего я не терял, не забывал и не игнорировал.

Тогда каким образом Вы получаете, что из одного следует другое? Я Вам уже задавал этот вопрос, но Вы просто повторили ещё раз те же утверждения, никак не объяснив, откуда и почему они следуют. Поскольку они ниоткуда не следуют, то невозможно указать Вам более точное место ошибки, пока Вы не напишете подробнее каждый переход. Пока самое безобидное, что можно предположить: Вы не умеете аккуратно работать с буквенными выражениями.

Чтобы не мучиться: укажите, пожалуйста, конкретное место в Вашем доказательстве, в котором существенно используется условие, что $x>2$. Не спешите, ответ на этот вопрос продемонстрирует Ваш уровень понимания того, что такое логический вывод вообще.

[MMZ]

grizzly в сообщении #1362638 писал(а):

Чтобы не мучиться:

Значительно упростил доказательство.

Формулировка: если $A^x+B^y=C^z $, где $A,B,C,x,y,z\inN$ и $x,y,z>2$, то $A,B,C$ имеют общий простой делитель.

Доказательство:
Допустим, что контрпример существует и $A,B,C$ взаимно просты, т.е. два числа из трёх нечётные и третье чётное. Не теряя общности, можно говорить о том, что $C$ нечётное, в противном случае просто перенесём одно из нечётных слагаемых в другую часть и сменим знак. Итак, контрпример имеет вид $odd+even=odd$ и при делении на $C^z$ образуются две несократимые рациональные дроби.

$\dfrac{A^x}{C^z}+\dfrac{B^y}{C^z}=1$

Пусть $t=\frac{n}{m}$ несократимая рациональная дробь, тогда её разложение на три куба выглядит так:

$t=\dfrac{(t^3-3^6)^3}{(3^2t^2+3^4t+3^6)^3}+\dfrac{(3^6+3^5t-t^3)^3}{(3^2t^2+3^4t+3^6)^3}+\dfrac{(3^3t^2+3^5t)^3}{(3^2t^2+3^4t+3^6)^3}$

проверяется это непосредственно

Подставляя $\frac{n}{m}$ вместо $t$ имеем:

$\dfrac{t^3-3^6}{3^2t^2+3^4t+3^6}=\dfrac{\frac{n}{m}^3-3^6}{3^2\frac{n}{m}^2+3^4\frac{n}{m}+3^6}=\dfrac{n^3-3^6m^3}{m^3}\cdot$\dfrac{m^2}{3^2n^2+3^4mn+3^6m^2}=\dfrac{n^3-3^6m^3}{m(3^2n^2+3^4mn+3^6m^2)}

$\dfrac{3^6+3^5t-t^3}{3^2t^2+3^4t+3^6}=\dfrac{(3^6+3^5\frac{n}{m}-\frac{n}{m}^3)}{(3^2\frac{n}{m}^2+3^4\frac{n}{m}+3^6)}=\dfrac{3^6m^3+3^5m^2n-n^3}{m(3^2n^2+3^4mn+3^6m^2)}$

$\dfrac{3^3t^2+3^5t}{3^2t^2+3^4t+3^6}=\dfrac{3^3\frac{n}{m}^2+3^5\frac{n}{m}}{3^2\frac{n}{m}^2+3^4\frac{n}{m}+3^6}=\dfrac{3^3n^2+3^5nm}{(3^2n^2+3^4mn+3^6m^2)}$

Таким образом, разложив контрпример на сумму кубов, приведя к общему знаменателю и заменив $p=3^2A^{2x}+3^4A^xC^z+3^6C^{2z}, q=3^2B^{2y}+3^4B^yC^z+3^6C^{2z}$, имеем:
$(C^zpq)^3=(q(A^{3x}-3^6C^{3z}))^3+(p(B^{3y}-3^6C^{3z}))^3+(q(3^6C^{3z}+3^5C^{2z}A^x-A^{3x}))^3+(p(3^6C^{3z}+3^5C^{2z}B^y-B^{3y}))^3+(qC^z(3^3A^{2x}+3^5A^xC^z))^3+(pC^z(3^3B^{2y}+3^5B^yC^z))^3$

Нетрудно заметить, что $p,q$ числа нечётные при любых $A,B$ и, так как $C^z$ нечётно по определению, то в левой части уравнения находится число нечётное, в то время как в правой части суммы $(q(A^{3x}-3^6C^{3z}))^3+(p(B^{3y}-3^6C^{3z}))^3$ и $(qC^z(3^3A^{2x}+3^5A^xC^z))^3+(pC^z(3^3B^{2y}+3^5B^yC^z))^3$ есть числа нечётные, а сумма $(q(3^6C^{3z}+3^5C^{2z}A^x-A^{3x}))^3+(p(3^6C^{3z}+3^5C^{2z}B^y-B^{3y}))^3$ есть число чётное.

В итоге в левой части у нас число нечётное, а в правой чётное. Противоречие. Следовательно одно из нечётных чисел должно быть равно нолю.
Так как $3^6C^{3z}+3^5C^{2z}A^x-A^{3x}$ нолю равняться не может (доказательство просто - выделить полный куб), следовательно нолю должно равняться либо $A^{3x}-3^6C^{3z} либо $B^{3y}-3^6C^{3z}$, что невозможно при взаимно простых $A,B,C$.

Следовательно наше допущение ложно и контрпримера не существует.

[grizzly]

MMZ в сообщении #1363104 писал(а):

Значительно упростил доказательство.

Вы заменили 20 строк простого на вид бреда на 30 строк более сложного и называете это упрощением?!

MMZ в сообщении #1363104 писал(а):

Следовательно наше допущение ложно и контрпримера не существует.

grizzly в сообщении #1362638 писал(а):

Пока самое безобидное, что можно предположить: Вы не умеете аккуратно работать с буквенными выражениями.


grizzly в сообщении #1362638 писал(а):

укажите, пожалуйста, конкретное место в Вашем доказательстве, в котором существенно используется условие, что $x>2$.

Если Вы будете упорно продолжать игнорировать замечания и вопросы, тема переедет в Пургаторий, и тогда Вы больше не сможете генерировать здесь это.

[MMZ]

grizzly в сообщении #1363128 писал(а):

Вы заменили 20 строк простого на вид бреда на 30 строк более сложного и называете это упрощением?!

Вы так очаровательно злитесь. Хотел бы и я обладать этой способностью.
Условие $x>2$ существенно используется в том, что при $x<3$ уравнение $A^{3x}-3^6C^{3z}=0$ имеет взаимно простое решение.

[grizzly]

MMZ в сообщении #1363139 писал(а):

что при $x<3$ уравнение $A^{3x}-3^6C^{3z}$ имеет взаимно простое решение.

Ну вот Вам:

$$13^2+(-2)^9=(-7)^3$$

Какое взаимно-простое решение имеет здесь "уравнение" $A^{3x}-3^6C^{3z}?$

Я не злюсь. Я предупреждал:

grizzly в сообщении #1362638 писал(а):

ответ на этот вопрос продемонстрирует Ваш уровень понимания того, что такое логический вывод вообще.

На это вы ответили:

MMZ в сообщении #1363104 писал(а):

Соответственно, я сделал вывод: Вы не способны найти ошибку в собственных каракулях.

[MMZ]

grizzly в сообщении #1363141 писал(а):

Вы не способны найти ошибку в собственных каракулях

"Бред", "каракули".. бросьте, перестаньте уподобляться агрессивному невежде. И да, мы ведь оба прекрасно понимаем, что если бы ошибка была - Вы бы просто указали на неё.

-- 22.12.2018, 22:48 --

Что же касается $13^2+(-2)^9=(-7)^3$, то приведённое мною разложение на кубы - не единственно возможное. Убеждён, в другом его варианте "закрывается" этот контрпример.

[grizzly]

MMZ в сообщении #1363169 писал(а):

И да, мы ведь оба прекрасно понимаем, что если бы ошибка была - Вы бы просто указали на неё.

Какие-то явные ошибки я указывал, что-то Вы даже попытались исправить, но сделали новые ошибки (на которые я тоже указал) и уже их не пытались исправлять. Взамен Вы привели кучу совершенно нового текста с новыми ошибками и из моего опыта я знаю, что это будет повторяться бесконечно.

Раз Вы не способны признавать ошибки, то диалог с Вами на математические темы вести бесполезно, имхо.