2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 
Сообщение26.07.2008, 15:32 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
arqady писал(а):
ewert писал(а):
хорошо, сработаю за Вас. Берём чего-нить...

"Чего-нить..." не надо брать. Критерий надо брать.

нет уж, извините. Вы обещали, что любое дост. усл. явл. критерием -- так отдувайтесь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.07.2008, 15:45 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
ewert писал(а):
arqady писал(а):
ewert писал(а):
хорошо, сработаю за Вас. Берём чего-нить...

"Чего-нить..." не надо брать. Критерий надо брать.

нет уж, извините. Вы обещали, что любое дост. усл. явл. критерием -- так отдувайтесь.

Нет не извиню! Ну и лексикончик у Вас. В таком стиле продолжать с Вами дискуссию не хочу.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.07.2008, 15:51 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
arqady писал(а):
Нет не извиню! Ну и лексикончик у Вас. В таком стиле продолжать с Вами дискуссию не хочу.

Какой такой лекс.-чик? Вполне ест. сокр.

А вот за свои слова Вы так и не отчитались.

Хотя я не в претензии. Мало ли что кому приспичит.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.07.2008, 08:25 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
arqady писал(а):
MaximKat писал(а):
критерий - это необходимое и достаточное условие

Вы уверены?

MaximKat писал(а):
arqady в сообщении #135606 писал(а):
Вы уверены?

да

Только что заметил Ваш ответ. Но ... лучше поздно, чем никогда!
Вот посмотрите, например, здесь.
Критерий чего-либо - это прежде всего признак этого чего-либо, то есть только достаточное условие этого.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.07.2008, 08:49 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
arqady писал(а):
Вот посмотрите, например, здесь.
Критерий чего-либо - это прежде всего признак этого чего-либо, то есть только достаточное условие этого.

Ну и зачем туда смотреть?

"Критерий" -- слово очень многозначное. В словосочетании "критерий Сильвестра" имеется в виду одно значение, "критерий хи-квадрат" -- совсем другое, а в Википедии -- и вовсе третье.

Если словом " критерий" называют некоторое математическое утверждение, то имеют в виду именно необходимое и достаточное условие.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.07.2008, 09:06 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
ewert писал(а):
arqady писал(а):
Вот посмотрите, например, здесь.
Критерий чего-либо - это прежде всего признак этого чего-либо, то есть только достаточное условие этого.

Ну и зачем туда смотреть?

Чтобы попытаться понять смысл слова "критерий".
ewert писал(а):
"Критерий" -- слово очень многозначное. В словосочетании "критерий Сильвестра" имеется в виду одно значение, "критерий хи-квадрат" -- совсем другое, а в Википедии -- и вовсе третье.

Имхо, всё, что Вы перечислили - признаки, то бишь достаточные условия.
ewert писал(а):
Если словом " критерий" называют некоторое математическое утверждение, то имеют в виду именно необходимое и достаточное условие.

Возьмём, к примеру, упомянутый Вами критерий Сильвестра. Насколько я помню, там нет условия, что частные производные в точке равны нулю. Это последнее является только необходимым условием экстремума. :wink:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.07.2008, 09:18 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
arqady писал(а):
Возьмём, к примеру, упомянутый Вами критерий Сильвестра. Насколько я помню, там нет условия, что частные производные в точке равны нулю. Это последнее является только необходимым условием экстремума. :wink:

Там вообще нет никаких производных. Критерий Сильвестра утверждает, что для эрмитовых матриц их положительная определённость равносильна положительности всех ведущих миноров.

Но раз уж Вы заговорили об экстремумах: Вы не задумывались над тем, почему никто и никогда не употребляет сочетания "критерий экстремума"? Встречаются "необходимые условия экстремума", встречаются "достаточные условия", а вот "критерий" -- нет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.07.2008, 10:36 


11/05/06
363
Киев/Севастополь
arqady в сообщении #135847 писал(а):
Только что заметил Ваш ответ. Но ... лучше поздно, чем никогда!

Вот посмотрите, например, здесь.

если уж смотреть в википедию, то не в философские термины, а в математические, правда? ;)
http://ru.wikipedia.org/wiki/Критерий_(логика)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.07.2008, 11:18 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
ewert писал(а):
arqady писал(а):
Возьмём, к примеру, упомянутый Вами критерий Сильвестра. Насколько я помню, там нет условия, что частные производные в точке равны нулю. Это последнее является только необходимым условием экстремума. :wink:

Там вообще нет никаких производных.

А я имею в виду критерий Сильвестра, в которых они есть.
ewert писал(а):
Но раз уж Вы заговорили об экстремумах: Вы не задумывались над тем, почему никто и никогда не употребляет сочетания "критерий экстремума"? Встречаются "необходимые условия экстремума", встречаются "достаточные условия", а вот "критерий" -- нет.

Потому, что так не принято и не звучит. Ведь это же русский язык, а он как любой язык, является живым образованием. То же касабельно околоматематического языка. Тот факт, что так не употребляют, совсем не обязательно означает, что критерий по смыслу не родственен признаку.
Кстати, можно сказать так: "Критерий Сильвестра - критерий того, что для функции от нескольких переменных точка подозрительная на точку эксремума действительно ей ( точкой экстремума ) является." :wink:
В то же время, мы на обед едим первое, второе и третье, что бессмысленно с точки зрения математики, но так все говорят. Если же мы попытаемся превратить в этой фразе "и" в "или", то получится чушь с точки зрения русского языка ( у меня не получается. Может, у Вас получится не чушъ? :mrgreen: ).
Да, действително, употребительно , в частности, называть критерием Сильвестра необходимое и достаточное условие положительной определённости квадратичной формы. Здесь скорее дело в психологии, а не в математике. Ведь достаточное условие "случайно" оказалось и необходимым. Но, согласитесь, гораздо важнее иметь правило, по которому мы смогли бы убедиться, что некоторая квадратичная форма положительно определена ( именно поэтому и "критерий"! ), чем считать орпеделители для данной положительно определённой формы. Но в то же время критерий Сильвестра - это также и достаточное условие экстремума функции нескольких переменных.
имхо, в околоматематическом языке ( не путать с математическим! ), как и в русском языке слово критерий родственно признаку, в этом смысле в подавляющем большинстве случаев и употребляется.
MaximKat писал(а):
если уж смотреть в википедию, то не в философские термины, а в математические, правда? ;)
http://ru.wikipedia.org/wiki/Критерий_(логика)

По моему, этот Ваш пример - явная натяжка. Где в вашей ссылке написано, что критерий - это необходимое и достаточное условие?
Ещё раз повторюсь. Это - Великий русский язык. Приходится мириться, иначе потеряем гораздо больше.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.07.2008, 11:41 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
arqady писал(а):
По моему, этот Ваш пример - явная натяжка. Где в вашей ссылке написано, что критерий - это необходимое и достаточное условие?

См. по Вашей ссылке:
Цитата:
Необходимое и достаточное условие
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(Перенаправлено с Критерий (логика))

Ну что Вы сопротивляетесь? Попытайтесь найти хоть одну теорему в хоть одной книжке, где достаточное условие называлось бы критерием.

arqady писал(а):
Кстати, можно сказать так: "Критерий Сильвестра - критерий того, что для функции от нескольких переменных точка подозрительная на точку эксремума действительно ей ( точкой экстремума ) является."

Во-первых, при чём тут Сильвестр? во-вторых, какое в точности утверждение Вы имеете в виду?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.07.2008, 11:46 


11/05/06
363
Киев/Севастополь
arqady в сообщении #135869 писал(а):
По моему, этот Ваш пример - явная натяжка. Где в вашей ссылке написано, что критерий - это необходимое и достаточное условие?

может быть здесь?
Цитата:
Суждение K является необходимым и достаточным условием суждения X, когда K является как необходимым условием X, так и достаточным. В этом случае говорят ещё что K и X равносильны, или эквивалентны.

Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение K называется критерием
принадлежности классу M.


arqady в сообщении #135869 писал(а):
А я имею в виду критерий Сильвестра, в которых они есть.
а может лучше поговорим тогда о теореме ферма, которая про треугольники? Yarkin в этой области большой специалист, рекомендую
arqady в сообщении #135869 писал(а):
имхо, в околоматематическом языке ( не путать с математическим! ), как и в русском языке слово критерий родственно признаку
в околоматематическом может быть все что угодно, я не околоматематик, не знаю
а в математическом, критерий - это необх. и дост. условие

Добавлено спустя 3 минуты 45 секунд:

ewert в сообщении #135876 писал(а):
Во-первых, при чём тут Сильвестр?

Для функций двух переменных проверяют с помощью кр.Сильвестра знакопостоянность второй производной. Хотя, чтобы из-за этого называть условие экстремума критерием Сильвестра, это должна жуткая каша быть в голове :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.07.2008, 11:48 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
MaximKat писал(а):
Для функций двух переменных проверяют с помощью кр.Сильвестра знакопостоянность второй производной. Хотя, чтобы из-за этого называть условие экстремума критерием Сильвестра, это должна жуткая каша быть в голове :)

почему только двух, а с остальным согласен. Хотя насчёт "знакопостоянности второй производной ФНП" Вы загнули.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.07.2008, 11:51 


11/05/06
363
Киев/Севастополь
Ой, действительно. У меня тоже каша :) Прибредилось что-то про 2 переменные.

А что не так со знакопостоянностью?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.07.2008, 11:53 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
MaximKat писал(а):
А что не так со знакопостоянностью?

А про знакопостоянность какой именно 2-й производной речь? Их там много.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.07.2008, 11:54 


11/05/06
363
Киев/Севастополь
Ну Вы поняли :) Имелся ввиду полный дифференциал

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 53 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group