Сцепление шин с дорогой

[pogulyat_vyshel]

Автомобиль едет с постоянной скоростью по дороге. Оценить площадь пятна контакта шин с дорогой как функцию скорости автомобиля. Все характеристики шин (давление в камере, радиус, плотность резины, толщину считать известными). Масса автомобиля тоже известна.

[Eule_A]

Если это задача, решение которой Вам известно, то почему она в Дискуссионном разделе? Если Вы задаёте вопрос, то, формально говоря, не вижу попыток решения.

[pogulyat_vyshel]

Некоторое время назад В. Г. Вильке рассказал мне про такой эффект. При увеличении скорости автомобиля пятно контакта уменьшается за счет центробежной силы , действующей на резину. Может даже по этому поводу что-то и написано, сам я над этим не думал. В дискуссионном разделе задача потому, что, как видите, поставлена она на физическом уровне строгости.

Eule_A в сообщении #1329618 писал(а):

Если это задача, решение которой Вам известно, то почему она в Дискуссионном разделе?

На этот вопрос ответил.

Eule_A в сообщении #1329618 писал(а):

Если Вы задаёте вопрос, то, формально говоря, не вижу попыток решения.

Что-то мне расхотелось обсуждать эту задачу. Сносите, я вряд ли что-то потеряю.

[Eule_A]

pogulyat_vyshel в сообщении #1329625 писал(а):

В дискуссионном разделе задача потому, что, как видите, поставлена она на физическом уровне строгости.

Не вижу в этом ничего плохого. Всё с чего-то начинается.

pogulyat_vyshel в сообщении #1329625 писал(а):

Что-то мне расхотелось обсуждать эту задачу.

Как угодно. Возможно, другие участники захотят. Мне были нужны лишь уточнения.

[follow_the_sun]

pogulyat_vyshel
Нельзя ведь считать воздух в камере идеальным газом?

[Geen]

Небольшой ролик на тему непростой жизни покрышек... https://youtu.be/6-qyVpW03h4

[wrest]

Ну в практическом плане, при движении шины нагреваются, давление заметно (порядка 10-15% летом) растет, пятно уменьшается. Характер зависимости температуры от скорости не знаю - чем быстрее тем горячее видимо.
Центробежными эффектами при реальных покрышках и скоростях, мне кажется, можно пренебречь.

[warlock66613]

Среди знаменитых (?) задач Капицы есть и такая:

С какой скоростью должен двигаться автомобиль с проколотой шиной, чтобы она не сминалась?

Видимо, подразумевается тот же эффект.

[E61]

для...Нужно приклеивать шину (камеру) к ободу или диску. Без клея будет "стремление" к деформации "в сторону" кольцевой ленточки большего размера .

[wrest]

warlock66613 в сообщении #1329677 писал(а):

С какой скоростью должен двигаться автомобиль с проколотой шиной, чтобы она не сминалась?

В пределах 200 км/ч получилось, но что-то мне не верится собственным расчетам.

[EtCetera]

wrest
Почему не верится? Вроде бы приблизительно столько и должно получаться. Другое дело, можно ли эффект наблюдать в реальности на настоящих покрышках...

[rockclimber]

EtCetera в сообщении #1329816 писал(а):

Почему не верится? Вроде бы приблизительно столько и должно получаться.

Интересно. Тогда получается, что на такой скорости стрелять по колесам бессмысленно? Ну там, чтобы преступника остановить во время погони, например.

[E61]

Некая аналогия.
Молотобоец бьёт молотом по наковальне. Если удар упругий, то средний вес молотобойца снижается. Фрагмент шины - это наш молот . Вес машины - вес молотобойца. Уменьшается вес - уменьшается площадь касания шины.
Центробежные силы "не пристроить".

[oleg_2]

Попытка решения.
На рис. 1 модель колеса. "Спицы" это штоки, приделанные к ступице, ниже нарисован шток. Верхнее ограничение хода штока означает, что шина не может сильно раздуться, корд (нити внутри резины) ограничивает. Нижнее ограничение соответствут смятию до обода диска. Внутри корпуса штока предварительно сжатая пружина, т. е. на рабочем участке сила упругости мало зависит от сжатия. На концах штока приделаны грузы, их олицетворяет синий обод; грузы соответствуют массе шины.
При вращении вывешенного колеса центробежные силы уравновешены, и их равнодействующая к ступице равна нулю. При качении по земле (Рис. 2) центробежные силы некоторых грузов выключены, и вместо них на ступицу через штоки действуют силы реакции земли.

Для простоты рассмотрим проколотую шину. Это соответствует, что в штоках нет пружин. Пусть скорость большая, угол $\alpha$ мал настолько, что $\sin \alpha = \alpha; \cos \alpha=1$. Тогда равнодействующая центробежных сил, действующих на ступицу, равна равнодействующей выключенных центробежных сил с обратным знаком и по модулю равна нагрузке на колесо.
$R$ -радиус колеса;
$b$ -длина пятна контакта;
$\alpha$ -угол пятна контакта;
$L$ -длина окружности шины;
$M$ -масса шины;
$F$ -вес, нагрузка на колесо.

$F=\frac{b}{L} M \omega^2 R$

Подставим $L=2\pi R$; $v=\omega R$

$\omega^2 = \cfrac{F}{\frac{b}{L}MR}=\cfrac{F}{\frac{b}{2\pi R}MR}=\cfrac{F}{\frac{b}{2\pi}M}=\cfrac{2\pi F}{bM}$

$\omega=\sqrt{\frac{2\pi F}{bM}}$
$v=R\sqrt{\frac{2\pi F}{bM}}$

$R=0,35 \text{ м}$ -радиус колеса;
$F=2500 \text{ Н}$ -вес, нагрузка на колесо;
$b=0,05 \text{ м}$ -длина пятна контакта;
$M=10 \text{ кг}$ -масса шины;

$v=0,35 \sqrt{\frac{2\pi\cdot 2500}{0,05\cdot 10}}=60,6 \text{ м/сек}=218 \text{ км/час}$

А что давит на землю? Наверно этот молотобоец:

E61 в сообщении #1330405 писал(а):

Молотобоец бьёт молотом по наковальне. Если удар упругий, то средний вес молотобойца снижается. Фрагмент шины - это наш молот . Вес машины - вес молотобойца.

Вот то синее на рис. 2, которое ниже земли, его же надо отбивать.

[guryev]

oleg_2 в сообщении #1330465 писал(а):

...равнодействующей выключенных центробежных сил...

Как же центробежные силы оказались выключенными?