Как решить уравнение ?

[Korifa]

$(\sqrt{2x+9}+3)(\sqrt{x^{2}-4x-7}-3)=2x$

[Otta]

А как Вы пробовали?

[wrest]

Korifa
Перебором в уме. Сперва подставляете $x=0$; затем $x=1$; затем $x=-1$; затем $x=2$; затем $x=-2$ и так далее.

[thething]

Например, приравнять $\sqrt{2x+9}+3=x$ и посмотреть, будет ли при полученных иксах вторая скобка равна $2$

[Korifa]

wrest в сообщении #1324104 писал(а):

Korifa
Перебором в уме. Сперва подставляете $x=0$; затем $x=1$; затем $x=-1$; затем $x=2$; затем $x=-2$ и так далее.

Всегда так решаю

-- 03.07.2018, 08:30 --

thething в сообщении #1324105 писал(а):

Например, приравнять $\sqrt{2x+9}+3=x$ и посмотреть, будет ли при полученных иксах вторая скобка равна $2$

Действительно, классная идея, спасибо

[eugensk]

thething в сообщении #1324105 писал(а):

Например, приравнять $\sqrt{2x+9}+3=x$ и посмотреть, будет ли при полученных иксах вторая скобка равна $2$

Но тогда надо знать сколько всего возможно решений. Или иррациональные выражения тоже как-то упрощаются делением на корни? Серьезно, я не помню.

[Otta]

Korifa в сообщении #1324107 писал(а):

Действительно, классная идея, спасибо

Так себе идея.
Представьте правую часть в виде произведения первой скобки левой на сопряженное. Дальше все само.

[Korifa]

Otta в сообщении #1324110 писал(а):

Korifa в сообщении #1324107 писал(а):

Действительно, классная идея, спасибо

Так себе идея.
Представьте правую часть в виде произведения первой скобки левой на сопряженное. Дальше все само.

Супер все получилось, и корни не потерялись, Спасибо!

[Otta]

Пожалуйста. А задачу при первой заминке не надо на форум волочь, надо долго на нее пялиться, крутить в руках, пробовать что-то увидеть, за что-то зацепиться, возвращаться к этому снова и снова, если не получилось с одного раза, - в роли наблюдателя Вы этому не научитесь. Удачи :)