О причине поверхностного натяжения "на пальцах"

[Munin]

Распространено объяснение существования поверхностного натяжения у жидкостей следующего типа:

( https://en.wikipedia.org/wiki/Surface_tension )

Силы межмолекулярного притяжения тянут молекулу жидкости во все стороны, действуя со стороны соседних молекул. Для молекулы в толще жидкости это приводит к нулевой результирующей силе. Но на поверхности молекула взаимодействует только с соседями снизу, и таким образом её притягивает вниз. Из-за этого в жидкости создаётся избыточное внутреннее давление, а поверхность стремится сократить свою площадь - тогда часть молекул с поверхности перейдёт в толщу жидкости, позволяя силам втянуть себя. (Вольный перевод с en-wiki. К чести, там даны оба объяснения.)

Это мы можем прочитать в Матвееве, Савельеве, Сивухине, в школьных учебниках Ландсберга, Касьянова-10, а в углублённом Мякишеве (10-2) написано вообще что-то невразумительное. Кабардин-10 вообще избегает подробного объяснения.

Однако это объяснение просто неверно! А именно, рассмотрим, какие же силы действуют между молекулами?

Между молекулами есть и силы притяжения (на рисунке зона B, график силы показывает такую проекцию вектора силы, что отрицательные значения означают притяжение, а положительные - отталкивание), и силы отталкивания (на рисунке зона OM). В жидкости (пренебрегая теплотой) молекулы в среднем находятся в положении равновесия по отношению к соседним молекулам: слишком близко для притяжения, слишком далеко для отталкивания. И таким образом, между ними не действует ни притяжения, ни отталкивания. Иначе бы жидкость как целое стремилась бы сжаться или расшириться. Так что, на молекулу в толще жидкости действует нулевая равнодействующая сила, но и на молекулу на поверхности жидкости - тоже действуют нулевые силы со стороны соседей!

Так почему же молекула на поверхности жидкости стремится уйти внутрь? Это мы можем понять, если рассмотрим график потенциальной энергии взаимодействия между молекулами. Он получается из графика силы через $F=-dU/dr,$ $U=-\int F\,dr.$ Оказывается, что взаимодействие с соседними молекулами, хоть и означает примерно нулевую силу взаимодействия, по энергии означает, что молекулы находятся по отношению друг к другую в потенциальной яме - на её дне. Значит, само то, что молекулы стали соседями, дало им энергетический выигрыш, полученный, когда они сближались (когда жидкость конденсировалась из газа).

Для каждой пары соседних молекул это примерно одинаковое число $U_{\min}.$ Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия молекулы с соседями определяется попросту числом соседей: $nU_{\min}$! И для молекулы в толще жидкости молекуле находиться энергетически выгоднее, чем на поверхности. Просто потому, что так соседей больше. Пока жидкость неизменной формы, это никак не проявляется, но если мы растягиваем поверхность жидкости, то "вытаскиваем" дополнительные молекулы из их глубокой потенциальной ямы, а если жидкость может сократить поверхность, часть молекул "сваливается" глубже по потенциальной энергии.

Мне кажется, энергетическое объяснение вполне доступно школьнику. Предлагаю вам этот вариант.

[reterty]

А как по мне, единственное "удобоваримое" обьяснение приведено в Жданове (стр. 92-93, рис. 10.3) http://herozero.ho.ua/physic/

[amon]

reterty в сообщении #1345232 писал(а):

А как по мне, единственное "удобоваримое" обьяснение приведено в Жданове

Там та же ерунда про неравенство нулю равнодействующей силы написана, только для молекулы на границе со стенкой. Как это школьникам объяснять я, честно говоря, не знаю. Про себя могу сказать, что в школьные годы этой темы не понимал, хотя задачки решал бойко.

[Geen]

А какое поверхностное натяжение на границе холодного и горячего газа (одного и того же)?

[Munin]

reterty в сообщении #1345232 писал(а):

А как по мне, единственное "удобоваримое" обьяснение приведено в Жданове (стр. 92-93, рис. 10.3) http://herozero.ho.ua/physic/

Извините, там та же ошибка силового объяснения. Только картинку набок повернули.

Цитата:

§ 10.4. Сила поверхностного натяжения. Молекула $M_1,$ которая расположена на поверхности жидкости (рис. 10.3), взаимодействует не только с молекулами, находящимися внутри жидкости, но и с молекулами на поверхности жидкости, расположенными в пределах сферы молекулярного действия. Для молекулы $M_1$ равнодействующая $R$ молекулярных сил, направленных вдоль поверхности жидкости, равна нулю, а для молекулы $M_2,$ расположенной у края поверхности, $R$ отлична от нуля. Из рис. 10.3 видно, что сила $R$ направлена по нормали к границе свободной поверхности и по касательной к самой поверхности.

Повторяю: все силы, которые на этом рисунке бодренько нарисованы стрелочками, на самом деле нули. И сумма нулей будет нулём, как для $M_1,$ так и для $M_2.$ Для молекулы $M_1$ равнодействующая действительно нуль, но по другой причине. Для $M_2$ равнодействующая посчитана неверно.

-- 10.10.2018 22:16:20 --

Geen в сообщении #1345240 писал(а):

А какое поверхностное натяжение на границе холодного и горячего газа (одного и того же)?

Холодной и горячей жидкости, вы хотели сказать? Вопрос хороший.

А для газа, вроде бы, поверхностное натяжение равно нулю. Именно по той причине, как я изложил в первом посте. Молекулы газа находятся на больших расстояниях друг от друга, вне потенциальной ямы взаимного притяжения, на "равнине". И поэтому для отдельной молекулы газа энергия взаимодействий с соседями, грубо говоря, нулевая. Поэтому и для молекул внутри газа и на границе газа с вакуумом ситуация не различается.

-- 10.10.2018 22:38:37 --

amon в сообщении #1345239 писал(а):

Как это школьникам объяснять я, честно говоря, не знаю.

А как вам мой вариант глянется? Имхо, выглядит стройно, я только боюсь, нет ли тут засады, которую я пока не вижу.

[Pavia]

Munin в сообщении #1345202 писал(а):

жидкость как целое стремилась бы сжаться или расшириться. Так что, на молекулу в толще жидкости действует нулевая равнодействующая сила, но и на молекулу на поверхности жидкости - тоже действуют нулевые силы со стороны соседей!

Тут логическая ошибка. Как из общего не значит справедливость для частного, так и из целого для одной молекулы. Во-вторых сложение сил, есть геометрическое сложение сил. Берём верхний рисунок складываем что-то не сходится равнодействующая не получается.

Munin в сообщении #1345202 писал(а):

Для каждой пары соседних молекул это примерно одинаковое число $U_{\min}.$

А почему мы рассматриваем ближайших соседей? А не через 1-2 молекулы? Просто до дальних молекул энергия больше, а силовые экраны ещё не изобрели. Следовательно большей вклад в потенциальную энергию должны дать пары с максимальным удалением. Которые на поверхности.

[Munin]

Pavia в сообщении #1345253 писал(а):

Тут логическая ошибка. Из целого не значит справедливость для частного.

Подумайте сами. Если бы для каждой молекулы по отношению ко всем её соседям действовали силы притяжения. То что бы произошло с жидкостью в целом?

Pavia в сообщении #1345253 писал(а):

А почему мы рассматриваем ближайших соседей? А не через 1-2 молекулы?

Потому что потенциал очень быстро уходит в нуль. На размерах молекулы практически. Можно добавить "через одну", и это будет уже очень небольшая поправка.

Pavia в сообщении #1345253 писал(а):

Следовательно большей вклад в потенциальную энергию должны дать пары с максимальным удалением.

Это какая-то ерунда. Вы графики потенциальной энергии читать вообще умеете?

[fred1996]

Munin
Мне кажется, ваши рассуждения можно дополнить еще одним наглядным рассуждением.
Дело тут, как мне кажется, в различном равновесном состоянии в случае 3D и 2D.
Для обоих неограниченных случаев равновесное расстояние между атомами различно. Мне трудно пока судить какое больше. И это различие создает "конфликт интересов" на границе жидкости. внутренние молекулы деформируют это расстояние в одну сторону, а поверхностные молекулы так-же дефоримруют расстояние для внутренних молекул в обратную. Очевидно что такая деформация создает избыточную потенциальную энергию в поверхностном слое. Поэтому увеличение площади поверхности увеличивает избыточность этой потенциальной энергии.

К слову сказать меня тоже ставили учебники в тупик. И обьясняя поверхностное натяжнние школьникам, я старался быстро пробежать этот момент, страшась прямого вопроса, а почему если результирующая сила направлена вовнутрь, молекулы туда не сдвигаются. но пака ни один школьник такого вопроса не задавал. Может просто боясь показаться дураком.

[Xey]

Внутри жидкости давление повышенное. Молекулы прижаты друг к другу (чем?) и отталкиваются.

[rockclimber]

Munin
Я в шоке, и даже не могу подобрать слова, которыми это можно описать. Серьезно.
Я закончил физико-химический факультет химического вуза. В моем учебнике физической химии было такое же неправильное объяснение. И в учебнике коллоидной химии тоже. И на лекциях преподаватели давали такое объяснение. И студенты, дающие такое объяснение на экзамене, получают пятерки. Я даже скачал два вузовских учебника (особо не выбирал, просто взял два первых попавшихся из найденного гуглом: 1 - А. И. Болдырев, "Физическая и коллоидная химия", изд. "Высшая школа", 1974 г., 2 - Гельфман, Ковалевич, Юстратов, "Коллоидная химия", 2010 г.), просто чтобы проверить, что память не подводит - и там такое же объяснение, как и везде. В английской Википедии объяснение тоже неправильное, а в русской - вообще никакого объяснения.
До вашего сообщения я и не задумывался даже над этим. А теперь не могу понять, ведь очевидно же, что вот это распространенное объяснение - неправильное. Причем, как теперь кажется, даже школьник сможет понять, почему. Возможно, правильное объяснение поймет уже не каждый школьник (но тут наверно зависит от того, как объяснишь).
При этом в учебниках (точное место искать лень, я думаю, кто в теме, это и так давно знает) поверхностное натяжение иногда трактуется как "энергия, которую необходимо затратить на образование единицы поверхности" - но ведь это же по сути и значит "вытащить часть молекул из потенциальной ямы".
Мне кажется, самое время вам стать вторым Окунем и написать статью в УФН с обзором "плохих" учебников и правильным объяснением.

-- 11.10.2018, 01:03 --

Munin в сообщении #1345202 писал(а):

К чести, там даны оба объяснения.

Ой, этот кусочек не заметил.А можно поточнее, где именно? Вся статья длинная. А, это там же.

[gevaraweb]

А вода не может быть чуточку сжатой? Т.е. дальнейшему сжиманию препятствует сила отталкивания. Тогда, наверное, натяжение имеет место быть.

[arseniiv]

Рассмотрите шарик воды в невесомости, что его должно сжимать? И по отношению к чему это состояние понимается сжатым?

[upgrade]

А почему бензин всплывает в воде

[fred1996]

gevaraweb
Вода внутри шарика не может быть чуточку сжатой. Этому мешает разная размерность поверхности воды и внутренности. Все деформации сосредоточены на границе. Поэтому изменение потенциальной энергии пропорционально изменению площади поверхности. Тут то как раз весь фокус и заключается в том, что Деформация 2D структуры поверхности обратна деформации 3D структуры соседнего с поверхностью слоя. Грубо говоря, если один слой растянут, то другой сжат. В то время как вся остальная внутренность находится в равновесии обычной 3D структуры.

[Munin]

rockclimber в сообщении #1345271 писал(а):

Я в шоке

Да вот я тоже первым удивился :-) А всё началось с объяснений школьникам.

На статью это ещё не потянет... у Окуня посерьёзней было.

----------------

Ещё, кстати. Это акцентировано в Мякишеве (Мякишев, Синяков. Физика: Молекулярная физика. Термодинамика. 10 кл. - это 2-й из пяти учебников для 10-11 классов по разным разделам).

Если у нас есть какое-то состояние, и оно равновесное, то и силы, действующие на каждую молекулу, в среднем просто обязаны быть нулём! Так что, какие силы притяжения ни действовали бы на молекулу на поверхности, на неё так же должны действовать и силы отталкивания, а то она будет просто ускоряться вниз!

(Дальше в Мякишеве написано, что эти силы притяжения и отталкивания действуют на нашу молекулу со стороны одних и тех же соседних молекул, и в этом сумбуре уже ясность теряется.)

rockclimber в сообщении #1345271 писал(а):

Ой, этот кусочек не заметил. А можно поточнее, где именно? Вся статья длинная.

Прямо первая часть: https://en.wikipedia.org/wiki/Surface_tension#Causes

Цитата:

Another way to view surface tension is in terms of energy. A molecule in contact with a neighbor is in a lower state of energy than if it were alone (not in contact with a neighbor). The interior molecules have as many neighbors as they can possibly have, but the boundary molecules are missing neighbors (compared to interior molecules) and therefore have a higher energy. For the liquid to minimize its energy state, the number of higher energy boundary molecules must be minimized. The minimized number of boundary molecules results in a minimal surface area.

со ссылкой на книгу White. Modern College Physics (1948).