Существуют ли нецелые числа

и

, для которых

(Здесь

— дробная часть числа

.)
Автор задачи - Михаил Евдокимов.
Проверьте, пожалуйста, моё решение!
(Оффтоп)
Мне кажется, что надо рассмотреть два случая:

Из первого случая следует:

решений нет, так как оба сомножителя по модулю меньше 1.
Из второго случая следует:

решений нет, так как ни один из сомножителей не равен нулю.
Ответ: такие числа не существуют.