2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интегралы
Сообщение18.06.2018, 18:10 
Применяя формулу Ньютона-Лейбница, найти следующий определенный интеграл и нарисовать соответствующую криволинейную площадь.
$$\int\limits_{0}^{2\pi}\frac{dx}{1+\varepsilon \cos x};  (0\leqslant \varepsilon<1).$$

Нужно же свести его к табличному а потом по формуле найти? А вот что делать с $\varepsilon$ и построением криволинейной площади?

 
 
 
 Re: Интегралы
Сообщение18.06.2018, 18:14 
Аватара пользователя
megatumoxa в сообщении #1320875 писал(а):
Нужно же свести его к табличному а потом по формуле найти?

Да, какие-то проблемы?
megatumoxa в сообщении #1320875 писал(а):
А вот что делать с $\varepsilon$ и построением криволинейной площади?

Построить график подынтегральной функции на отрезке и замкнуть до криволинейной трапеции, видимо.

 
 
 
 Re: Интегралы
Сообщение18.06.2018, 18:20 
thething в сообщении #1320877 писал(а):
Да, какие-то проблемы?

Да. Проблемы с $\varepsilon$.

 
 
 
 Re: Интегралы
Сообщение18.06.2018, 18:21 
Аватара пользователя
Никаких проблем нет. Используйте универсальную тригонометрическую подстановку, предварительно сменив отрезок интегрирования на $[-\pi,\pi]$

 
 
 
 Re: Интегралы
Сообщение18.06.2018, 18:25 
Аватара пользователя
thething в сообщении #1320881 писал(а):
Используйте универсальную тригонометрическую подстановку, предварительно сменив отрезок интегрирования на $[-\pi,\pi]$
Ну, можно же использовать $\ctg\frac x2$ вместо тангенса…

 
 
 
 Re: Интегралы
Сообщение18.06.2018, 18:26 
thething в сообщении #1320881 писал(а):
Используйте универсальную тригонометрическую подстановку, предварительно сменив отрезок интегрирования на $[-\pi,\pi]$

Формула Ньютона-Лейбница предполагает вычисление непределенного интеграла.

 
 
 
 Re: Интегралы
Сообщение18.06.2018, 18:28 
В принципе, есть еще "нечестный" вариант - подумать, правой частью уравнения какой кривой в полярных координатах является подынтегральная функция.

-- 18.06.2018, 18:29 --

kotenok gav в сообщении #1320885 писал(а):
Формула Ньютона-Лейбница предполагает вычисление непределенного интеграла.
Ой...

 
 
 
 Re: Интегралы
Сообщение18.06.2018, 18:31 
Аватара пользователя
kotenok gav в сообщении #1320885 писал(а):
Формула Ньютона-Лейбница предполагает вычисление непределенного интеграла.

Это так. И таки его вычислить придётся, после подстановки.
Someone в сообщении #1320883 писал(а):
Ну, можно же использовать $\ctg\frac x2$ вместо тангенса…

Конечно, можно и так, просто тангенс привычнее как-то.
megatumoxa
На всякий случай, учтите, что интеграл периодической функции по отрезку длиной в период не зависит от расположения этого отрезка

 
 
 
 Re: Интегралы
Сообщение19.06.2018, 00:02 
Не. Не мой уровень. С трудом обычные интегралы научился вычислять, а тут вообще ничего получается.

-- 19.06.2018, 01:03 --

Как работать с $\varepsilon$?

 
 
 
 Re: Интегралы
Сообщение19.06.2018, 00:11 
Аватара пользователя
megatumoxa в сообщении #1320988 писал(а):
Не. Не мой уровень. С трудом обычные интегралы научился вычислять, а тут вообще ничего получается.

Вам ведь даже замену конкретную предложили. Даже в двух вариантах. Вы попробовали применить хоть одну? Что получается? Вы ведь формул не пишете - непонятно, что не получается у Вас.

(Оффтоп)

Если бы не ограничение в условии считать по Ньютону-Лейбницу, никогда бы не стал так делать...

 
 
 
 Re: Интегралы
Сообщение19.06.2018, 00:30 
Metford в сообщении #1320990 писал(а):
Вам ведь даже замену конкретную предложили. Даже в двух вариантах. Вы попробовали применить хоть одну? Что получается? Вы ведь формул не пишете - непонятно, что не получается у Вас.

Тут просто смешалось сразу все, что я плохо понимаю. Через замену неопределенные интегралы я считал. Но тут же еще нужно что-то делать с пределами интегрирования. Я этих нюансов понять не могу.

...

Вот что я решил для неопределенного интеграла.

$\tg (\frac{x}{2})=t$

$dx=\frac{2dt}{1+t^2}$

$\cos x=\frac{1-\tg^2 \frac{x}{2}}{1+\tg^2 \frac{x}{2}}=\frac{1-t^2}{1+t^2}$

$I=2\int\limits_{}^{} \frac{dt}{(1+t^2)+\varepsilon (1-t^2)}$

 
 
 
 Re: Интегралы
Сообщение19.06.2018, 00:33 
megatumoxa в сообщении #1320993 писал(а):
Через замену неопределенные интегралы я считал.
Возьмите сначала неопределенный, а там посмотрим.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение19.06.2018, 00:38 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- подсказок было много, пора бы и предъявить собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group