Круги по окружности

[damir_777]

Здравствуйте.
Предположим дан круг определенного диаметра. Как вычислить какой необходим диаметр окружности, чтобы можно было разместить на ней заданное количество этих окружностей, ну т.е как в подшипнике. Причем как будет меняться формула если нужно 1. чтобы все шары располагались вплотную (как на подшипнике) , т.е первый круг будет соприкасаться с последним 2. между кругами должен быть заданный зазор. Естественно количество кругов на окружности
целое. В интернете что то дается на упаковку кругов, но это немного не то, т.к. окружности нужно размещать не внутри , а по кругу. А и еще маленький вопрос: как вычислить угол на который нужно поворачивать каждый круг.

[B@R5uk]

А не могли бы картинку нарисовать по-аккуратнее, чтобы понять какое именно размещение вам нужно? За одно может и сами лучше поймёте, в каком направлении искать решение.

[wrest]

Допустим вам надо узнать сколько синих окружностей можно разместить так чтобы их центры были на красной и чтобы синие окружности не пересекались.

Для этого вам надо посчитать угол $\angle \alpha$ (в градусах) и поделить 180 на него, затем взять целую часть от результата и так победите.

Это то что вы хотели?

Пособие: треугольник $\triangle CEA$ прямоугольный, $AE$ - катет, $AC$ - гипотенуза.

[damir_777]

Предположим задана окружность. На изображении она красного цвета. Необходимо определить диаметр/радиус окружности (черного цвета на изображении), чтобы можно было на этой окружности разместить к примеру 11 окружностей красного цвета. Я немного неточно нарисовал, по идее окружности должны лишь соприкасаться. А угол выделенный синим цветом, это тот угол, на который нужно вращать следующую окружность, ну или радиус большой окружности, чтобы построить следующую окружность красного цвета

[B@R5uk]

Соедините центры красных окружностей. Очевидно, что получающиеся отрезки будут диаметрами красных окружностей. С другой стороны, они образуют вписанный в чёрную окружность правильный N-угольник. Вот и считайте.

[wrest]

damir_777 в сообщении #1324146 писал(а):

к примеру 11 окружностей красного цвета. Я немного неточно нарисовал, по идее окружности должны лишь соприкасаться. А угол выделенный синим цветом, это тот угол, на который нужно вращать следующую окружность,

Давайте я помогу вам с расчетом этого угла. Он равен $360/11=32,73$ градусам.

[ewert]

damir_777 в сообщении #1324146 писал(а):

Необходимо определить диаметр/радиус окружности (черного цвета на изображении), чтобы можно было на этой окружности разместить к примеру 11 окружностей красного цвета.

Окружность, даже красная -- она большая. Что в точности означают слова "расположить её на чёрной окружности"?

Если расположить надо их центры, то предыдущая картинка от wrest исчерпывает вопрос: в треугольнике $ADC$ (например) маленький катет -- это заданный радиус, искомый радиус -- это гипотенуза, и противолежащий угол известен.

[damir_777]

Я хотел сначала диаметр красной окружности умножить на их количество, тем самым получая длину окружности (черной), ну а потом найти ее радиус. Но вот на рисунке видно что диаметр красной окружности (показан синим цветом) и часть дуги черной окружности, ограниченной красной окружностью не совпадают по длине, т.е на самом деле красная окружность занимает именно часть дуги черной окружности, которая не равна ее диаметру.
Хотя да, с другой стороны диаметр красной окружности равен стороне многоугольника. Это получается сначала нужно строить многоугольник, потом на сторонах размещать окружности. Я просто думал формула может какая есть

[Someone]

damir_777 в сообщении #1324153 писал(а):

Я просто думал формула может какая есть

Да есть формула, и очень простенькая. Вам тут уже усиленно подсказывали, как её вывести.

[damir_777]

Да , расположить это значит разместить их центры. Просто может я не так понял. Там он вроде пишет какое количество окружностей поместится на заданной, а мне наоборот нужно определить эту окружность на которой поместится заданное количество окружностей

[Otta]

damir_777
Не вымогайте решение, оно уже тут есть, Вам осталось его только увидеть.

[Someone]

damir_777 в сообщении #1324155 писал(а):

Там он вроде пишет …, а мне наоборот …

А формула, в общем-то, одна и та же, что так, что эдак. Только разные радиусы из неё надо выразить. В общем, хоть чуть-чуть приложите свои мозги.

P.S. По правилам выкладывать готовое решение может только тот, кому оно нужно. А помогающие — ни-ни. Сразу санкции будут. Вплоть до пожизненной блокировки.

[damir_777]

Да не, самому даже интересней. Общий принцип понял, буду ща проверять. Спасибо за ответы

[ewert]

damir_777 в сообщении #1324153 писал(а):

Но вот на рисунке видно что диаметр красной окружности (показан синим цветом)

Вот как раз на Вашем рисунке отчётливо видно, что синяя хорда -- это отнюдь не диаметр.