Речь идёт о кривых в

с Евклидовой метрикой.Если промежуточные кривизны не равны нулю, то единичные векторы в напрвлении движения

(движение равномерное - натуральный параметр),

- в направлении ускорения,

- кручения и т.д. образуют ортонормированный базис, соответственно этот базис в пространстве

вращается, т.е.

, где B кососимметрическая матрица. Если матрица B не зависит от параметра длины l, то это уравнение легко интегрируется

,

- образует однопараметрическую группу ортогонанальных вращений. Соответственно легко интегрируется и движение

. Имеется одно свойство движения для чётномерного пространства с неравными нулю кривизнами, кручениями,ю... Там движение ограниченное, в бесконечность не уходит, но не обязательно периодическое (для этого нужны соизмеримые периоды). Только Сергей хочет применить это не в

c Эвклидовой метрикой, а в пространстве Минковского, где вряд ли допустимо движение во времени назад (временами). Соответственно длина должна вычисляться не в Евклидовой метрике, а в Лоренцевой. Соответственно теория будет другой. Но я всё равно против такой чепухи.